DE Plan geometri Det finns alltid i vårt dagliga liv. När vi tittar på världen omkring oss är det möjligt att lägga märke till olika geometriska former. När geometriska former har två dimensioner är de föremål för studie av plangeometri..
Punkten, linjen och planet är primitiva element som studeras i plangeometri, förutom begreppen vinklar och studiet av platta figurer, såsom kvadrat, triangel, rektangel, trapets, cirkel och romb. Förutom plangeometri finns även Spatial Geometry, ett annat område av Matematik, som studerar tredimensionella geometriska figurer. Studiet av plangeometri är viktigt för att förstå det utrymme vi lever i.
Veta mer: Analytisk geometri — område som studerar geometri med hjälp av algebraiska verktyg
Sammanfattning av plangeometri
Plangeometri är det område inom matematiken som studerar plana figurer.
Punkt, linje och plan är de primitiva begreppen för denna geometri.
-
Det finns viktiga begrepp som ligger till grund för Plangeometry och som utvecklas utifrån de primitiva begreppen.
stråle: är den del av en linje som begränsas av en punkt.
Linjesegment: den del av en linje som begränsas av två punkter.
Vinkel: är området mellan två strålar.
polygoner: är plana figurer omslutna av strålar.
Area: är måttet på ytan av en plan figur.
Många plana figurer studeras i plan geometri, såsom triangeln, parallellogram, rektangel, romb, kvadrat, trapets, omkrets och cirkel.
Det finns viktiga formler för att beräkna måtten för var och en av planfigurerna, såsom omkrets, som är summan av figurens kontur, och beräkningen av arean:
Videolektion om plangeometri
Viktiga begrepp inom plangeometri
I studiet av plangeometri, viktiga koncept utvecklades, börjar med de primitiva begreppen, som är de av punkt, linje och plan. Dessa objekt är kända som primitiver eftersom de är grunden för utvecklingen av andra begrepp, såsom vinkel, stråle, linjesegment, polygon, area, etc. Låt oss titta på var och en av dem.
Punkt, linje och plan
Punkten, linjen och planet är primitiva inslag i matematik, det vill säga de har ingen definition, utan är objekt som finns i vår fantasi, förstås intuitivt och är väsentliga för konstruktionen av begreppen Plangeometri.
DE punkt är det enklaste objektet i geometri. Den har ingen dimension, det vill säga den är dimensionslös, och hjälper oss att hitta platser i planet exakt. Dess användning är vanlig för att representera en GPS-plats i till exempel applikationer.
DE linje, i sin tur, bildas av en uppsättning punkter som är inriktade. I ett plan finns det punkter som ligger på linjen och utanför linjen. Den har bara en dimension, med försumbar bredd och djup. Linjerna är oändliga och kan vara representationen av en bana i planet.
DE plan är en yta som inte har några kurvor, det vill säga det är en tvådimensionell region. Planet är oändligt för båda dimensionerna, och i det kan vi infoga oändliga linjer. När vi föreställer oss en linje vet vi att den finns i en viss yta, som är planet.
Att representera och namnge dessa primitiva element, använder vi följande notationer:
Punkten representeras av en stor bokstav i vårt alfabet, som A, B, C.
Linjen representeras av en liten bokstav i alfabetet, såsom r, s, t.
Planet representeras av en grekisk bokstav i alfabetet, såsom α, β.
Stråle och linjesegment
Utifrån dessa grundläggande begrepp är det möjligt att förstå viktiga begrepp som stråle och linjesegment. En stråle är den del av en rät linje som har en början men inget slut..För att representera en stråle använder vi två punkter — den första är strålens startpunkt och den andra är vilken punkt som helst som hör till den. Med en indikativ pil ovanför de två bokstäverna som representerar punkter, visas att en stråle börjar vid punkt A och passerar genom punkt B: .
Dessutom finns det linjesegment, som också är en del av en linje, men har en viss början och slut. Linjesegmentet representeras vanligtvis av bokstäverna i punkterna som begränsar det med ett streck ovanför det. Till exempel, .
Vinkel
Genom att väl förstå begreppen som involverar linje, stråle och linjesegment, är det möjligt att förstå idén om vinkel. Området mellan linjerna kommer att kallas vinkel närhelst det finns två linjer möts i en punkt som kallas en vertex.
Klassificering av vinklar
Beroende på måttet på vinklarna är det möjligt att klassificera dem som:
spetsig vinkel: om måttet är mindre än 90°;
Rät vinkel: om måttet är lika med 90°;
trubbig vinkel: om måttet är större än 90° och mindre än 180°;
Grund vinkel: om måttet är lika med 180°.
Läs också: Kompletterande och kompletterande vinklar – vad betyder var och en?
