Bisektor: vad är det, hur man hittar det, sats

bisektris är den inre strålen i en vinkel som dras från dess spets, som delar den i två vinklar kongruent. Vinkelhalveringslinjerna i en triangel möts vid en punkt som kallas incentrum, vilket är mitten av cirkeln inskriven i den polygonen.

Från bisektorn utarbetades två viktiga satser: den inre vinkeln och den yttre vinkeln, utvecklade i trianglar som använder proportioner för att relatera sidorna av den polygonen. I det kartesiska planet är det möjligt att spåra bisektrisen i udda och jämna kvadranter.

Läs också: Anmärkningsvärda punkter i en triangel

bisektor sammanfattning

• En bisektrik är en stråle som delar en vinkel i två kongruenta vinklar.

• Vi kan plotta halveringslinjerna för trianglarnas inre vinklar.

• Den inre vinkelsatsen utvecklades från halveringslinjen för en vinkel i triangeln.

• Det finns två bisektorer i Kartesiskt plan, jämna kvadranter och udda kvadranter.

Vad är bisektor?

Givet en vinkel AOB kallar vi strålens OC-halveringslinje, som börjar vid punkten O och delar vinkeln AOB i två kongruenta vinklar.

α = β

I bilden delar strålen OC vinkeln AOB.

Hur hittar man bisektrisen?

För att hitta bisektrisen används en linjal och en kompass som instrument och följande steg följs:

• 1:a steget: Kompassens torrpunkt placeras under vertex O och en båge görs över strålarna OA och OB.

• 2:a steget: Kompassens torra punkt placeras vid skärningspunkten mellan bågen och strålen OA och en båge görs med kompassen vänd mot den inre delen av vinkeln.

• 3:e steget: Vid skärningspunkten mellan bågen och strålen OB, placera kompassens torra punkt och upprepa föregående process.

• 4:e steget: Slutligen, genom att rita en stråle från spetsen av vinkeln som passerar genom skärningspunkterna mellan bågarna, hittas vinkelhalveringslinjen.

Läs också: Barycenter — en av de anmärkningsvärda punkterna i en triangel

Halvled i en triangel

När bisektrar av en triangels inre vinklar spåras kan vi hitta dess anmärkningsvärda punkt, känd som centrum, som är mötesplatsenDe av bisektorer och även mitten av omkrets inskriven i polygonen.

Mitten är där triangelns vinkelhalvled möts.

Intern bisektorsats

segment bildas proportionell intilliggande sidor av en triangel när vi halverar en av dess inre vinklar.

Exempel:

Med tanke på följande triangel, hitta längden på sidan AC.

Upplösning:

Genom att tillämpa den interna bisektorsatsen beräknar vi:

• Videolektion om den interna bisektorsatsen

Extern bisektorsats

När halveringslinjen för en av de yttre vinklarna i en triangel ritas, bildas förlängningen av sidan som är motsatt den yttre vinkeln proportionella segment till intilliggande sidor.

Exempel:

Hitta värdet på x.

Om vi ​​tillämpar den yttre bisektorsatsen har vi:

Bisektor av kvadranter av det kartesiska planet

Det är möjligt att plotta bisektrisen i det kartesiska planet. Det finns två möjligheter: bisektrisen som går genom de jämna kvadranterna och den som går genom de udda kvadranterna.

DE bisektor av kvadranter udda tal passerar genom 1:a och 3:e kvadranten. När bisektrisen skär de udda kvadranter, De din ekvation är y = x. Därför har punkterna som hör till bisektrisen av de jämna kvadranterna samma abskissa och ordinata.

Det andra fallet gäller när bisektrisen går genom de jämna kvadranterna, det vill säga av 2:a och 4:e kvadranten. När detta inträffar, linjens ekvation blir y = – x. Därför har punkterna abskiss och ordinata som symmetriska tal.

Läs också: Grundläggande likhetsteorem — förhållandet mellan en parallell linje och sidan av en triangel

Lösta övningar på bisekt

fråga 1

I följande bild, med vetskapen om att OC är bisektrisen av vinkeln AOB, kan vi säga att måttet på vinkeln AOB är lika med

A) 15:e

B) 30°

C) 35°

D) 60°

E) 70º

Upplösning:

Alternativ E

Eftersom OC är en bisektrik har vi följande:

3x – 10 = 2x + 5

3x – 2x = 10 + 5

x = 15°

Det är känt att x = 15 och att värdet av halva vinkeln AOB är lika med 2x + 5. Genom att ersätta x med 15 får vi:

2 · 15 + 5

30 + 5

35°

Halva vinkeln AOB är 35°. Därför är vinkeln AOB lika med två gånger 35°, det vill säga

AOC = 35 · 2 = 70°.

fråga 2

I en triangel ritades dess tre inre bisektorer. Efter att ha spårat dem var det möjligt att märka att de möts vid ett tillfälle. Punkten där vinkelhalveringslinjerna i en triangel möts kallas

A) tyngdpunkt.

B) i mitten.

C) circumcenter.

D) ortocenter.

Upplösning:

Alternativ B

När de inre halvledarna i en triangel ritas, är deras mötespunkt känd som mitten.

Av Raul Rodrigues de Oliveira
Mattelärare