DE rot kubisk är rotningsoperationen som har ett index lika med 3. Beräkna kubikroten av ett tal Nej är att hitta vilket tal i 3 potens leder till Nej, detta är, \(\sqrt[3]{a}=b\högerpil b^3=a\). Därför är kubroten ett särskilt fall av rot.
Veta mer: Kvadratrot - hur räknar man?
Ämnen i den här artikeln
- 1 - Representation av kubroten av ett tal
- 2 - Hur beräknar man kubroten?
- 3 - Lista med exakta kubrötter
- 4 - Beräkning av kubroten genom approximation
- 5 - Lösta övningar på kubrot
Representation av kubroten av ett tal
Vi känner som en kubrot operationen att rota ett tal Nej när indexet är lika med 3. I allmänhet kubroten av Nej representeras av:
\(\sqrt[3]{n}=b\)
3→ kubrotindex
Nej → rota
B → rot
Hur beräknar man kubroten?
Vi vet att kubroten är en rot med index lika med 3, så beräkna kubroten av ett tal Nej är att hitta vilket tal multiplicerat med sig själv tre gånger är lika med Nej. Det vill säga, vi letar efter ett nummer B Så att B³ = Nej. För att beräkna kubroten av ett stort tal kan vi utföra talfaktoriseringen och gruppera faktoriseringarna som
förmågor med en exponent lika med 3 så att det går att förenkla kubroten.Exempel 1:
Beräkna \(\sqrt[3]{8}\).
Upplösning:
Vi vet det \(\sqrt[3]{8}=2\), eftersom 2³ = 8.
Exempel 2:
Beräkna: \(\sqrt[3]{1728}.\)
Upplösning:
För att beräkna kubroten av 1728 kommer vi först att räkna ut 1728.
Så vi måste:
\(\sqrt[3]{1728}=\sqrt[3]{2^3\cdot2^3\cdot3^3}\)
\(\sqrt[3]{1728}=2\cdot2\cdot3\)
\(\sqrt[3]{1728}=12\)
Exempel 3:
Beräkna värdet på \(\sqrt[3]{42875}\).
Upplösning:
För att hitta värdet på kubroten av 42875 måste du faktorisera detta tal:
Så vi måste:
\(\sqrt[3]{42875}=\sqrt[3]{5^3\cdot7^3}\)
\(\sqrt[3]{42875}=5\cdot7\)
\(\sqrt[3]{42875}=35\)
Lista över exakta kubrötter
\( \sqrt[3]{0}=0\)
\( \sqrt[3]{1}=1\)
\( \sqrt[3]{8}=2\)
\( \sqrt[3]{27}=3\)
\( \sqrt[3]{64}=4\)
\( \sqrt[3]{125}=5\)
\( \sqrt[3]{216}=6\)
\( \sqrt[3]{343}=7\)
\( \sqrt[3]{512}=8\)
\( \sqrt[3]{729}=9\)
\( \sqrt[3]{1000}=10\)
\( \sqrt[3]{1331}=11\)
\( \sqrt[3]{1728}=12\)
\( \sqrt[3]{2197}=13\)
\( \sqrt[3]{2744}=14\)
\( \sqrt[3]{3375}=15\)
\( \sqrt[3]{4096}=16\)
\( \sqrt[3]{4913}=17\)
\( \sqrt[3]{5832}=18\)
\( \sqrt[3]{6859}=19\)
\( \sqrt[3]{8000}=20\)
\( \sqrt[3]{9281}=21\)
\( \sqrt[3]{10648}=22\)
\( \sqrt[3]{12167}=23\)
\( \sqrt[3]{13824}=24\)
\( \sqrt[3]{15625}=25\)
\( \sqrt[3]{125000}=50\)
\( \sqrt[3]{1000000}=100\)
\( \sqrt[3]{8000000}=200\)
\( \sqrt[3]{27000000}=300\)
\( \sqrt[3]{64000000}=400\)
\( \sqrt[3]{125000000}=500\)
\( \sqrt[3]{1000000000}=1000\)
Viktig: Talet som har en exakt kubrot kallas en perfekt kub. Så de perfekta kuberna är 0, 1, 8, 27, 64, 125, 216, etc.
Beräkning av kubroten med approximation
När kubroten inte är exakt kan vi använda approximation för att hitta decimalvärdet som representerar roten. För det, det är nödvändigt att ta reda på mellan vilka perfekta kuber talet ligger. Vi bestämmer sedan intervallet som kubroten befinner sig i, och slutligen hittar vi decimaldelen genom att testa genom att analysera decimaldelens variabilitet.
Exempel:
Beräkna \(\sqrt[3]{50}\).
Upplösning:
Inledningsvis kommer vi att hitta mellan vilka perfekta kuber talet 50 är:
27 < 50 < 64
Beräkna kubroten av de tre talen:
\(\sqrt[3]{27}
\(3
Heltalsdelen av kubroten av 50 är 3 och är mellan 3,1 och 3,9. Sedan kommer vi att analysera kuben för vart och ett av dessa decimaltal tills det går över 50.
3,1³ = 29,791
3,2³ = 32,768
3,3³ = 35,937
3,4³ = 39,304
3,5³ = 42,875
3,6³ = 46,656
3,7³ = 50,653
Så vi måste:
\(\sqrt[3]{50}\approx3.6\) i brist.
\(\sqrt[3]{50}\approx3,7\) genom överskott.
Vet också: Beräkning av icke-exakta rötter — hur gör man?
Kubrotslösa övningar
(IBFC 2016) Resultatet av kubroten av talet 4 i kvadrat är ett tal mellan:
A) 1 och 2
B) 3 och 4
C) 2 och 3
D) 1,5 och 2,3
Upplösning:
Alternativ C
Vi vet att 4² = 16, så vi vill räkna ut \(\sqrt[3]{16}\). De perfekta kuberna vi känner bredvid 16 är 8 och 27:
\(8<16<27\)
\(\sqrt[3]{8}
\(2
Så kubroten av 4 i kvadrat är mellan 2 och 3.
Sluta inte nu... Det kommer mer efter annonsen ;)
fråga 2
Kubroten av 17576 är lika med:
a) 8
B) 14
C) 16
D) 24
E) 26
Upplösning:
Alternativ E
Factoring 17576 har vi:
Därför:
\(\sqrt[3]{17576}=\sqrt[3]{2^3\cdot{13}^3}\)
\(\sqrt[3]{17576}=2\cdot13\)
\(\sqrt[3]{17576}=26\)
Av Raul Rodrigues de Oliveira
Mattelärare
Vill du referera till den här texten i ett skol- eller akademiskt arbete? Se:
OLIVEIRA, Raul Rodrigues de. "Root cubic"; Brasilien skola. Tillgänglig i: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/raiz-cubica.htm. Åtkom den 4 juni 2022.