Plangeometri figurer och formler för att beräkna deras mått
de platta figurerna är de geometriska figurerna representerade på ett plan. Några av de platta figurerna studerades på djupet, vilket genererade viktiga begrepp, såsom area och omkrets. Dessutom har var och en av figurerna sina egenskaper studerade.
I förhållande till en plan figur, arean är måttet på dess yta och omkretsen är längden på figurens kontur, det vill säga summan av längd från dina sidor. Se nedan för huvudplansfigurerna och formlerna för beräkning av deras area och omkrets.
trianglar
vi vet hur triangel den platta figuren som har tre sidor. För att hitta värdet på dess area, beräknar vi produkten av baslängden, höjdlängden och dividerar med 2. Dess omkrets hittas genom att lägga till sidorna.
parallellogram
vi vet hur parallellogram den platta figuren som har fyra parallella sidor två och två. För att hitta värdet på arean av ett parallellogram, beräkna helt enkelt produkten av dess bas och höjd. Dess omkrets hittas genom att lägga till alla dess sidor. Eftersom de parallella sidorna är kongruenta är formeln för att beräkna parallellogrammets omkrets summan av basen och den sneda sidan multiplicerat med 2.
Rektangel
Rektangeln är en fyrsidig platt figur som har alla räta vinklar. För att beräkna arean av en rektangel multiplicerar vi basen med höjden. Värdet på omkretsen är lika med summan av dess sidor. Eftersom denna figur har kongruenta sidor två och två, finns det en formel för att beräkna dess omkrets, vilket är summan av den längre sidan och den längre sidan multiplicerat med 2.
Vet också: Polyeder — alla geometriska fasta kroppar vars ytor bildas av polygoner
Diamant
DE diamant- är en platt figur som, till skillnad från de tidigare, har fyra kongruenta sidor. För att beräkna dess yta är det nödvändigt att hitta längden på dess diagonaler, där D representerar den stora diagonalen och d den mindre diagonalen. Eftersom alla sidor är kongruenta, för att beräkna omkretsen av romben, multiplicera helt enkelt längden på sidan med 4.
Fyrkant
DE fyrkant är ett specialfall av romb och rektangel, eftersom det har alla 4 sidor kongruenta och har också alla vinklar kongruenta. För att beräkna dess area, multiplicera helt enkelt dess bas med dess höjd. Eftersom sidorna är kongruenta, beräkna bara kvadraten på sidan. Således har denna figur, liksom trapetsen, alla kongruenta sidor. Därför beräknas dess omkrets när vi multiplicerar längden på sidan med 4.
trapets
Trapetsen är en fyrsidig Vad har två parallella sidor och de andra två icke-parallella sidorna. För att beräkna dess yta är det nödvändigt att känna till längden på den större basen, den mindre basen och höjden. För att hitta dess omkrets finns det ingen specifik formel, som beräknas genom att lägga till dess baser till de sneda sidorna.
Omkrets och cirkel
DE omkrets är figuren som bildas av uppsättningen punkter som är på samma avstånd (r) från en punkt som kallas mitten.
Cirkeln är det område som begränsas av omkretsen.
För att beräkna arean och cirkellängdanvänder vi följande formler:
Skillnaden mellan plangeometri och rumslig geometri
Som vi har sett är plangeometri studiet av geometriska figurer och objekt på planet. Den är alltså begränsad till två dimensioner. I den studeras plana figurer, som kvadraten, rektangeln och triangeln. Redan Spatial Geometry studerar element i ett tredimensionellt universum. Sedan studerade vi Geometriska fasta ämnen, som är kuben, den pyramider, sfären, bland annat. Plangeometri är grunden för studiet av rumslig geometri.
Tillgång även till: Skillnad mellan omkrets, cirkel och sfär - tips för att aldrig gå fel igen
Lösta övningar om plangeometri
fråga 1
En fotbollsplan är 70 meter bred och 110 meter lång. Om en idrottare under uppvärmningen slutför 10 varv på detta fält, kommer han att gå totalt:
A) 180 meter
B) 360 meter
C) 1800 meter
D) 3600 meter
E) 7200 meter
Upplösning:
Alternativ D
Först kommer vi att beräkna omkretsen av denna plot:
P = 2 (70 + 110)
P = 2 · 180
P = 360
När han slutförde 10 varv då:
360 · 10 = 3600 meter
fråga 2
En kvadrat har en cirkulär form, med en radie på 8 meter. Med π = 3 är arean av denna kvadrat:
A) 158 m²
B) 163 m²
C) 192 m²
D) 210 m²
E) 250 m²
Upplösning:
Alternativ C
När vi beräknar arean har vi:
A = πr²
A = 3 · 8²
A = 3 · 64
A = 192 m²
