Områdesberäkning är en daglig aktivitet i alla våra liv. Vi befinner oss alltid involverade i någon situation där det finns ett behov av att beräkna ytan för en platt geometrisk form. Vare sig det gäller förvärv av mark, vid renovering av en fastighet eller i strävan efter att minska förpackningskostnaderna, användningen av kunskap vid beräkning av områden är närvarande. Det är en väldigt enkel aktivitet, men ibland låter vi vissa problem gå obemärkt förbi.
En matematiklärare ställde följande frågor till eleverna under planetgeometriskursen: Vi har en rektangel med en yta på x kvadratmeter. Om vi fördubblar mätningarna på sidorna av denna rektangel, vad händer med areavärdet? En av eleverna svarade omedelbart: området kommer att fördubblas i storlek, det vill säga det blir 2x kvadratmeter! Läraren svarade genast: Det kommer inte att vara mer än dubbelt så.
Låt oss se förklaringen av detta faktum.
Först ska vi göra ett exempel som känner till rektangelns mått och sedan gör vi generaliseringen.
Exempel 1. Tänk på rektangeln nedan:
Ditt område kommer att vara:
DE1 = 10 x 3 = 30 cm2
Låt oss nu fördubbla sidomåttet.
Området för denna nya rektangel kommer att vara:
DE2 = 20 x 6 = 120 cm2
Observera att genom att fördubbla mätningarna på rektangelns sidor mer än fördubblades dess area, faktiskt fyrdubblas. Men händer detta för någon rektangel?
Låt oss nu titta på ett generiskt fall för att kontrollera den här egenskapen för varje rektangel.
Låt oss överväga en rektangel av bas b och höjd h, som visas i figuren.
Ditt område ges av: A1 = a x h
Låt oss nu dubbla dina mått, så basen blir 2b och höjden blir 2h.
Området för denna rektangel kommer att ges av: A2 = 2b x 2h = 4 (b x h) = 4A1.
Observera att för varje rektangel, om vi fördubblar måtten på dess sidor, kommer området att fyrdubblas.
Låt oss analysera denna situation för andra platta figurer.
Omkrets:
I en cirkel med radien r kommer området att vara: πr2.
Om vi fördubblar radiemåttet, det vill säga radien är 2r, kommer området att vara: π (2r)2 = π4r2 = 4πr2.
Vi kan se att genom att fördubbla radievärdet fyrdubblas också cirkelområdet.
Liksidig triangel
I en liksidig triangel av sidan L kommer dess yta att vara:
När vi fördubblar måttet på sidan, det vill säga triangeln har en sida som mäter 2L, kommer området att vara:
Vi drar slutsatsen att genom att fördubbla mätningarna på sidorna av en liksidig triangel, fyrdubblas dess area.
Generellt sett är slutsatsen att, när man fördubblar måttet på dimensionerna för en platt figur, har dess områden mer än fördubblats.
Av Marcelo Rigonatto
Specialist i statistik och matematisk modellering
Brasilien skollag
plangeometri - Matematik - Brasilien skola
Källa: Brazil School - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/analise-area-dos-poligonos.htm
