A yta av rät triangel är måttet på dess yta. Denna yta är, precis som vilken triangel som helst, hälften av produkten av basen och höjden. Eftersom benen i en rätvinklig triangel bildar 90°, är det bekvämt att betrakta ett av benen som basen, eftersom det andra benet kommer att vara höjden.
Läs också: Pyramidens område - hur beräknar man?
Ämnen i denna artikel
- 1 - Sammanfattning av området för den högra triangeln
- 2 - Vad är formeln för arean av en rätvinklig triangel?
- 3 - Hur beräknar du arean av en rätvinklig triangel?
- 4 - Lösta övningar på området för den högra triangeln
Sammanfattning av arean av den räta triangeln
O triangel En rektangel har två sidor som bildar 90° till varandra (benen) och en tredje sida mitt emot 90°-vinkeln (hypotenusan).
Arean av den högra triangeln är hälften av produkten av basen och höjden.
Om ett av benen är basen av triangeln blir höjden det andra benet.
Om triangelns bas är hypotenusan, är höjden avståndet mellan hypotenusan och den motsatta vertexen.
Sluta inte nu... Det kommer mer efter publiciteten ;)
Vad är formeln för arean av en rätvinklig triangel?
A area av någon triangel ges av halva produkten av basen och höjden:
\(Area\ av\ triangel =\frac{bas\cdot höjd}2\)
Låt ABC vara en rätvinklig triangel med W =90°. Observera att vi kan överväga benet BC som bas för triangeln. Följaktligen, benet AC kommer att vara höjden av den triangeln. Denna strategi är ett sätt att enkelt hitta arean av en rätvinklig triangel, förutsatt att dess sidor är kända.
Samma resonemang kan göras med tanke på AC-benet som grund, vilket resulterar i cathetus BC som höjd. Formeln tillämpas på samma sätt.
Det går även att ta hypotenusa AB som bas för triangeln. Isåfall, höjden på triangeln kommer att vara segmentet med ursprung vid \(\hat{C}\)som bildar en rät vinkel med basen i en punkt D, där h är måttet på höjden CD.
I så fall höjden H kan bestämmas genom likheten mellan trianglar mellan ABC och en av de räta trianglarna som bildas av CD. överväga De som mått på sidan BC, B som mått på sidan AC och w som mått på sidan AB. Likheten mellan trianglar resulterar i följande relation:
\(h=\frac{a ‧ b}c\)
Efter att ha erhållit värdet på h med detta uttryck, använd bara formeln för arean av valfri triangel.
Hur beräknar man arean av en rätvinklig triangel?
För att beräkna arean av den högra triangeln måste du använda dess formel. Se följande exempel.
Exempel:
Tänk på en rätvinklig triangel med ben som mäter 6 cm och 8 cm. Hitta arean av denna triangel.
Upplösning:
För enkelhetens skull kan vi ta ett av benen som grund. Så det andra benet blir höjden.
Med 6 cm benet som bas och därför 8 cm benet som höjd har vi
\(Area\ av\ triangel = \frac{bas ‧ höjd}2=\frac{6 ‧ 8}2 = 24\ cm^2\)
Se också: Trapetsarea - hur räknar man ut?
Lösta övningar på arean av den räta triangeln
fråga 1
Om ABC är en rätvinklig triangel med ben som mäter x cm och (2x - 1) cm och hypotenusa som mäter (x + 1) cm, vad är arean av denna triangel?
Upplösning:
Använd ett av benen som bas (och därför det andra som höjd):
\(Area\ av\ triangel=\frac{bas ‧ höjd}2=\frac{x ‧ (2x-1)}2=\frac{2x^2-x}2=x^2-\frac{x} 2 cm^2\)
fråga 2
Betrakta en terräng i form av en rätvinklig triangel. Framsidan av detta land motsvarar ett av nyckelbenen och mäter 5 meter. När du vet att avståndet från den främre till den bakre delen av partiet är 12 meter, bestäm området för partiet.
Upplösning:
Ett av nyckelbenen (framtill) mäter 5 meter. Observera att avståndet mellan den främre och den mest extrema punkten på baksidan (12 meter) motsvarar det andra benet och anger därför höjden på den högra triangeln. Snart:
\(Area\ av\ triangel=\frac{bas ‧ höjd}2=\frac{5 ‧ 12}2=30\ m^2\)
Av Maria Luiza Alves Rizzo
Mattelärare
Vill du referera till denna text i ett skol- eller akademiskt arbete? Se:
RIZZO, Maria Luiza Alves. "Area med rätt triangel"; Brasilien skola. Tillgänglig i: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-do-triangulo-retangulo.htm. Åtkomst 15 maj 2023.
Trigonometriska definitioner i den räta triangeln.
Kolla in de fall där det är möjligt att kontrollera likheten mellan trianglar utan att behöva mäta alla deras sidor och vinklar.
Lär dig vad som är särdragen hos den räta triangeln och lär dig att beräkna dess area och omkrets. Se också hur trigonometri kan tillämpas på den.
