Rektangel: element, egenskaper, formler

DE rektangel är en av platta figurer mer närvarande i vårt dagliga liv. Vi kan observera lådor, väggar, bord och flera andra föremål som har rektangulära ytor. En rektangel är en fyrsidig polygon och får sitt namn för att den har alla räta vinklar, det vill säga mäter 90°. För att beräkna arean av en rektangel multiplicerar vi dess bas med dess höjd. Omkretsen är lika med summan av alla dess sidor.

Denna form består av 4 hörn och 4 sidor. I en rektangel kan vi rita två diagonaler, och längden på dessa diagonaler beräknas med hjälp av Pythagoras sats. Det finns också den högra trapetsen och den räta triangeln, som heter så för att de har räta vinklar.

Läs också: Summan av de inre vinklarna i en polygon — vilket matematiskt uttryck kan användas?

Sammanfattning om rektangel

  • Rektangeln är en polygon som har 4 räta vinklar.

  • För att beräkna arean av en rektangel multiplicerar vi dess bas och höjd.

  • Omkretsen av en rektangel är lika med summan av alla dess sidor.

  • I en rektangel kan vi rita två diagonaler.

  • Rektangelns diagonal delar rektangeln i två trianglar, så Pythagoras sats kan tillämpas.

  • Om en trapets har två av sina räta vinklar kallas den för en rätvinklig trapets.

  • Om vi ​​delar rektangeln på mitten med en av dess diagonaler hittar vi en rätvinklig triangel.

Element i en rektangel

Geometriska former omger oss i vårt dagliga liv, och rektangeln är en mycket vanlig form. rektangeln har fyra räta vinklar, det vill säga dess inre vinklar mäter 90°.

Rektangeln har 4 räta inre vinklar.

Det finns andra viktiga element i en rektangel förutom dess 4 räta vinklar. Är de:

  • deras hörn;

  • dess sidor;

  • dess diagonaler.

Som framgår av bilden ovan,

  • A, B, C och D är rektangelns hörn;

  • AB, AD, BC och CD är rektangelns sidor;

  • AC och BC är diagonalerna i rektangeln.

rektangelegenskaper

rektangeln det harmotsatta sidor parallella, vilket gör den klassificerad som en parallellogram. Eftersom det är ett parallellogram har det viktiga egenskaper. Är de:

  • kongruenta motsatta sidor;

  • inre vinklar som mäter 90°;

  • yttre vinklar som också mäter 90°;

  • kongruenta diagonaler;

  • diagonaler som möts i mitten.

Veta mer: Kvadratisk — figur som tillhör uppsättningen fyrhörningar

rektangelformler

Det finns viktiga formler som involverar rektanglar, som används för att beräkna måttet på deras area, omkrets och diagonaler.

  • rektangelområdet

För att beräkna måttet på ytan av en rektangel, det vill säga dess yta, utför vi multiplikation från basen på höjden:

\(A\ =\ b\ \cdot h\ \)

b ➜ rektangelbas

h ➜ rektangelhöjd

Viktig: Observera att i en rektangel sammanfaller höjden med längden på sidorna AB och DC.

Exempel på beräkning av arean av en rektangel

En tomt har en rektangulär form med en bas som mäter 7,5 meter och en höjd på 5 meter. Vad är området för detta land?

Upplösning:

För att beräkna arean, multiplicera helt enkelt mellan 7,5 och 5:

\(A\ =\ 7.5\ \cdot5\)

\(A=37,5m^2\)

Vet också: Ytor av plana figurer — formlerna enligt varje geometrisk form

  • rektangelns omkrets

Beräkningen av omkrets av någon plan figur ges av belopp från dina sidor. I en rektangel, eftersom motsatta sidor är kongruenta, kan vi beräkna omkretsen med formeln:

\(P=2\vänster (b+h\höger)\)

Exempel på beräkning av omkretsen av en rektangel

Vad är omkretsen av ett rektangulärt stycke land som har sidor som mäter 7,5 meter och 5 meter?

Upplösning:

Vi vet att omkretsen är summan av alla sidor, så vi har:

\(P=2\ \vänster (7,5+5\höger)\)

\(P\ =\ 2\ \cdot12,5\ \)

\(P\ =\ 25\ m\)

  • Rektangel diagonal

När vi spårar en rektangels diagonal märker vi att den delar rektangeln i två trianglar. Därifrån är det möjligt att ansökaDe Pythagoras sats i den rätta triangeln som bildas.

