Två kvantiteter är kända som direkt proportionerlig när de relaterar proportionellt och direkt. Detta innebär att i en situation som involverar dessa kvantiteter, om en av dem ökarr dess värde, kommer den andra också att öka i samma andel, det vill säga om en magnitud fördubblar sitt värde, kommer den andra också att fördubbla sitt värde.
I vårt dagliga liv finns det flera situationer där det är möjligt att identifiera storheter som är direkt proportionella, såsom förhållandet mellan vikten av en viss produkt och det belopp som ska betalas för den, eller förhållandet mellan arbetstid och produktionen av en given maskin.
Det faktum att storleken är direkt proportionell gör det möjligt förutsäga beteendet hos dessa kvantiteter genom av proportionalitetsförhållandet. Förutom direkt proportionella kvantiteter finns det även omvänt proportionella kvantiteter, som är de som är omvänt relaterade, såsom hastighet och tid vid en given rutt.
Läs också: 3 vanligaste misstagen när du använder treregeln
Ämnen i denna artikel
- 1 - Sammanfattning av direkt proportionella kvantiteter
- 2 - Vad är direkt proportionella kvantiteter?
- 3 - Hur beräknar man direkt proportionella kvantiteter?
- 4 - Skillnaden mellan direkt proportionella och omvänt proportionella kvantiteter
- 5 - Videolektion om proportionella kvantiteter i Enem
- 6 - Lösta övningar om direkt proportionella mängder
Sammanfattning om direkt proportionella kvantiteter
Två kvantiteter är direkt proportionella när de ökar eller minskar med samma mängd.
Du kan använda denna proportionalitet för att beräkna okända värden.
Det finns flera situationer i vårt dagliga liv med direkt proportionella storleksordningar, till exempel förhållandet mellan vikten av en viss produkt och det belopp som ska betalas för den.
Sluta inte nu... Det kommer mer efter publiciteten ;)
Vad är direkt proportionella mängder?
Vi vet som storhet allt som kan mätas, såsom:
tid,
fart,
distans,
densitet,
styrka,
pasta,
bland många andra exempel i vårt dagliga liv.
Det finns situationer i vårt dagliga liv där det finns mer än en relaterad kvantitet och det är ganska vanligt att jämföra dessa kvantiteter för att bättre förstå deras beteende.
Det finns specifika fall där dessa kvantiteter är direkt proportionella mot varandra, vilket innebär att de ökar eller minskar i samma proportion. Till exempel är antalet maskiner och produktionen av en fabrik direkt proportionella kvantiteter, för om vi fördubblar antal maskiner kommer också produktionen att fördubblas och om antalet maskiner sjunker med hälften blir också produktionen densamma. halv. Se andra exempel:
Vikt och belopp som betalas för köttet
Avstånd tillryggalagd av en bil och förbrukad bränsle
Lön och inkomstskatt
Antal gäster och mängd mat
Läs också: procentsats — förhållandet mellan valfritt tal och 100
Hur beräknar man direkt proportionella mängder?
När två kvantiteter är direkt proportionella är det möjligt att förutsäga beteendet hos en av kvantiteterna för vissa situationer med hjälp av grundläggande egenskap hos proportioner, som vi kommer att göra i följande exempel.
Exempel 1:
I en fabrik finns det 5 maskiner som producerar 4920 delar dagligen. En viss dag stoppades 2 maskiner för underhåll. Vet du att det inte är någon skillnad i antalet tillverkade delar mellan maskinerna, var antalet delar som tillverkades den dagen?
Upplösning:
Först är det möjligt att märka att dessa magnituder är direkt proportionella, för om jag minskar mängden maskiner kommer mängden delar att minska i samma proportion, eftersom varje maskin producerar samma mängd delar dagligen.
Eftersom vi vet att 5 maskiner producerar 4920 stycken vill vi ta reda på hur många stycken som kommer att produceras av de återstående 3 maskinerna under underhåll. Eftersom kvantiteterna är proportionella måste förhållandet mellan 5 och 4920 vara lika med förhållandet mellan 3 och x:
Korsmultiplicering har vi:
5x = 4920 · 3
5x = 14 760
x = 14 760: 5
x = 2952
Det innebär att 3 maskiner producerar totalt 2 952 delar.
Exempel 2:
I en slaktare beställer en kund R$18,00 av en viss typ av kött. Att veta att 1 kg av detta kött kostar R$ 25,00, hur mycket kött kommer då kunden att ta?
