Cirkel och omkrets: begrepp och element

DE omkrets och cirkeln är bilder platt geometri som förekommer ofta i naturen. precis som de andra geometriska former har sina element, omkretsen och cirkeln också har några speciella funktioner.

Se också: Point, Line, Plane and Space: Basic Concepts of Geometry

Vad är omkrets?

Ett omkrets är ett område av planet som bildas av punkter som ligger lika långt från en fast punkt som kallas centrum för cirkeln, det vill säga den bildas av punkter som ligger på samma avstånd från centrum.

Poängen i mitten av cirkeln är Centrum. Observera att avståndet mellan alla blå prickar till mitten är detsamma.

element i cirkeln

I varje omkrets har vi det blixt-, diameter och rep. Låt oss nu titta på vart och ett av dessa element:

O blixtar (r) av omkretsen är rakt segment som förenar centrum (C) av cirkeln till dess ände (i blått). Linjesegmentet som förenar cirkelns två ändar och passerar genom mitten Ç det heter diameter av omkretsen och betecknas med bokstaven d. Observera att diametern är summan av cirkelns radie, så:

d = r + r

d = 2 · r

Som framgår är diametern dubbelt så stor som radien. Alla andra linjesegment som förenar två ändar av cirkeln och som inte passerar genom centrum kallas a rep.

• Exempel

Bestäm radien för en cirkel som har en diameter lika med 20 cm.

Eftersom diametern är dubbelt så stor som radien har vi:

Med andra ord, radien är halva diametern.

Cirkeln och cirkeln har ett strikt förhållande.

Omkretsens omkrets

Omkretsens omkrets, även kallad omkretslängd, kommer att representeras av C. Tänk dig att göra ett snitt när som helst på omkretsen och "sträcka" det tills ett rakt linjesegment hittas. Vad vi ska göra nu är att bestämma storleken på detta linjesegment.

Den grekiska matematikern och filosofen Archimedes insåg i en av sina studier anledning mellan omkretslängd (C) och diameter (d) resulterade alltid i samma antal. Denna konstant kallades pi, vilket betecknas med symbolen π.

Från detta förhållande mellan längden på omkretsen och diametern kan vi hitta ett uttryck som gör det möjligt att bestämma längden på omkretsen eller omkretsen som en funktion av radien. Se:

Vi vet att cirkelns diameter är två gånger radien, det vill säga d = 2r. Genom att ersätta detta värde i uttrycket ovan har vi att cirkelns längd som funktion av radiemåttet är:

C = π · 2r

C = 2πr

Vi använder vanligtvis värdet på pi för att vara 3,14.

• Exempel

Bestäm längden på en omkrets med en radie på 25 cm.

Genom att ersätta radievärdet i formeln har vi:

C = 2πr

C = 2 (3,14) (25)

C = 157 cm

Vad är cirkeln?

Definitionen av en cirkel kommer från definitionen av en cirkel, eftersom en cirkel är inre regionen av cirkeln. När vi gör en jämförelse har vi att omkretsen är extremiteten, och cirkeln är hela regionen avgränsad av den extremiteten. Se bilden:

Hela regionen målade i blått kallas en cirkel.

Läs också: Vinklar i cirkeln: hur hittar man dem?

cirkelelement

• Eftersom cirkeln är en region av planet som bestäms av en cirkel sammanfaller elementen i cirkeln med elementen i cirkeln, det vill säga den har också blixt-, diameter och rep. Se:

cirkelområde

DE cirkelområde det är måttet på hela regionen som avgränsas av omkretsen. Tänk på en cirkel med radie a:

Cirkelns område ges av:

• Exempel

En cirkel har en radie lika med 5 cm. Bestäm ditt område.

Upplösning:

Genom att ersätta radievärdet i formeln har vi:

A = πr²

A = (3.14) 5²

A = 3,14 · 25

H = 78,5 cm²

Se också: omkretslängd och cirkelarea

lösta övningar

fråga 1 - En omkrets har en omkrets lika med 628 cm. Bestäm diametern på denna cirkel och anta π = 3,14.

Lösning

Eftersom omkretsen är lika med 628 cm kan vi ersätta detta värde i omkretslängdsuttrycket.

fråga 2 - Två cirklar är koncentriska om de har samma centrum. Att veta detta, bestämma området för den tomma figuren.

Lösning:

För att bestämma ytan i vitt måste vi beräkna arean för den större cirkeln och subtrahera området för den blå cirkeln.

DE_STÖRRE = r²

DE_STÖRRE = (3,14) · (9)²

DE_STÖRRE = (3,14) · 81

DE_STÖRRE = 254,34 cm²

Låt oss nu beräkna området för den blå cirkeln:

DE_BLÅ = r²

DE_BLÅ = (3,14) · (5)²

DE_BLÅ = (3,14) · 25

DE_BLÅ = 78,5 cm²

Så det vita området är skillnaden mellan det större området och det blå området.

DE_VIT = 254,34 – 78,5

DE_VIT = 175,84 cm²

av Robson Luiz
Mattelärare

Källa: Brazil School - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/circulo-ou-circunferencia.htm