DE numerisk sekvens, som namnet antyder, är en sekvens av siffror och vanligtvis har en återkommande lag, som gör det möjligt att förutsäga vad nästa villkor kommer att bli lära känna dina föregångare. Vi kan montera nummersekvenser med olika kriterier, som en sekvens med jämna siffror eller sekvens av siffror delbart med 4, primtalsekvens, sekvens med perfekta kvadrater, slutligen finns det flera möjligheter till sekvenser numerisk.
När vi rangordnar sekvensen efter antalet termer, sekvensen kan vara ändlig eller oändlig. När vi klassificerar sekvensen i termer av beteendet hos termerna kan denna sekvens vara stigande, fallande, oscillerande eller konstant. Det finns speciella fall av sekvenser som kallas aritmetiska progressioner och geometriska progressioner.
Läs också: Hur man beräknar soma av villkoren för a aritmetisk progression?
Sammanfattning av nummersekvens
Den numeriska sekvensen är inget annat än en sekvens av siffror.
-
Några numeriska sekvensexempel:
sekvens av jämna siffror (0,2,4,6,8…);
sekvens av naturliga färre än 6 (1, 2, 3, 4, 5);
primtalsekvens (2,3,5,7,11,…).
Lagen om bildandet av en progression är den regel som styr denna sekvens.
-
En sekvens kan vara ändlig eller oändlig.
Finite: när du har en begränsad mängd villkor.
Oändlig: när du har ett obegränsat antal villkor.
-
En sekvens kan vara ökande, vantro, konstant eller oscillerande.
Halvmåne: när termen alltid är mindre än efterträdaren.
Fallande: när termen alltid är större än dess efterträdare.
Konstant: när termen alltid är lika med dess efterträdare.
Oscillerande: när det finns termer som är större och mindre än dess efterträdare.
Det finns speciella fall av sekvens som kallas aritmetisk progression eller geometrisk progression.
Lag för förekomst av nummersekvens
Vi känner till som numerisk sekvens vilken sekvens som helst som bildas av siffror. Vi visar vanligtvis sekvenser genom att lista deras termer, inom parentes och åtskilda med ett komma. Denna lista är känd som förekomsten av en nummersekvens.
(De1, a2, a3,..., aNej)
De1 → 1: a termen i sekvensen
De2 → 2: a termen i sekvensen
De3 → 3: e termen i sekvensen
DeNej → sekvens nionde term
Låt oss titta på några exempel nedan.
Exempel 1:
Lag för förekomst av talföljd multiplar av 5:
(0, 5, 10, 15, 20, 25, …)
Exempel 2:
Lag för förekomst av sekvensen av primtal:
(2,3,5,7,11,13,17,19,23 … )
Exempel 3:
Lag om förekomst av hela negativ:
( – 1, – 2, – 3, – 4, – 5, – 6, – 7...)
Exempel 4:
Sekvensen av udda tal mindre än 10:
(1, 3, 5, 7, 9)
Läs också: Vilka är egenskaperna för udda och jämna tal?
Numerisk sekvensklassificering
Det finns två olika sätt att klassificera en sträng. Den första är vad gäller antalet villkor, hur en sekvens kan vara ändlig eller oändlig. Det andra sättet att klassificera sekvenser är när det gäller deras beteende. I det här fallet klassificeras de som ökande, minskande, konstanta eller fluktuerande.
Klassificering efter antalet villkor
→ slutligt antal sekvenser
Sekvensen är ändlig när den har en begränsad mängd villkor.
Exempel:
(1, 2, 3, 4, 5)
(– 16, – 8, – 4, – 2, – 1)
→ oändligt antal sekvenser
Sekvensen är oändlig när den har ett obegränsat antal termer.
Exempel:
(10, 100, 1.000, 10.000, 100.000, 1.000.000 … )
(– 5, – 8, – 11, – 14, – 17, – 20, – 23 … )
Betygsbetyg
→ Stigande nummersekvens
En sekvens är stigande när någon term alltid är mindre än dess efterträdare i turordning.
Exempel:
(0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, … )
( – 5, – 3, – 1, 1, 3, 5, 7)
→ Fallande nummersekvens
En sekvens är fallande när någon term alltid är större än dess efterträdare i turordning.
Exempel:
(10, 7, 4, 1, – 2, – 5, – 8 … )
(4, – 8, – 16, – 32, – 64 )
→ konstant talföljd
En sekvens är konstant när alla termer i sekvensen är desamma:
Exempel:
(1, 1, 1, 1, 1, 1, 1,)
( – 4, – 4, – 4, – 4 … )
→ Oscillerande nummersekvens
En sekvens svänger när det finns termer som är större och termer som är mindre att deras respektive efterträdare i sekvensen:
Exempel:
(1,-2,4,-8,16,-32,64...)
(1, – 1, 1, – 1, 1, – 1)
Number Sequence Formation Law
Vissa sekvenser kan beskrivas av a formel som genererar dina villkor. Denna formel är känd som bildande lag. Vi använder bildningslagen för att hitta någon term i sekvensen när vi känner till dess beteende.
