DE vetenskaplig notation är ett allmänt använt verktyg inte bara i matematik utan också i Fysik och Kemi. Det gör att vi kan skriva och använda siffror som, när de skrivs i sin ursprungliga form, kräver stort tålamod och ansträngning, eftersom de antingen är mycket stora eller mycket små siffror. Tänk dig att du till exempel skriver avståndet mellan planeten jorden det är Sol i kilometer eller skriver laddningen av en proton i coulomb.
I denna text kommer vi att förklara hur representerar dessa siffror på ett enklare sätt och några av dess funktioner.
Läs också:Astronomiska enheter: vad är de?
Hur man gör ett nummer till vetenskaplig notation
För att förvandla ett tal till vetenskaplig notation är det nödvändigt att förstå vad det är. basera 10 krafter. Från definitionen av makt måste vi:
100 = 1
101 = 10
102 = 10 · 10 = 100
103 = 10 · 10 · 10 = 1.000
104 = 10 · 10· 10· 10 = 10.000
105 = 10· 10· 10· 10· 10 = 100.000
Observera att i den mån exponenten ökar, också öka mängden nollor av svaret. Se också att siffran i exponenten är den mängd nollor vi har till höger. Detta motsvarar att säga att antalet decimaler som flyttas till höger är lika med krafteksponenten. Till exempel 1010 är lika med 10.000.000.000
Ett annat fall som vi måste analysera är när exponenten är ett negativt tal.
Observera att när exponenten är negativ visas decimalerna till vänster om siffran, det vill säga vi “går” decimaler till vänster. Se också att antalet decimaler som flyttas till vänster sammanfaller med krafteksponenten. DE antalet nollor till vänster om siffran 1 sammanfaller därför med numret på exponenten.Kraften 10 –10är till exempel lika med 0,00000000001.
Reviderade idén om kraften i bas 10, låt oss nu förstå hur man omvandlar ett tal till vetenskaplig notation. Det är viktigt att betona att, oavsett antal, att skriva det i form av vetenskaplig notation, vi måste alltid lämna det med en betydande siffra.
Så, för att skriva ett tal i vetenskaplig notationsform är det första steget att skriva det i produktform, så att en kraft av bas 10 (decimalform) visas. Se exemplen:
a) 0,0000034 = 3,4 · 0,000001 = 3,4 ·10 – 6
b) 134.000.000.000 = 134 · 1.000.000.000 = 134 · 109
Låt oss komma överens om att denna process inte är praktisk alls, så för att göra det enklare, observera att, när vi "går" med komma till höger, exponenten för bas 10 minskar antalet decimaler som gått. Nu, när vi "går" decimaler till vänster, exponenten för bas 10 ökar mängden hus som gick.
Sammanfattningsvis, om nollor är till vänster om numret, är exponenten negativ och sammanfaller med antalet nollor; om nollor visas till höger om numret är exponenten positiv och matchar också antalet nollor.
Exempel
a) Avståndet mellan planeten Jorden och solen är 149 600 000 km.
Notera numret och se att det är nödvändigt att "gå" med decimalpunkten åtta decimaler till vänster för att skriva det i vetenskaplig notation så att bas 10-exponenten blir positiv:
149.600.000 = 1,496 · 108
b) Den ungefärliga åldern för planeten Jorden är 4.543.000.000 år.
Se också att för att skriva siffran i vetenskaplig notering är det nödvändigt att flytta 9 decimaler åt vänster, därför:
4.543.000.000 = 4,543· 109
c) Diametern på en atom är i storleksordningen 1 nanometer, det vill säga 0,00000000001.
För att skriva detta nummer med hjälp av vetenskaplig notation måste vi gå 10 decimaler till höger, därför:
0,0000000001 = 1 · 10-10
Läs också: Internationella systemet för enheter: standardisering av måttenheter
Operationer med vetenskaplig notation
För att fungera på två siffror skrivna i vetenskaplig notation måste vi först operera på siffrorna som följer styrkorna 10 och sedan verka på styrkorna 10. För detta är det nödvändigt att komma ihåg egenskaper hos potenser. De mest använda är:
Produkt av befogenheter från samma bas:
Dem ·DeNej = denm + n
Krafter kvot av samma bas:
Maktens kraft:
(Dem)Nej = denm · n
Exempel
a) 0,00003 0,0027
Vi vet att 0,00003 = 3 · 10 – 5 och att 0,0027 = 27 · 10 – 4 , så vi måste:
0,00003 · 0,0027
3 · 10 – 5 · 27 · 10 – 4
(3 · 27) · 10 – 5 + (– 4)
81· 10 – 9
0,000000081
b) 0,0000055: 11,000,000,000
Låt oss skriva siffrorna med vetenskaplig notation, så 0,0000055 = 55 · 10 – 7 och 11 000 000 000 = 11 109.
0,0000055: 11.000.000.000
55 · 10 – 7 : 11 · 109
(55: 11) · 10 (– 7 – 9)
5 · 10 – 16
0,0000000000000005
lösta övningar
fråga 1 - (UFRGS) Betraktar en proton som en kantkub 10 – 11 m och massa 10 – 21 kg, vad är densiteten?
Lösning
Vi vet att densitet är förhållandet mellan massa och volym, så det är nödvändigt att beräkna volymen för denna proton. Eftersom protonens form enligt uttalandet är en kub, är volym bestäms av: V = a3, på vad De är måttet på kanten.
V = (10 – 11)3
V = 10 – 33 m3
Densitet är därför:
fråga 2 - Ljusets hastighet är 3,0 · 108 Fröken. Avståndet mellan jorden och solen är 149 600 000 km. Hur lång tid tar solljuset för att nå jorden?
Lösning
Vi vet att förhållandet mellan avstånd, hastighet och tid bestäms av:
Innan du ersätter värdena i formeln, notera att ljusets hastighet är i meter per sekund, och avståndet mellan jorden och solen, i kilometer, det vill säga det är måste skriva detta avstånd i meter. För det, låt oss multiplicera avståndet med 1000.
149.600.000 · 1000
1,496 · 108· 103
1,496 · 108+3
1,496 · 1011 m
Nu har vi ersatt värdena i formeln:
av Robson Luiz
Mattelärare
Källa: Brazil School - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/notacao-cientifica.htm