DE vinkelacceleration är måttet på den vinkelhastighet som krävs för att en bana ska täckas under en viss tid. Vi kan beräkna det genom att dividera variationen av vinkelhastighet med tiden och även med tidsfunktionerna för vinkelläge och vinkelhastighet.
Läs också: När allt kommer omkring, vad är acceleration?
Sammanfattning av vinkelacceleration
- När vinkelhastigheten varierar blir det avsevärd vinkelacceleration.
- I likformig cirkulär rörelse är vinkelaccelerationen noll, men i likformigt varierad cirkulär rörelse finns det vinkelacceleration.
- Vinkelacceleration sker i cirkulära banor; linjär acceleration, i rätlinjiga banor.
- Torricellis ekvation, som används i linjär rörelse, kan också användas i cirkulär rörelse.
Vad är vinkelacceleration?
Vinkelacceleration är en vektorfysisk storhet som beskriver vinkelhastigheten i en cirkulär bana under ett tidsintervall.
När vi betraktar rörelsen som likformig, det vill säga med konstant vinkelhastighet, har vi noll vinkelacceleration, som i fallet med likformig cirkulär rörelse (
MCU). Men om vi anser att rörelsen sker på ett likformigt varierat sätt, varierar vinkelhastigheten. Således blir vinkelacceleration oumbärlig i beräkningar, som i fallet med likformigt variabel cirkulär rörelse (MCUV).Formel för vinkelacceleration
genomsnittlig vinkelacceleration
\(\alpha_m=\frac{∆ω}{∆t}\)
⇒ αm är den genomsnittliga vinkelaccelerationen, mätt i [rad/s2].
⇒ ∆ω är förändringen i vinkelhastighet, mätt i [rad/s].
⇒ ∆t är förändringen i tid, mätt i sekunder [s].
Hastighetstidsfunktion i MCUV
\(\omega_f=\omega_i+\alpha\bullet t\)
⇒ ωf är den slutliga vinkelhastigheten, mätt i [rad/s].
⇒ ωi är den initiala vinkelhastigheten, mätt i [rad/s].
⇒ α är vinkelaccelerationen, mätt i [rad/s2].
⇒ t är tid, mätt i sekunder [s].
Positionstidsfunktion i MCUV
\(\varphi_f=\varphi_i+\omega_i\bullet t+\frac{\alpha\bullet t^2}{2}\)
⇒ φf är den slutliga vinkelförskjutningen, mätt i radianer [rad].
⇒ φi är den initiala vinkelförskjutningen, mätt i radianer [rad].
⇒ ωi är den initiala vinkelhastigheten, mätt i [rad/s].
⇒ α är vinkelaccelerationen, mätt i [rad/s2].
⇒ t är tid, mätt i sekunder [s].
Hur beräknas vinkelacceleration?
Vi kan beräkna vinkelacceleration med deras formler. För att bättre förstå hur detta fungerar kommer vi att se några exempel nedan.
Exempel 1: Om ett hjul med en vinkelhastighet på 0,5rad/s rotera i 1,25 sekunder, vad är dess genomsnittliga vinkelacceleration?
Upplösning
Vi hittar vinkelaccelerationen med formeln:
\(\alpha_m=∆ωt\)
\(\alpha_m=\frac{0.5}{1.25}\)
\(\alpha_m=0,4{rad}/{s^2}\)
Den genomsnittliga accelerationen är \(0,4{rad}/{s^2}\).
Exempel 2: En person satte sig ut på en cykel och tog 20 sekunder att nå sin destination. Att veta att den slutliga vinkelförskjutningen av hjulet var 100 radianer, vad var dess acceleration?
Upplösning:
Sedan den startade från vila är dess initiala vinkelhastighet och förskjutning noll. Vi kommer att hitta accelerationen med hjälp av formeln för timfunktionen för positionen i MCU:
\(\varphi_f=\varphi_i+\omega_i\bullet t+\frac{\alpha\bullet t^2}{2}\)
\(100=0+0\bullet20+\frac{\alpha\bullet{20}^2}{2}\)
\(100=20+\frac{\alpha\bullet400}{2}\)
\(100-20=\frac{\alpha\bullet400}{2}\)
\(80=\alpha\bullet200\)
\(\frac{80}{200}=\alpha\)
\(\alpha=0,4{rad}/{s^2}\)
Accelerationen är giltig \(0,4{rad}/{s^2}\).
