O sfärvolym är utrymmet som upptas av detta geometrisk solid. Genom strålen av boll — det vill säga från avståndet mellan centrum och ytan — är det möjligt att beräkna dess volym.
Läs också: Volym av geometriska fasta ämnen
Sammanfattning om sfärens volym
Sfären är en rund kropp erhålls genom att vrida en halvcirkel runt en axel som innehåller diametern.
Alla punkter på en sfär är på ett avstånd lika med eller mindre än r från sfärens mitt.
Sfärens volym beror på måttet på radien.
Formeln för sfärens volym är \(V=\frac{4·π·r^3}3\)
Videolektion om volymen på sfären
Vad är sfär?
Betrakta en punkt O i rymden och ett segment med måttet r. sfären är solid bildad av alla punkter som är på ett avstånd lika med eller mindre än r från O. Vi kallar O sfärens centrum och r sfärens radie.
sfären kan också karakteriseras som en revolutionsfasthet. Observera att om du roterar en halvcirkel runt en axel som innehåller dess diameter bildar en sfär:
Formel för sfärvolym
För att beräkna volymen V för en sfär använder vi formeln nedan, där r är sfärens radie:
\(V=\frac{4·π·r^3}{3}\)
Det är viktigt att observera måttenhet radie för att bestämma måttenheten för volym. Till exempel, om r anges i cm, måste volymen anges i cm³.
Hur beräknar man sfärens volym?
Beräkningen av sfärens volym beror endast på mätningen av radien. Låt oss titta på ett exempel.
Exempel: Använd approximationen π = 3 och hitta volymen på en basketboll som är 24 centimeter i diameter.
Eftersom diametern är två gånger radien är r = 12 cm. Genom att tillämpa formeln för sfärens volym har vi
\(V=\frac{4·π·12^3}3\)
\(V=\frac{4 · π·1728}3\)
\(V=6 912\ cm^3\)
sfärregioner
Betrakta en sfär med centrum O och radie r. Så här, vi kan betrakta tre regioner av denna sfär:
Det inre området bildas av de punkter vars avstånd från centrum är mindre än radien. Om P tillhör det inre området av sfären, då
\(D(P, O)
Ytområdet bildas av de punkter vars avstånd från centrum är lika med radien. Om P tillhör sfärens ytområde, då
\(D(P, O)=r\)
Det yttre området bildas av de punkter vars avstånd från centrum är större än radien. Om P tillhör det inre området av sfären, då
\(D(P, O)>r\)
Följaktligen hör punkter på det yttre området av sfären inte till sfären.
Veta mer: Sfärisk lock — fast erhålls när en sfär skärs av ett plan
Andra sfärformler
A sfärområde — det vill säga mätningen av dess yta — har också en känd formel. Om r är sfärens radie, beräknas dess area A av
\(A=4·π·r^2\)
I det här fallet är det också viktigt att notera måttenheten för radien för att indikera måttenheten för området. Till exempel, om r är i cm, måste A vara i cm².
Lösta övningar på sfärens volym
fråga 1
Vad är radien för en sfär som har en volym på 108 kubikcentimeter? (Använd π = 3).
a) 2 cm
b) 3 cm
c) 4 cm
d) 5 cm
e) 6 cm
Upplösning
Alternativ B.
Tänk på det r är sfärens radie. Genom att veta att V = 108 kan vi använda formeln för sfärens volym:
\(V=\frac{4·π·r^3}3\)
\(108=\frac{4·3·r^3}3\)
\(108=4·r^3\)
\(r^3=27\)
\(r = 3\ cm\)
fråga 2
En gammal sfärisk reservoar är 20 meter i diameter och har en volym V1. Det är önskvärt att bygga en andra reservoar med volym V2, med dubbelt så stor volym som den gamla reservoaren. Så, V2 det är samma som
De) \(\frac{3000·π}{8} m^3\)
B) \(\frac{3000·π}{4} m^3\)
w) \(\frac{2000·π}{3} m^3\)
d) \(\frac{4000·π}{3} m^3\)
Det är) \(\frac{8000·π}{3} m^3\)
Upplösning
E alternativ.
Eftersom diametern är två gånger radien har den gamla reservoaren radien r = 10 meter. Därför
\(V_1=\frac{4·π·r^3}3\)
\(V_1=\frac{4·π·10^3}3\)
\(V_1=\frac{4000·π}3\ m^3\)
Genom uttalandet, \(V_2=2·V_1\), dvs
\(V_2=\frac{8000·π}3 m^3\)
Av Maria Luiza Alves Rizzo
Mattelärare
Källa: Brasilien skola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/volume-da-esfera.htm