Exempel 1:
Följande sekvens bildas av perfekta rutor:
(0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 64, … )
Vi kan beskriva den här sekvensen med formationslagen:
DeNej = (n - 1) ²
n → termnummer
DeNej → positionstiden Nej
Med denna formel är det till exempel möjligt att känna till termen som upptar position nummer 10 i sekvensen:
De10 = ( 10 – 1) ²
De10 = 9²
De10 = 81
Exempel 2:
Lista villkoren för sekvensen vars lag för formation ärNej = 2n - 5.
För att lista, hittar vi de första termerna i sekvensen:
1: a valperiod:
DeNej = 2n - 5
De1 = 2·1 – 5
De1 = 2 – 5
De1 = – 3
2: a valperiod:
DeNej = 2n - 5
De2 = 2·2 – 5
De2 = 4 – 5
De2 = – 1
3: e valperiod:
DeNej = 2n - 5
De3 = 2·3 – 5
De3 = 6 – 5
De3 = 1
4: e valperioden:
DeNej = 2n - 5
De4 = 2·4 – 5
De4 = 8 – 5
De4 = 3
5: e valperiod:
De5 = 2n - 5
De5 = 2·5 – 5
De5 = 10 – 5
De5 = 5
Så sekvensen är:
(– 1, 1, 3, 5 … )
Se också: Romerska siffror — numeriskt system som använder bokstäver för att representera värden och kvantiteter
Aritmetisk progression och geometrisk progression
De existerar speciella fall av sekvenser som är kända som aritmetisk progression och geometrisk progression. En sekvens är en progression när det finns en anledning till en term för dess efterträdare.
aritmetisk progression
När vi känner till den första termen i sekvensen och, för att hitta den andra,vi lägger till den första till ett värde r och för att hitta den tredje termen lägger vi till den andra till samma värde. r, och så vidare, klassificeras strängen som en aritmetisk progression.
Exempel:
(1, 5, 9, 13, 17, 21, …)
Detta är en aritmetisk progression av förhållandet lika med 4 och första termen lika med 1.
Observera att för att hitta efterföljaren till ett tal i sekvensen, lägg bara till 4, så vi säger att 4 är anledningen till denna aritmetiska progression.
Geometrisk progression
På geometrisk progression, det finns också en anledning, men i det här fallet, För att hitta efterträdaren till en term måste vi multiplicera termen med förhållandet.
Exempel:
(2, 6, 18, 54, 162, … )
Detta är en geometrisk progression av förhållandet lika med 3 och första termen lika med 2.
Observera att för att hitta efterföljaren för ett tal i denna sekvens, multiplicerar du bara med 3, vilket gör att förhållandet mellan denna geometriska progression är 3.
lösta övningarom nummersekvens
Fråga 1 - När vi analyserar sekvensen (1, 4, 9, 16, 25, ...) kan vi säga att de två följande siffrorna kommer att vara:
A) 35 och 46.
B) 36 och 49.
C) 30 och 41.
D) 41 och 66.
Upplösning
Alternativ B.
För att hitta villkoren för sekvensen är det viktigt att hitta en regelbundenhet i sekvensen, det vill säga att förstå dess förekomstlag. Observera att från första termen till den andra termen lägger vi till 3; från den andra till den tredje termen lägger vi till 5; från den tredje till den fjärde terminen och från den fjärde till den femte termen lägger vi till 7 respektive 9, så summan ökar med två enheter till varje term i sekvensen, det vill säga i nästa, vi lägger till 11, sedan 13, sedan 15, sedan 17 och så vidare successivt. För att hitta 25: s efterträdare lägger vi till 11.
25 + 11 = 36.
För att hitta efterträdaren till 36, lägger vi till 13.
36 + 13 = 49
Så nästa villkor blir 36 och 49.
Fråga 2 - (AOCP Institute) Därefter presenteras en numerisk sekvens så att elementen i denna sekvens var anordnade att följa en (logisk) formationslag, där x och y är heltal: (24, 13, 22, 11, 20, 9, x, y). Observera denna sekvens och hitta värdena för x och y, enligt lagen om bildning av den givna sekvensen, är det korrekt att ange att
A) x är ett tal större än 30.
B) y är ett tal mindre än 5.
C) summan av x och y resulterar i 25.
D) produkten av x och y ger 106.
E) skillnaden mellan y och x, i den ordningen, är ett positivt tal.
Upplösning
Alternativ C.
Vi vill hitta den 7: e och 8: e termen i denna sekvens.
Genom att analysera lagen om sekvensens förekomst (24, 13, 22, 11, 20, 9, x, y) är det möjligt att se att det finns en logik för de udda termerna (1: a term, 3: e term, 5: e term... ). Observera att den tredje termen är lika med den första termen minus 2, eftersom 24 - 2 = 22. Med samma logik kommer den 7: e termen, representerad av x, att vara den 5: e termen minus 2, det vill säga x = 20 - 2 = 18.
Det finns en liknande logik för de jämna termerna (2: a term, 4: e term, 6: e term ...): 4: e termen är 2: a term minus 2, eftersom 13 - 2 = 11, och så vidare. Vi vill ha den åttonde termen, representerad av y, som kommer att vara den 6: e termen minus 2, så y = 9 - 2 = 7.
Så vi har x = 18 och y = 7. När vi analyserar alternativen har vi att x + y = 25, det vill säga summan av x och y resulterar i 25.
Av Raul Rodrigues de Oliveira
Mattelärare
Källa: Brazil School - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/sequencia-numerica.htm
