bisektris är den inre strålen i en vinkel som dras från dess spets, som delar den i två vinklar kongruent. Vinkelhalveringslinjerna i en triangel möts vid en punkt som kallas incentrum, vilket är mitten av cirkeln inskriven i den polygonen.
Från bisektorn utarbetades två viktiga satser: den inre vinkeln och den yttre vinkeln, utvecklade i trianglar som använder proportioner för att relatera sidorna av den polygonen. I det kartesiska planet är det möjligt att spåra bisektrisen i udda och jämna kvadranter.
Läs också: Anmärkningsvärda punkter i en triangel
bisektor sammanfattning
En bisektrik är en stråle som delar en vinkel i två kongruenta vinklar.
Vi kan plotta halveringslinjerna för trianglarnas inre vinklar.
Den inre vinkelsatsen utvecklades från halveringslinjen för en vinkel i triangeln.
Det finns två bisektorer i Kartesiskt plan, jämna kvadranter och udda kvadranter.
Vad är bisektor?
Givet en vinkel AOB kallar vi strålens OC-halveringslinje, som börjar vid punkten O och delar vinkeln AOB i två kongruenta vinklar.
I bilden delar strålen OC vinkeln AOB.
Hur hittar man bisektrisen?
För att hitta bisektrisen används en linjal och en kompass som instrument och följande steg följs:
1:a steget: Kompassens torrpunkt placeras under vertex O och en båge görs över strålarna OA och OB.
2:a steget: Kompassens torra punkt placeras vid skärningspunkten mellan bågen och strålen OA och en båge görs med kompassen vänd mot den inre delen av vinkeln.
3:e steget: Vid skärningspunkten mellan bågen och strålen OB, placera kompassens torra punkt och upprepa föregående process.
4:e steget: Slutligen, genom att rita en stråle från spetsen av vinkeln som passerar genom skärningspunkterna mellan bågarna, hittas vinkelhalveringslinjen.
Läs också: Barycenter — en av de anmärkningsvärda punkterna i en triangel
Halvled i en triangel
När bisektrar av en triangels inre vinklar spåras kan vi hitta dess anmärkningsvärda punkt, känd som centrum, som är mötesplatsenDe av bisektorer och även mitten av omkrets inskriven i polygonen.
Intern bisektorsats
segment bildas proportionell intilliggande sidor av en triangel när vi halverar en av dess inre vinklar.
Exempel:
Med tanke på följande triangel, hitta längden på sidan AC.
Upplösning:
Genom att tillämpa den interna bisektorsatsen beräknar vi:
Videolektion om den interna bisektorsatsen
Extern bisektorsats
När halveringslinjen för en av de yttre vinklarna i en triangel ritas, bildas förlängningen av sidan som är motsatt den yttre vinkeln proportionella segment till intilliggande sidor.
Exempel:
Hitta värdet på x.
Om vi tillämpar den yttre bisektorsatsen har vi:
Bisektor av kvadranter av det kartesiska planet
Det är möjligt att plotta bisektrisen i det kartesiska planet. Det finns två möjligheter: bisektrisen som går genom de jämna kvadranterna och den som går genom de udda kvadranterna.
DE bisektor av kvadranter udda tal passerar genom 1:a och 3:e kvadranten. När bisektrisen skär de udda kvadranter, De din ekvation är y = x. Därför har punkterna som hör till bisektrisen av de jämna kvadranterna samma abskissa och ordinata.
Det andra fallet gäller när bisektrisen går genom de jämna kvadranterna, det vill säga av 2:a och 4:e kvadranten. När detta inträffar, linjens ekvation blir y = – x. Därför har punkterna abskiss och ordinata som symmetriska tal.
Läs också: Grundläggande likhetsteorem — förhållandet mellan en parallell linje och sidan av en triangel
Lösta övningar på bisekt
fråga 1
I följande bild, med vetskapen om att OC är bisektrisen av vinkeln AOB, kan vi säga att måttet på vinkeln AOB är lika med
A) 15:e
B) 30°
C) 35°
D) 60°
E) 70º
Upplösning:
Alternativ E
Eftersom OC är en bisektrik har vi följande:
3x – 10 = 2x + 5
3x – 2x = 10 + 5
x = 15°
Det är känt att x = 15 och att värdet av halva vinkeln AOB är lika med 2x + 5. Genom att ersätta x med 15 får vi:
2 · 15 + 5
30 + 5
35°
Halva vinkeln AOB är 35°. Därför är vinkeln AOB lika med två gånger 35°, det vill säga
AOC = 35 · 2 = 70°.
fråga 2
I en triangel ritades dess tre inre bisektorer. Efter att ha spårat dem var det möjligt att märka att de möts vid ett tillfälle. Punkten där vinkelhalveringslinjerna i en triangel möts kallas
A) tyngdpunkt.
B) i mitten.
C) circumcenter.
D) ortocenter.
Upplösning:
Alternativ B
När de inre halvledarna i en triangel ritas, är deras mötespunkt känd som mitten.
Av Raul Rodrigues de Oliveira
Mattelärare