Exempel på beräkning av diagonalen för en rektangel

Vad är diagonalen för en rektangel vars bas är 8 cm och höjd 6 cm?

Upplösning:

Beräkna diagonalen:

d² = 8² + 6²

d² = 64 + 36

d² = 100

d = \(\sqrt{100}\)

d = 10 cm

rektangel trapets

Den rektangulära trapetsen heter så eftersom den har två räta vinklar.

En trapets är en polygon som har fyra sidor, varav två är parallella och de andra två inte. En trapets kallas en rätvinklig trapets när har två av sina räta vinklar.

rät triangel

Den räta triangeln möjliggjorde uppkomsten av flera satser.

DE triangel rektangeln studeras på djupet i Plan geometri, vilket gör det möjligt att utveckla viktiga satser, såsom Pythagoras sats, utöver studier av Trigonometri. Som vi såg tidigare, om vi delar rektangeln på mitten med en av dess diagonaler, hittar vi a rät triangel, eftersom triangeln anses vara en rätvinklig triangel när den har en inre vinkel på 90°.

  • Videolektion om plangeometri

Övningar lösta på rektangeln

fråga 1

På gården Seu João avsattes ett område i form av en rektangel för odling av majs. Före plantering bestämde sig Seu João för att omge detta område med 4 öglor taggtråd, för att göra det svårt för djur och människor att komma in. Vetskapen om att odlingsområdet är 22 meter brett och 18 meter långt, vad är den minsta mängd tråd som behövs för att inhägna området?

A) 80 meter

B) 160 meter

C) 240 meter

D) 320 meter

Upplösning:

Alternativ D

Först kommer vi att beräkna omkretsen av denna region:

\(P=2\cdot\vänster (22+18\höger)\)

\(P\ =\ 2\cdot40\ \)

\(P\ =\ 80\ m\ \)

När vi vet att omkretsen är 80 meter, multiplicerar vi 80 med 4, eftersom det kommer att bli 4 varv:

\(80\ \cdot4\ =\ 320\ m\ \)

fråga 2

Vad är arean för följande rektangel, givet att dess sidor mäts i meter?

A) 45 m²

B) 180 m²

C) 240 m²

D) 252 m²

Upplösning:

Alternativ D

Vi vet att motsatta sidor är lika. Så för att hitta värdet på x har vi:

\(3x\ -\ 1\ =\ 2x\ +\ 4\ \)

\(3x\ -\ 2x\ \ =\ 4\ +\ 1\ \)

\(x\ =\ 5\ \)

Nu kommer vi att hitta värdet på y:

\(3y\ -\ 3\ =\ y\ +\ 6\ \)

\(3y\ -\ y\ =\ 6\ +\ 3\ \)

\(2y\ =\ 9\)

\(y=\frac{9}{2}\)

\(y\ =\ 4,5\ \)

För att beräkna arean måste du hitta längden på sidorna. Därför kommer vi att ersätta värdet för x i basekvationen och värdet för y i höjdekvationen.

\(2x\ +\ 4\ =\ 2\ \cdot10\ +\ 4\ =\ 20\ +\ 4\ =\ 24\ \)

\(y\ +\ 6\ =\ 4.5\ +\ 6\ =\ 10.5\ \)

När vi beräknar arean har vi:

\(A\ =\ b\ \cdot h\)

\(A\ =\ 24\ \cdot10,5\ \)

\(A=252\ m^2\)

Lamprey: egenskaper, livsmiljö, är det en parasit?

Lamprey: egenskaper, livsmiljö, är det en parasit?

Nejonöga det är en ryggradsdjur tillhörande ordningen Petromyzontiformes. Med hagfish utgör lampö...

read more
Marcel Proust: biografi, stil, verk, fraser

Marcel Proust: biografi, stil, verk, fraser

Marcel Proust föddes den 10 juli 1871 i Paris, en fransk stad. Han tog en examen i litteratur vid...

read more
Malthusiansk teori: vad den säger, sammanhang, kritik

Malthusiansk teori: vad den säger, sammanhang, kritik

Malthusiansk teori eller Malthusianism är en demografisk teori utvecklad av den engelske ekonomen...

read more