O kub, även känd som en hexaeder, är en geometrisk solid som har sex ansikten, alla består av rutor. Utöver de 6 ytorna har kuben 12 kanter och 8 hörn. studerade i Rumslig geometri, kuben har alla sina kanter kongruenta och vinkelräta, så den klassificeras som en vanlig polyeder. Vi kan uppfatta närvaron av kubformatet i våra dagliga liv, i vanliga data som används i spel, förpackningar, lådor, bland annat.
Läs också: Pyramid — geometrisk solid som har alla sina ytor bildade av trianglar
kub sammanfattning
Kuben är också känd som en hexaeder, eftersom den har 6 ytor.
Kuben består av 6 ytor, 12 kanter och 8 hörn.
Kuben har alla sina ytor bildade av kvadrater, så dess kanter är kongruenta, och därför är den en vanlig polyeder, även känd som Platons solida.
Arean av kubens bas är lika med arean av en kvadrat. Varelse De måttet på kanten, för att beräkna arean av basen, har vi det:
\(A_b=a^2\)
Det laterala området av kuben bildas av 4 kvadrater av sidor som mäter De, så för att beräkna det använder vi formeln:
\(A_l=4a^2\)
För att beräkna den totala arean av kuben, lägg bara till arean av dess två baser med sidoarean. Så vi använder formeln:
\(A_T=6a^2\)
Volymen av kuben beräknas med formeln:
\(V=a^3\)
Måttet på kubens sidodiagonal beräknas med formeln:
\(b=a\sqrt2\)
Måttet på kubens diagonal beräknas med formeln:
\(d=a\sqrt3\)
Vad är kub?
Kuben är en geometrisk solid som består av 12 kanter, 8 hörn och 6 ytor. På grund av det faktum att den har 6 ytor är kuben också känd som en hexaeder.
Kubsammansättningselement
Att veta att kuben har 12 kanter, 8 hörn och 6 ytor, se följande bild.
A, B, C, D, E, F, G och H är kubens hörn.
\(\overline{AB},\ \overline{AD},\ \overline{AE},\ \overline{BC},\ \overline{BF},\ \overline{CD,\ }\overline{CG}, \ \overline{DH,\ }\overline{HG},\ \overline{EH}\overline{,\ EF},\ \overline{FG}\) är kanterna på kuben.
ABCD, ABFE, BCFG, EFGH, ADHE, CDHG är kubens ytor.
Kuben är sammansatt av 6 kvadratiska ytor, så alla dess kanter är kongruenta. Eftersom dess kanter har samma mått, klassificeras kuben som en polyeder Platons regelbundna eller fasta, tillsammans med tetraedern, oktaedern, ikosaedern och dodekaedern.
kubplanering
För att beräkna kubområde, är det viktigt att analysera din planering. Kubens utvikning består av 6 rutor, alla överensstämmande med varandra:
Kuben består av 2 kvadratiska baser, och dess laterala yta består av 4 kvadrater, alla kongruenta.
Se också: Planering av de huvudsakliga geometriska fasta ämnena
kubformler
För att beräkna kubens basarea, sidoarea, totala yta och volym kommer vi att överväga kuben med kantmätning De.
Arean av basen av en kub
Eftersom basen är bildad av en kvadrat av kant De, arean av basen av kuben beräknas med formeln:
\(A_b=a^2\)
Exempel:
Beräkna måttet på basen av en kub som har en kant som mäter 12 cm:
Upplösning:
\(A_b=a^2\)
\(A_b={12}^2\)
\(A_b=144\ cm^2\)
kubens sidoområde
Kubens sidoarea består av 4 rutor, alla med sidor som mäter De. Således, för att beräkna kubens laterala yta, är formeln:
\(A_l=4a^2\)
Exempel:
Vad är lateralarean på en kub som har en kant som mäter 8 cm?
Upplösning:
\(A_l=4a^2\)
\(A_l=4\cdot8^2\)
\(A_l=4\cdot64\)
\(A_l=256\ cm^2\)
total kubarea
Den totala arean av kuben eller helt enkelt arean av kuben är belopp område av alla kubytor. Vi vet att den har totalt 6 sidor, bildade av kvadrater på sidan De, då beräknas den totala arean av kuben genom:
\(A_T=6a^2\)
Exempel:
Vad är den totala arean av en kub vars kant är 5 cm?
Upplösning:
\(A_T=6a^2\)
\(A_T=6\cdot5^2\)
\(A_T=6\cdot25\)
\(A_T=150\ cm^2\)
kubvolym
Volymen av en kub är multiplikation måttet på dess tre dimensioner. Eftersom de alla har samma mått har vi:
\(V=a^3\)
Exempel:
Vad är volymen på en kub som har en kant som mäter 7 cm?
Upplösning:
\(V=a^3\)
\(V=7^3\)
\(V=343\ cm^3\)
kubdiagonaler
På kuben kan vi rita sidodiagonalen, det vill säga diagonalen på dess ansikte, och kubens diagonal.
◦ kubsidan diagonal
Den laterala diagonalen eller diagonalen av en kubyta indikeras med bokstaven B i bilden. Päls Pythagoras sats, vi har en rät triangel av peccaries mätning De och hypotenusmätning B:
b² = a² + a²
b² = 2a²
b = \(\sqrt{2a^2}\)
b = \(a\sqrt2\)
Därför är formeln för att beräkna diagonalen för en yta av kuben:
\(b=a\sqrt2\)
◦ kub diagonal
diagonalen d av kuben kan också beräknas med Pythagoras sats, eftersom vi har en rätvinklig triangel med ben B, De och hypotenusmätning d:
\(d^2=a^2+b^2\)
Men vi vet att b =\(a\sqrt2\):
\(d^2=a^2+\vänster (a\sqrt2\höger)^2\)
\(d^2=a^2+a^2\cdot2\)
\(d^2=a^2+2a^2\)
\(d^2=3a^2\)
\(d=\sqrt{3a^2}\)
\(d=a\sqrt3\)
Så för att beräkna kubens diagonal använder vi formeln:
\(d=a\sqrt3\)
Veta mer: Cylinder — en geometrisk solid som klassificeras som en rund kropp
Kublösta övningar
fråga 1
Summan av kanterna på en kub är 96 cm, så måttet på den totala ytan av denna kub är:
A) 64 cm²
B) 128 cm²
C) 232 cm²
D) 256 cm²
E) 384 cm²
Upplösning:
Alternativ E
Först kommer vi att beräkna måttet på kubens kant. Eftersom den har 12 kanter och vi vet att summan av de 12 kanterna är 96, har vi:
De = 96: 12
De = 8 cm
Genom att veta att varje kant mäter 8 cm är det nu möjligt att beräkna kubens totala yta:
\(A_T=6a^2\)
\(A_T=6\cdot8^2\)
\(A_T=6\cdot64\)
\(A_T=384\ cm^2\)
fråga 2
En vattentank måste tömmas för rengöring. Att veta att den har formen av en kub med en kant på 2 m och att 70 % av denna reservoar redan är tom, då är volymen av denna reservoar som fortfarande är upptagen:
A) 1,7 m³
B) 2,0 m³
C) 2,4 m³
D) 5,6 m³
E) 8,0 m³
Upplösning:
Alternativ C
Först kommer vi att beräkna volymen:
\(V=a^3\)
\(V=2^3\)
\(V=8\ m^3\)
Om 70 % av volymen är tom, är 30 % av volymen upptagen. Beräknar 30 % av 8:
\(0,3\cdot8=2,4\ m^3\)
Av Raul Rodrigues de Oliveira
Mattelärare
