DE boll är en geometrisk solid klassad som en rund kropp på grund av sin rundade form. Vi kan definiera det som en uppsättning punkter i rymden som är på samma avstånd från dess centrum. Detta avstånd är en viktig del av sfären, känd som radien.
Vissa delar av sfären får speciella namn, som ekvatorn, poler, paralleller och meridianer. För att beräkna den totala ytan och volymen av sfären finns det specifika formler.
Läs också: Skillnad mellan omkrets, cirkel och sfär
Sammanfattning om sfären
Sfären är en geometrisk solid klassificeras som en rund kropp.
Huvudelementen i sfären är dess ursprung och dess radie.
Den totala arean av sfären beräknas med formeln:
\(A=4\pi r^2\)
Volymen av sfären beräknas med formeln:
\(V=\frac{4}{3}\pi r^3\)
Identifiera elementen i sfären
Det finns två grundläggande delar av sfären, som är centrum och radie. När vi definierar dem har vi att sfären är den mängd som bildas av alla punkter som är på ett avstånd lika med eller mindre än längden på radien.
C ➔ sfärens centrum eller ursprung.
r ➔ radie för sfären.
Utöver de element som anges ovan finns det andra som får specifika namn. Det finns poler, meridianer, paralleller och ekvatorn.
Beräknar sfärens area
Arean av ett geometriskt fast ämne är mätning av ytan på detta fasta ämne. Vi kan beräkna sfärens area med formeln:
\(A=4\pi r^2\)
Exempel:
En sfär har en radie på 12 cm. använder sig av \(\pi=\ 3,14,\) Beräkna arean av denna sfär.
Upplösning:
När vi beräknar arean har vi:
\(A=4\pi r^2\)
\(A=4\cdot3,14\cdot{12}^2\)
\(A=4\cdot3,14\cdot144\)
\(A=1808,64\ cm²\)
Videolektion om sfärområdet
Beräkning av sfärens volym
Volym är en annan viktig storhet i geometriska fasta ämnen. För att beräkna sfärens volym använder vi formeln:
\(V=\frac{4}{3}\pi r^3\)
Därför är det tillräckligt att känna till värdet på radien för att beräkna sfärens volym.
Exempel:
En sfär har en radie på 2 meter. Veta att \(\pi=3\), hitta volymen för denna sfär.
Upplösning:
\(V=\frac{4}{3}\pi r^3\)
\(V=\frac{4}{3}\cdot3\cdot2^3\)
\(V=4\cdot2^3\)
\(V=4\cdot8\)
\(V=32\ m³\)
Videolektion om sfärvolym
Vilka är delarna av sfären?
Det finns delar av sfären som får specifika namn, såsom den sfäriska spindeln, den sfäriska kilen och halvklotet.
sfärisk spindel: del av sfärens yta.
sfärisk kil: geometrisk fast form som bildas av den del av sfären som går från spindeln till ursprunget, som en skiva.
Hemisfär: inget mer än en halv sfär.
Läs också: Omkrets — plan figur konstruerad av en uppsättning punkter som är på samma avstånd från mitten
Lösta övningar på sfär
fråga 1
Pilates är en uppsättning övningar som hjälper till att utveckla och återställa hälsan. Vid utövandet av dessa övningar är det vanligt att använda en gymboll. På ett rehabiliteringscenter som främjar pilateslektioner är en boll 60 cm i diameter. Genom att analysera denna boll kan vi säga att dess yta är:
A) 3600 \(\pi\)
B) 2700\(\pi\)
C) 2500\(\pi\)
D) 1700\(\pi\)
E) 900\(\pi\)
Upplösning:
Alternativ A
Vi vet att ytan beräknas av:
\(A=4\pi r^2\)
Om diametern är 60 cm blir radien 30 cm:
\(A=4\cdot\pi\cdot{30}^2\)
\(A=4\cdot\pi\cdot900\)
\(A=3600\pi cm²\)
fråga 2
Ett företag som försökte förnya sig i förpackningen av sina parfymer bestämde sig för att utveckla behållare som har en sfärisk form med en radie på 5 cm. använder sig av \(\pi=3\), volymen av en av dessa behållare, i cm³, är:
A) 250 cm³
B) 500 cm³
C) 750 cm3
D) 1000 cm³
Upplösning:
Alternativ B
Beräkna volymen:
\(V=\frac{4}{3}\pi r^3\)
\(V=\frac{4}{3}\cdot3\cdot5^3\)
\(V=4\ \cdot125\ \)
\(V=500cm^3\)
