O kubvolym är utrymmet som detta geometrisk solid upptar. Kuben, även känd som hexahedron, är den geometriska soliden som består av 6 kvadratiska ytor. Därför beror kubens volym endast på måttet på dess kant. Kubens volym är lika med kantens längd till potensen 3, det vill säga V = De³.
Se också: Cylindervolym - hur räknar man ut?
Vad är formeln för kubens volym?
För att förstå formeln för volymen av kub, kommer vi ihåg dess huvuddrag. Kuben är ett specialfall av polyeder. Den består av 6 fyrkantiga ytor, 12 kanter och 8 hörn. I kuben är alla kanter kongruenta. Förutom att vara en polyeder anses kuben vara en gatsten, eftersom alla dess ansikten är bildade av rutor. Se bilden nedan.
Volymen på kuben är multiplikation längd efter höjd och bredd. Eftersom alla dess kanter är kongruenta, mäter De, kubens volym är inget annat än kantens kub, det vill säga:
\(V=a^3\)
Hur beräknar man kubens volym?
För att beräkna volymen på kuben, med att veta längden på dess kant, beräkna bara kantens kub.
Exempel:
En behållare är formad som en kub med en kant på 12 centimeter, så kubens volym är:
Upplösning:
V = De³
V = 12³
V = 1728 cm³
Volymen på denna behållare är 1728 cm³.
Exempel 2
En polyeder har 6 ytor, alla kvadratiska, med kanter som mäter 4 meter, så volymen på denna polyeder är:
Upplösning:
Vi kan se att denna polyeder är en kub, så beräkna bara kubens volym:
V = a3
V = 4³
V = 64 m³
Läs också: Konvolym - hur räknar man ut?
Volymmätenheter
Volym är det utrymme som en given kropp upptar och har kubikmeter (m³) som sin grundläggande enhet. Förutom kubikmeter finns det submultiplar och multiplar av denna måttenhet.
Submultiplarna är:
kubikmillimeter: mm³
kubikcentimeter: cm³
kubikdecimeter: dm³
Multiplarna är:
kubikdekameter: dam³
kubik hektometer: hm³
kubikkilometer: km³
Vi kan också relatera måttet på volym till måttet på kapacitet, som mäts i liter. I allmänhet har vi:
1 m³ = 1000 l
1 dm³ = 1 l
1 cm³ = 1 ml
Kubvolym lösta övningar
fråga 1
(Enem 2010) En pennhållare av trä byggdes i kubiskt format, enligt modellen som illustreras nedan. Kuben inuti är tom. Kanten på den större kuben mäter 12 cm, och kanten på den mindre kuben, som är invändig, mäter 8 cm.
Volymen trä som användes vid tillverkningen av detta föremål var
A) 12 cm³
B) 64 cm³
C) 96 cm3
D) 1216 cm³
E) 1728 cm³
Upplösning:
Alternativ D
För att beräkna volymen av ved kommer vi att beräkna skillnaden mellan volymen av den större kuben och volymen av den mindre kuben.
Den mindre kuben har en kant som mäter 8 cm:
\(V_1=8^3\)
\(V_1=512\)
Den största kuben har en kant som mäter 12 cm:
\(V_2={12}^3\)
\(V_2=1728\)
När man beräknar skillnaden mellan dem dras slutsatsen att volymen trä som användes var:
\(V=V_2-V_1\)
\(V=1728-512\)
\(V=1216\ cm^3\)
fråga 2
(Vunesp 2011) Ett företags produkter är förpackade i kubiska lådor, med en kant på 20 cm. För transport grupperas dessa förpackningar tillsammans och bildar ett rektangulärt block, som visas i figuren. Det är känt att 60 av dessa block helt fyller lastutrymmet på det fordon som används för deras transport.
Man kan därför dra slutsatsen att den maximala volymen, i kubikmeter, som transporteras av detta fordon är:
A) 4,96.
B) 5,76.
C) 7,25.
D) 8,76.
E) 9,60.
Upplösning:
Alternativ B
Först kommer vi att beräkna volymen av en kub. När vi vet att dess kant är 20 cm och omvandlar detta värde till meter, har vi 0,2 m kant.
\(V_{kub}={0,2}^3\)
\(V_{kub}=0,008\ m^3\)
Från bilden kan du se att varje rektangulärt block har 12 kuber, så blockets volym blir:
\(V_{block}=12\cdot0.008\)
\(V_{block}=0,096\ m^3\)
Slutligen vet vi att 60 block får plats i transportfordonet, så den maximala lastvolymen är:
\(V_{maximum}=0,096⋅60=5,76 m^3\)
Av Raul Rodrigues de Oliveira
Mattelärare
Källa: Brasilien skola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/volume-do-cubo.htm
