O sfärvolym är utrymmet som upptas av detta geometrisk solid. Genom strålen av boll — det vill säga från avståndet mellan centrum och ytan — är det möjligt att beräkna dess volym.
Läs också: Volym av geometriska fasta ämnen
Ämnen i denna artikel
- 1 - Sammanfattning av sfärens volym
- 2 - Videolektion om volymen på sfären
- 3 - Vad är en sfär?
- 4 - Formel för sfärens volym
- 5 - Hur beräknar man sfärens volym?
- 6 - Områden i sfären
- 7 - Andra sfärformler
- 8 - Lösta övningar om sfärens volym
Sammanfattning om sfärens volym
Sfären är en rund kropp erhålls genom att vrida en halvcirkel runt en axel som innehåller diametern.
Alla punkter på en sfär är på ett avstånd lika med eller mindre än r från sfärens mitt.
Sfärens volym beror på måttet på radien.
Formeln för sfärens volym är \(V=\frac{4·π·r^3}3\)
Videolektion om volymen på sfären
Vad är sfär?
Betrakta en punkt O i rymden och ett segment med måttet r. sfären är solid bildad av alla punkter som är på ett avstånd lika med eller mindre än r från O. Vi kallar O sfärens centrum och r sfärens radie.
sfären kan också karakteriseras som en revolutionsfasthet. Observera att om du roterar en halvcirkel runt en axel som innehåller dess diameter bildar en sfär:
Formel för sfärvolym
För att beräkna volymen V för en sfär använder vi formeln nedan, där r är sfärens radie:
\(V=\frac{4·π·r^3}{3}\)
Det är viktigt att observera måttenhet radie för att bestämma måttenheten för volym. Till exempel, om r anges i cm, måste volymen anges i cm³.
Sluta inte nu... Det kommer mer efter publiciteten ;)
Hur beräknar man sfärens volym?
Beräkningen av sfärens volym beror endast på mätningen av radien. Låt oss titta på ett exempel.
Exempel: Använd approximationen π = 3 och hitta volymen på en basketboll som är 24 centimeter i diameter.
Eftersom diametern är två gånger radien är r = 12 cm. Genom att tillämpa formeln för sfärens volym har vi
\(V=\frac{4·π·12^3}3\)
\(V=\frac{4 · π·1728}3\)
\(V=6 912\ cm^3\)
sfärregioner
Betrakta en sfär med centrum O och radie r. Så här, vi kan betrakta tre regioner av denna sfär:
Det inre området bildas av de punkter vars avstånd från centrum är mindre än radien. Om P tillhör det inre området av sfären, då
\(D(P, O)
Ytområdet bildas av de punkter vars avstånd från centrum är lika med radien. Om P tillhör sfärens ytområde, då
\(D(P, O)=r\)
Det yttre området bildas av de punkter vars avstånd från centrum är större än radien. Om P tillhör det inre området av sfären, då
\(D(P, O)>r\)
Följaktligen hör punkter på det yttre området av sfären inte till sfären.
Veta mer: Sfärisk lock — fast erhålls när en sfär skärs av ett plan
Andra sfärformler
A sfärområde — det vill säga mätningen av dess yta — har också en känd formel. Om r är sfärens radie, beräknas dess area A av
\(A=4·π·r^2\)
I det här fallet är det också viktigt att notera måttenheten för radien för att indikera måttenheten för området. Till exempel, om r är i cm, måste A vara i cm².
Lösta övningar på sfärens volym
fråga 1
Vad är radien för en sfär som har en volym på 108 kubikcentimeter? (Använd π = 3).
a) 2 cm
b) 3 cm
c) 4 cm
d) 5 cm
e) 6 cm
Upplösning
Alternativ B.
Tänk på det r är sfärens radie. Genom att veta att V = 108 kan vi använda formeln för sfärens volym:
\(V=\frac{4·π·r^3}3\)
\(108=\frac{4·3·r^3}3\)
\(108=4·r^3\)
\(r^3=27\)
\(r = 3\ cm\)
fråga 2
En gammal sfärisk reservoar är 20 meter i diameter och har en volym V1. Det är önskvärt att bygga en andra reservoar med volym V2, med dubbelt så stor volym som den gamla reservoaren. Så, V2 det är samma som
De) \(\frac{3000·π}{8} m^3\)
B) \(\frac{3000·π}{4} m^3\)
w) \(\frac{2000·π}{3} m^3\)
d) \(\frac{4000·π}{3} m^3\)
Det är) \(\frac{8000·π}{3} m^3\)
Upplösning
E alternativ.
Eftersom diametern är två gånger radien har den gamla reservoaren radien r = 10 meter. Därför
\(V_1=\frac{4·π·r^3}3\)
\(V_1=\frac{4·π·10^3}3\)
\(V_1=\frac{4000·π}3\ m^3\)
Genom uttalandet, \(V_2=2·V_1\), dvs
\(V_2=\frac{8000·π}3 m^3\)
Av Maria Luiza Alves Rizzo
Mattelärare
Vill du referera till denna text i ett skol- eller akademiskt arbete? Se:
RIZZO, Maria Luiza Alves. "Sfärvolym"; Brasilien skola. Tillgänglig i: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/volume-da-esfera.htm. Åtkom den 18 juli 2023.
Klicka här, ta reda på vad ett sfäriskt lock är, ta reda på vad dess huvudelement är och lär dig att beräkna dess area och volym.
Klicka här och ta reda på vad runda kroppar är. Känna till dess egenskaper och formler. Lär dig skillnaden mellan en rund kropp och en polyeder.
Lär dig de viktigaste skillnaderna mellan platta och rumsliga figurer och förstå hur antalet dimensioner definierar dessa geometriska element.
Klicka för att bättre förstå elementen i en sfär och även lära dig hur man utför beräkningar som involverar dessa element!
Vet vad en sfär är och vilka är de element som utgör den. Lär dig att beräkna volymen och den totala arean av detta geometriska fasta material och lös övningarna.
Känna till de huvudsakliga geometriska formerna. Förstå vad en polygon är och vad en polyeder är. Ta också reda på vad fraktaler är och lös de föreslagna övningarna.
Klicka och lär dig vad geometriska solider är och se hur uppsättningen av dessa tredimensionella geometriska figurer kan klassificeras i polyeder, runda kroppar och andra. Se även underklassificeringarna av polyeder och runda kroppar och få exempel på dessa geometriska fasta ämnen. Klicka och lär dig!
Beräkna volymen av geometriska fasta ämnen. Känn till formeln för att beräkna volymen av var och en av de huvudsakliga geometriska fasta ämnena. Se tillämpningar av dessa formler.
Pinsamt
Slangen anpassad från engelska används för att beteckna någon som ses som klibbig, skamlig, föråldrad och omodern.
Neurodiversitet
En term som myntats av Judy Singer, den används för att beskriva de många olika sätt det mänskliga sinnet beter sig på.
PL av Fake News
Även känd som PL2660, är det ett lagförslag som fastställer mekanismer för reglering av sociala nätverk i Brasilien.
