vanlig polygon och den konvex polygon som har alla sidor kongruenta och alla inre vinklar kongruenta, det vill säga att sidorna har samma mått och de inre vinklarna har också samma mått. Den liksidiga triangeln och kvadraten är några av de kända regelbundna polygonerna.
Läs också: Vilka är elementen i en polygon?
Sammanfattning om vanlig polygon
Polygon Regelbunden är en som har kongruenta sidor och vinklar.
Omkretsen av en vanlig polygon är sidlängden gånger antalet sidor:
\(P = n ⋅l \)
Måttet på varje inre vinkel i den reguljära polygonen ges av följande formel:
\(α=\frac{S_i}n\)
Måttet på den yttre vinkeln för en vanlig polygon ges av följande formel:
\(e=\frac{360}n\)
Apotemet för en vanlig polygon är lika med måttet på radien för en omskriven cirkel.
Arean av en vanlig polygon ges av följande formel:
\(A=a⋅p\)
Medan den vanliga polygonen har alla sina sidor och vinklar kongruenta, har den oregelbundna polygonen inte alla sidor kongruenta eller har inte alla vinklar kongruenta.
Videolektion om vanliga polygoner
Vad är vanliga polygoner?
Regelbundna polygoner är konvexa polygoner som är liksidiga och likkantiga, det vill säga de har kongruenta sidor och har också vinklar med samma mått. Kom ihåg att polygoner är konvexa när ett linjesegment som har ändpunkter inuti är helt inneslutet i polygonen. O liksidig triangel och den fyrkant är fall av reguljära polygoner, men det finns femhörningar, hexagoner, bland andra polygoner som också är regelbundna.
Omkrets av regelbunden polygon
För att beräkna omkrets av en vanlig polygon, multiplicera bara måttet på dess sida med antalet sidor som denna polygon har. Eftersom den är liksidig, beräknas omkretsen av den vanliga polygonen med formeln:
\(P=n⋅l\)
n → antal sidor av polygonen
l → längden på polygonsidan
Exempel:
Vad är omkretsen av en vanlig femhörning som har sidor som mäter 8 cm?
Upplösning:
När vi beräknar omkretsen och vet att femhörningen är regelbunden har vi:
\(P=5⋅8=40\ cm\)
Inre vinklar av en vanlig polygon
En vanlig polygon är likvinklig, det vill säga alla inre vinklar har samma mått. Därför kan vi för att beräkna värdet av varje vinkel använd summan av formeln för inre vinklar och dividera med antalet sidor i polygonen.
I allmänhet, för att beräkna värdet av summan av de inre vinklarna i en polygon, använder vi formeln:
\(S_i=180⋅(n-2)\)
\(Si\) → summan av polygonens inre vinklar
n → antal sidor av polygonen
Vi vet att i en vanlig polygon är alla vinklar kongruenta. Därför är formeln för att beräkna måttet för var och en av vinklarna i en vanlig polygon:
\(a_i=\frac{180⋅(n-2)}{n}\)
\(där\) → mått på polygonens inre vinkel
Exempel:
Hur lång är varje sida av en vanlig oktagon?
Upplösning:
byter ut n = 8 i formeln har vi:
\(a_i=\frac{180⋅(8-2)}{8}\)
\(a_i=\frac{180⋅6}{8}\)
\(a_i=\frac{1080}8\)
\(a_i=135°\)
Yttre vinklar för en vanlig polygon
Summan av de yttre vinklarna för en polygon är 360°. För att beräkna måttet på varje yttre vinkel av en vanlig polygon, dividera bara 360° med antalet sidor i denna polygon.
\(a_e=\frac{360}n\)
Exempel:
Vad är måttet på den yttre vinkeln för en liksidig triangel?
Upplösning:
byter ut n = 5 i formeln:
\(a_e=\frac{360}3\)
\(a_e=120°\)
Apotem av regelbunden polygon
Apotemet för en vanlig polygon är lika med måttet på radien av a omkrets avgränsad, där apotem är längden på segmentet som går från mitten av polygonen till sidan och bildar en vinkel på 90°.
Vanligt polygonområde
För att beräkna arean av en vanlig polygon, förutom de befintliga polygonspecifika formlerna, det finns en formel som vi kan använda för varje vanlig polygon:
\(A=a⋅p\)
De → apotem
P → semiperimeter (halva omkretsen)
Exempel:
En femhörning har sidor på 4 cm och en apotem på 2,75 cm. Vad är värdet av ditt område?
Upplösning:
Vi vet det:
\(A=a⋅p\)
Beräkna omkretsen:
P = \(4⋅5\)
P = 20
Så halvperimetern är:
20: 2 = 10
Så för att beräkna arean har vi:
\(A=a⋅p\)
\(A=2,75⋅10\)
\(A=27,5\ cm^2\)
Skillnaden mellan vanlig polygon och oregelbunden polygon
En vanlig polygon är en polygon som är liksidig och likkantig på samma gång. Annars skulle polygonen vara oregelbunden. Sedan, En oregelbunden polygon är en som inte har alla sidor kongruenta eller alla vinklar inte kongruenta..
Eftersom den oregelbundna polygonen har minst en sida med ett annat mått, egenskaperna att hitta måtten för varje inre vinkel eller varje yttre vinkel, till exempel, är inte giltiga för den reguljära polygonen.
Tillgång även: Polyeder — de tredimensionella figurerna som bildas genom att förena vanliga polygoner
Regelbundna polygonövningar
En polygon som har 12 sidor kallas en tolvhörning. Om denna polygon är regelbunden är måttet på var och en av dess inre vinklar:
A) 100°
B) 125°
C) 150°
D) 175°
E) 200°
Upplösning:
Alternativ C
Att beräkna måttet för varje inre vinkel, det vet vi n = 12:
\(a_i=\frac{180⋅(12-2)}{12}\)
\(a_i=\frac{180⋅10}{12}\)
\(a_i=\frac{1800}{12}\)
\(a_i=150°\)
fråga 2
Polygonen anses vara regelbunden om:
A) har parallella sidor kongruenta med varandra.
B) är en liksidig polygon.
C) är en likvinklig polygon.
D) är en liksidig och likkantig polygon.
E) är en polygon med minst en sida av olika längd.
Upplösning:
Alternativ D
En polygon är regelbunden om den är både liksidig och likkantig, det vill säga om den har sidor kongruenta med varandra och vinklar kongruenta med varandra.
Av Raul Rodrigues de Oliveira
Mattelärare
Källa: Brasilien skola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/poligono-regular.htm
