O Briot-Ruffinis praktiska apparat det är ett sätt att dela en polynom av grad n> 1 med en 1 graders binomial av formen x - a. Denna metod är ett enkelt sätt att utföra uppdelningen mellan ett polynom och ett binomium, eftersom det är ganska ansträngande att utföra denna operation med definitionen.
Läs också: Vad är ett polynom?
Steg för steg-uppdelning av polynomer med Briot-Ruffini-metoden
Denna enhet kan användas i uppdelningen mellan ett polynom P (x) som har graden n större än 1 (n> 1) och en binomial av typen (x - a). Låt oss följa steg-för-steg-exemplet i följande exempel:
Exempel
Dela den polynomiska P (x) = 3x med den praktiska Briot-Ruffini-enheten3 + 2x2 + x +5 med binomialet D (x) = x +1. |
Steg 1 - Rita två linjesegment, ett horisontellt och ett vertikalt.
Steg 2 - Placera koefficienterna för polynom P (x) på det horisontella linjesegmentet och till höger om det vertikala segmentet och upprepa den första koefficienten längst ner. På vänster sida av det vertikala segmentet måste vi placera roten till binomialet. För att bestämma roten till en binomial, ställ bara in den på noll, så här:
x + 1 = 0
x = - 1
Steg 3 - Låt oss multiplicera delarens rot med den första koefficienten under den horisontella linjen och lägg sedan till resultatet med nästa koefficient ovanför den horisontella linjen. Låt oss sedan upprepa processen tills den sista koefficienten, i detta fall koefficient 5. Se:
Efter att ha utfört dessa tre steg, låt oss titta på vad algoritmen ger oss. Överst på den horisontella linjen och till höger om den vertikala linjen har vi koefficienterna för polynom P (x), så här:
P (x) = 3x3 + 2x2 + x +5
Siffran –1 är delaren och därför är delaren D (x) = x + 1. Slutligen kan kvoten hittas med siffrorna under den horisontella linjen, det sista numret är resten av divisionen.
kom ihåg att utdelningsklass är 3 det är avdelningsgrad är 1, så graden av kvoten ges av 3 - 1 = 2. Så kvoten är:
Q (x) = 3x2 – 1x + 2
Q (x) = 3x2 - x + 2
Observera igen att koefficienterna (markerade i grönt) erhålls med siffrorna under den horisontella linjen och att resten av uppdelningen är: R (x) = 3.
Använda delningsalgoritm, Vi måste:
Utdelning = Divisor · Kvot + vila
3x3 + 2x2 + x +5 = (x + 1) · (3x2 - x + 2) + 3
Övningar lösta
fråga 1 - (Furg) I uppdelningen av ett polynom P (x) med binomialet (x - a), när vi använde den praktiska Briot-Ruffini-enheten, fann vi:
Värdena för a, q, p och r är respektive:
a) - 2; 1; - 6 och 6.
b) - 2; 1; - 2 och - 6.
c) 2; – 2; - 2 och - 6.
d) 2; – 2; 1 och 6.
e) 2; 1; - 4 och 4.
Lösning:
Observera att uttalandet säger att polynom P (x) delades med binomialet (x - a), så det blir delaren. Från den praktiska Briot-Ruffini-enheten har vi att siffran till vänster om den vertikala linjen är roten till delaren, så a = - 2.
Fortfarande baserat på Briot-Ruffinis praktiska anordning vet vi att det är nödvändigt att upprepa den första utdelningskoefficienten under den horisontella linjen, därför q = 1.
För att bestämma värdet på p, låt oss använda den praktiska enheten igen. Se:
- 2 · q + p = - 4
Vi vet att q = 1, upptäckt tidigare, så här:
- 2 · 1 + p = - 4
- 2 + p = - 4
p = - 4 + 2
p = –2
På samma sätt måste vi:
- 2 · 5 +4 = r
- 10 + 4 = r
r = - 6
Därför är a = - 2; q = 1; p = –2; r = - 6.
Svar: alternativ b.
Läs också: Uppdelning av polynom - tips, metoder, övningar
Fråga 2 - Dela polynomet P (x) = x4 - 1 av binomialet D (x) = x - 1.
Lösning:
Observera att polynomet P (x) inte är skrivet i sin fullständiga form. Innan vi applicerar den praktiska Briot-Ruffini-enheten måste vi skriva den i sin fullständiga form. Se:
P (x) = x4 + 0x3 + 0x2 + 0x – 1
Efter att ha gjort denna iakttagelse kan vi fortsätta Briot-Ruffinis praktiska anordning. Låt oss bestämma roten till delaren och sedan använda algoritmen:
x - 1 = 0
x = 1
Vi kan dra slutsatsen att genom att dela polynomet P (x) = x4 - 1 av binomialet D (x) = x - 1, vi har följande: polynom Q (x) = x3 + x2 + x + 1 och resten R (x) = 0.
av Robson Luiz
Mattelärare
Källa: Brazil School - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/divisao-polinomios-utilizando-dispositivo-briotruffini.htm