Läs också: Centripetal acceleration - det som finns i alla cirkulära rörelser
Skillnader mellan vinkelacceleration och linjär acceleration
DE skalär eller linjär acceleration sker när det finns en linjär rörelse, beräknas med hjälp av den linjära hastigheten dividerad med tiden. Vinkelacceleration uppträder i cirkulära rörelser och kan hittas genom vinkelhastighet dividerat med tid.
Vinkel- och linjäraccelerationer är relaterade genom formeln:
\(\alpha=\frac{a}{R}\)
- α är vinkelhastigheten, mätt i [rad/s2].
- De är den linjära accelerationen, mätt i [m/s2].
- R är cirkelns radie.
Torricellis ekvation
DE Torricellis ekvation, som används för linjära rörelser, kan också användas för cirkulära rörelser, om representationen och betydelsen av variablerna ändras. På detta sätt kan ekvationen skrivas om enligt följande:
\(\omega_f^2=\omega_0^2+2\bullet\alpha\bullet∆φ\)
- ωf är den slutliga vinkelhastigheten, mätt i radianer per sekund [rad/s].
- ω0är den initiala vinkelhastigheten, mätt i radianer per sekund [rad/s].
- α är vinkelaccelerationen, mätt i [rads/2].
- ∆φ är förändringen i vinkelförskjutning, mätt i radianer [rad].
Lösta övningar om vinkelacceleration
fråga 1
En centrifug har en maximal centrifugeringshastighet på 30 radianer per sekund, vilket uppnås efter 10 hela varv. Vad är din genomsnittliga acceleration? Använd π = 3.
a) 12
b) 20
c) 7,5
d) 6
e) 10
Upplösning:
Alternativ C
Först hittar vi värdet på vinkelförskjutningen med hjälp av a enkel regel om tre:
\(1tur-2\bullet\pi rad\)
\(10 varv-∆φ\)
\(∆φ=10∙2∙πrad\)
\(∆φ=20∙πrad\)
För att beräkna vinkelaccelerationen i detta fall kommer vi att använda Torricellis formel:
\(\omega_f^2=\omega_0^2+2\bullet\alpha\bullet∆φ\)
Maxhastigheten motsvarar den slutliga vinkelhastigheten, som är 60. Därför var den initiala vinkelhastigheten 0:
\({30}^2=0^2+2\bullet\alpha\bullet20\bullet\pi\)
\(900=0+\alpha\bullet40\bullet\pi\)
\(900=\alpha\bullet40\bullet3\)
\(900=\alpha\bullet120\)
\(\frac{900}{120}=\alpha\)
\(7,5{rad}/{s^2}=\alpha\)
fråga 2
En partikel har en vinkelacceleration som varierar med tiden, enligt ekvationen\(\alpha=6t+3t^2\). Hitta vinkelhastigheten och vinkelaccelerationen i ögonblicket \(t=2s\).
Upplösning:
Till en början hittar vi vinkelaccelerationen i ögonblicket \(t=2s\), Ersätter dess värde i ekvationen:
\(\alpha=6t+3t^2\)
\(\alpha=6\bullet2+3{\bullet2}^2\)
\(\alpha=12+12\)
\(\alpha=24{rad}/{s^2}\)
Vinkelhastigheten i ögonblicket \(t=2s\) kan hittas med formeln för medelaccelerationen:
\(\alpha_m=∆ω∆t\)
\(24=\frac{\omega}{2}\)
\(\omega=2\bullet24\)
\(\omega=48 {rad}/{s}\)
Av Pâmella Raphaella Melo
Fysikalärare
Källa: Brasilien skola - https://brasilescola.uol.com.br/fisica/aceleracao-angular.htm