Upplösning:
Det är lätt att se att det är direkt proportionella mängder, för om jag fördubblar mängden kött, blir det priset blir det dubbla, eller om jag köper ett halvt kilo blir det betalda beloppet också hälften av det belopp som betalats för 1 kg.
Sedan kan vi ställa in proportionen där x är vikten av R$ 18,00 för denna speciella kötttyp:
Korsmultiplicering har vi:
25x = 18 · 1
25x = 18
x = 18:25
x = 0,72
Det betyder att kunden med 18 R$ reais kommer att köpa 0,72 kg, vilket är lika med 720 gram kött.
Skillnad mellan direkt proportionella och omvänt proportionella mängder
Förutom direkt proportionella kvantiteter finns det kvantiteter som kan vara omvänt relaterade. I en given situation som involverar två kvantiteter, klassificeras de som omvänt proportionella när, när vi ökar värdet av en av dessa kvantiteter, minskar värdet av den andra kvantiteten i enlighet därmed. andel, såsom hastighet och tid för att resa en viss rutt. Om vi ökar hastigheten kommer tiden att läggas ner på att göra just den rutten. För att lära dig mer om denna andra typ av relation mellan kvantiteter, läs texten: Gomvänt proportionella randenser.
Videolektion om proportionella kvantiteter i Enem
Lösta övningar om direkt proportionella mängder
Fråga 1 - (Och antingen)
alternativa källor
Det finns en ny satsning på att producera bränsle från animaliskt fett. I april öppnade High Plains Bioenergy ett bioraffinaderi bredvid en grisköttsbearbetningsanläggning i Guymon, Oklahoma. Raffinaderiet omvandlar fläskfettet, tillsammans med den vegetabiliska oljan, till biodiesel. Fabriken räknar med att omvandla 14 miljoner kilo ister till 112 miljoner liter biodiesel.
Scientific American Magazine. Brasilien, aug. 2009 (anpassad).
Tänk på att det finns en direkt proportion mellan massan av bearbetat ister och mängden producerad biodiesel.
För att producera 48 miljoner liter biodiesel kommer mängden ister som behövs, i kilogram, att vara ungefär:
A) 6 miljoner.
B) 33 miljoner.
C) 78 miljoner.
D) 146 miljoner.
E) 384 miljoner.
Upplösning
Alternativ A.
Observera att 14 miljoner kilo ister omvandlas till 112 miljoner liter biodiesel. Låt x vara mängden ister som behövs för att producera 48 miljoner liter biodiesel, vi har:
Korsmultiplicering har vi:
112x = 14 · 48
112x = 672
x=672:112
x = 6 miljoner
Fråga 2 - På ett direktreklamföretag ansvarar João, Marcelo och Pedro för att packa och märka tidningar.
En gång fick de ett parti med 6120 magasin och när de avslutade uppgiften insåg de att partiet med tidningar hade delats upp i delar som var direkt proportionella mot respektive arbetstid för var och en av dem i företag.
Att veta att João har arbetat på företaget i 9 månader, Marcelo i 12 månader och Pedro i 15 månader, var antalet tidningar som João packade och märkte:
A) 1 360.
B) 1530.
C) 1890.
D) 2040.
E) 2550.
Upplösning
Alternativ D.
Först ska vi uppträda belopp två termer: 9 + 12 + 15 = 36. Vi vet att det var 6120 tidningar dividerattill proportionellt mot 36 månader och att João arbetade 12 månader. Snart, den anledning mellan 36 och 6120 är lika med förhållandet mellan 12 och x antalet tidskrifter som John packade och märkte:
Korsmultiplicering har vi:
36x = 12 · 6120
36x = 73440
x = 73440: 36
x = 2040
Av Raul Rodrigues de Oliveira
Mattelärare
Lär dig här hur du avgör om två kvantiteter eller tal är omvänt proportionella. Kolla in exempel och övning i ämnet!
Lär dig här vad en andel är och hur du beräknar den. Se även dess huvudsakliga egenskaper och förstå vad proportionella kvantiteter är.
Förstå vad det gyllene snittet är och se dess tillämpningar. Lär dig hur du beräknar det gyllene talet och vad är dess förhållande till den berömda Fibonacci-sekvensen.
Se här de olika sätten att representera ett förhållande, se även definitionen och några tillämpningar av proportioner. Lär dig hur du tillämpar dessa begrepp.
Lär dig att använda den sammansatta regeln om tre för att hitta okända värden och problem med tre eller fyra kvantiteter.
Känn till regeln om tre. Förstå vad direkta och omvänt proportionella storheter är. Vet skillnaden mellan den enkla regeln om tre och den sammansatta regeln.
