Parabolen är grafen för andragradsfunktionen (f (x) = ax2 + bx + c), även kallad en kvadratisk funktion. Det ritas på det kartesiska planet, som har x (abscissa = x-axel) och y (ordinat = y-axel) koordinater.
Att spåra diagram över en kvadratisk funktionmåste du ta reda på hur många verkliga rötter eller nollor funktionen har med avseende på x-axeln. Förstå rötter som lösningen på ekvationen för andra graden som tillhör uppsättningen riktiga nummer. För att veta antalet rötter är det nödvändigt att beräkna diskriminanten, som kallas delta och ges med följande formel:
Den diskriminerande / delta-formeln görs i förhållande till koefficienterna för andragradsfunktionen. Därför, De, B och ç är koefficienterna för funktionen f (x) = ax2 + bx + c.
Det finns tre relationer av parabolen med deltaet för funktionen av andra graden. Dessa relationer skapar följande betingelser:
Första villkoret:När Δ> 0 har funktionen två olika verkliga rötter. Parabeln korsar x-axeln vid två distinkta punkter.
Andra villkoret:
När Δ = 0 har funktionen en enda verklig rot. Parabolen har bara en punkt gemensamt, som är tangent till x-axeln.Tredje villkoret: När Δ <0 har funktionen ingen verklig rot; därför skär parabolen inte x-axeln.
likhetens konkavitet
Vad bestämmer liknelsens konkavitet är koefficienten De av andra gradens funktion - f (x) = Dex2 + bx + c. Parabolen har konkaviteten vänd uppåt när koefficienten är positiv, det vill säga De > 0. Om det är negativt (De <0) är konkaviteten vänd nedåt. För att bättre förstå betingelser ovan, notera konturerna av följande liknelser:
För Δ> 0:
För Δ = 0:
För Δ <0.
Låt oss öva på de inlärda begreppen, se exemplen nedan:
Exempel: Hitta diskriminanten för varje andra graders funktion och bestämma antalet rötter, paravollens konkavitet och plotta funktionen med avseende på x-axeln.
De) f (x) = 2x2 – 18
B) f (x) = x2 - 4x + 10
ç) f (x) = - 2x2 + 20x - 50
Upplösning
De) f (x) = x2 – 16
Inledningsvis måste vi kontrollera koefficienterna för andragradsfunktionen:
a = 2, b = 0, c = - 18
Ersätt koefficientvärdena i formeln diskriminant / delta:
Eftersom delta är lika med 144 är det större än noll. Således gäller det första villkoret, det vill säga parabolen kommer att fånga upp x-axeln vid två distinkta punkter, det vill säga funktionen har två olika verkliga rötter. Eftersom koefficienten är större än noll är konkaviteten högre. Den grafiska konturen är nedan:
B) f (x) = x2 - 4x + 10
Inledningsvis måste vi kontrollera koefficienterna för andragradsfunktionen:
a = 1, b = - 4, c = 10
Ersätt koefficientvärdena i formeln diskriminant / delta:
Det diskriminerande värdet är - 24 (mindre än noll). Med det tillämpar vi det tredje villkoret, det vill säga parabolen skär inte x-axeln, så funktionen har ingen verklig rot. Sedan a> 0 är parabolens konkavitet uppe. Titta på den grafiska konturen:
ç) f (x) = - 2x2 + 20x - 50
Inledningsvis måste vi kontrollera koefficienterna för andragradsfunktionen.
a = - 2, b = 20, c = - 50
Ersätt koefficientvärdena i formeln diskriminant / delta:
Värdet av delta är 0, så det andra villkoret gäller, det vill säga funktionen har en enda verklig rot och parabolen tangenterar till x-axeln. Sedan a <0 är parabolens konkavitet nere. Se den grafiska översikten:
Av Naysa Oliveira
Examen i matematik
Källa: Brazil School - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/relacao-parabola-com-delta-funcao-segundo-grau.htm
