Överdrift. definition av hyperbole

Vad är hyperbole?
Definition: Låt F1 och F2 vara två punkter på planet och låt 2c vara avståndet mellan dem, hyperbol är uppsättningen av punkterna i planet vars skillnad (i modul) av avstånden till F1 och F2 är konstanten 2a (0 <2a <2c).
Element i en hyperbole:

F1 och F2 → är fokuserna för hyperbola
→ är centrum för hyperbollen
2c → brännvidd
2: a → verklig eller tvärgående axelmätning
2b → imaginär axelmätning
c / a → excentricitet
Det finns ett samband mellan a, b och c → c² = den² + b²

Minskad hyperbol ekvation
1: a fallet: Hyperbola med fokus på x-axeln.

Det är uppenbart att i detta fall kommer foci att ha koordinaterna F1 (-c, 0) och F2 (c, 0).
Således kommer den reducerade ekvationen för ellipsen med centrum vid ursprunget till det kartesiska planet och fokusera på x-axeln:

Andra fallet: Hyperbola med fokus på y-axeln.

I detta fall kommer fokuserna att ha koordinaterna F1 (0, -c) och F2 (0, c).
Således blir ellipsens reducerade ekvation med centrum vid det kartesiska planets ursprung och fokuserar på y-axeln:

Exempel 1. Hitta den reducerade ekvationen för hyperbolen med verklig axel 6, foci F1 (-5, 0) och F2 (5, 0).
Lösning: Vi måste
2a = 6 → a = 3
F1 (-5, 0) och F2 (5, 0) → c = 5
Från det anmärkningsvärda förhållandet får vi:
ç² = den² + b^2 → 5² = 3² + b² → b² = 25 - 9 → b² = 16 → b = 4
Således kommer den reducerade ekvationen att ges av:

Exempel 2. Hitta den reducerade hyperbolekvationen som har två fokus med F2-koordinater (0, 10) och den imaginära axeln som mäter 12.
Lösning: Vi måste
F2 (0, 10) → c = 10
2b = 12 → b = 6
Med hjälp av den anmärkningsvärda relationen får vi:
10² = den² + 6² → 100 = a² + 36 → a² = 100 - 36 → a² = 64 → a = 8.
Således kommer den reducerade hyperbolekvationen att ges av:

Exempel 3. Bestäm brännvidden för hyperbolen med ekvation
Lösning: Eftersom hyperbolakvationen är av typ  Vi måste
De² = 16 och b² =9
Från det anmärkningsvärda förhållandet vi får
ç² = 16 + 9 → c² = 25 → c = 5
Brännvidden ges av 2c. Således,
2c = 2 * 5 = 10
Så brännvidden är 10.

Av Marcelo Rigonatto
Specialist i statistik och matematisk modellering
Brasilien skollag

Analytisk geometri - Matematik - Brasilien skola