Rotfunktion: vad det är, hur man beräknar det, exempel

Rotfunktion är funktionen som har minst en variabel inuti en radikal. Det kallas också en irrationell funktion, den vanligaste är roten ur, men det finns andra, såsom kubrotfunktionen, bland andra möjliga index.

För att hitta domänen för en rotfunktion är det viktigt att analysera indexet. När indexet är jämnt måste radikanden vara positiv på grund av rotens existens. Räckvidden för rotfunktionen är uppsättning av de reella talen. Det går även att göra grafisk representation av en funktion källa.

Veta mer:Domän, samdomän och bild – vad representerar var och en?

Sammanfattning av rotfunktioner

  • DE ockupation root är den som har en variabel inuti radikalen.

  • För att hitta domänen för rotfunktionen är det nödvändigt att analysera radikalens index.

    • Om rotindexet är jämnt, kommer det i radicanden bara att finnas positiva reella värden.

    • Om rotindexet är udda, är domänen de reella talen.

  • Kvadratrotsfunktionen är den vanligaste bland rotfunktionerna.

  • Kvadratrotsfunktionen har en ständigt ökande och positiv graf.

Vad är rotfunktionen?

Vi klassificerar vilken funktion som helst som har en variabel inuti radikalen som rotfunktion. Analogt kan vi betrakta som en rotfunktion den som har en variabel upphöjd till en exponent lika med a fraktion egen, som är bråk som har täljaren mindre än nämnaren, för närhelst det behövs kan vi omvandla en radikal till en potens med bråkdelsexponent.

  • Exempel på rotfunktion:

Exempel på rotfunktioner.

Hur man beräknar rotfunktionen

Genom att känna till lagen för bildning av en rotfunktion måste man beräkna funktionens numeriska värde. Som med alla funktioner vi studerade, vi beräknar funktionens numeriska värde genom att ersätta variabeln med det önskade värdet.

  • Exempel på hur man beräknar rotfunktionen:

Givet funktionen f(x) = 1 + √x, hitta värdet av:

a) f (4)

Genom att ersätta x = 4 har vi:

f (4) = 1 + √4

f(4) = 1 + 2

f(4) = 5

Dessa funktioner är kända som irrationella. genom att de flesta av dina bilder är irrationella tal. Till exempel, om vi beräknar f(2), f(3) för samma funktion:

b) f (2) = 1 + √2

c) f (3) = 1 + √3

Vi låter det representeras på detta sätt, som en tillägg mellan 1 och det irrationella talet. Men vid behov kan vi använda en uppskattning för dessa icke-exakta rötter.

Se också: Invers funktion — den typ av funktion som gör den exakta inversen av funktionen f(x)

Domän och räckvidd för en rotfunktion

När vi studerar en rotfunktion, det är viktigt att analysera fall till fall, så att det är möjligt att definiera väl De din domän. Domänen beror direkt på rotindexet och vad som finns i dess radikala. Räckvidden för en rotfunktion är alltid uppsättning reella tal.

Här är några exempel:

  • Exempel 1:

Börjar med den vanligaste och enklaste rotfunktionen, följande funktion:

f(x) = √x

När man analyserar sammanhanget, noteras det att eftersom det är en kvadratfunktion och intervallet är mängden av reella tal, finns det ingen negativ rot i mängden när indexet är jämnt. Därför, funktionens domän är mängden positiva reella tal, det är:

D = R+

  • Exempel 2:

Exempel på en rotfunktion med kvadratrotssubtraktion.

Eftersom det finns en kvadratrot, för att denna funktion ska existera i uppsättningen av reella tal, eller rota måste vara större än eller lika med noll. Så vi räknar ut:

x – 4 ≥ 0

x ≥ 4

Så domänen för funktionen är:

D = {x ∈ R | x ≥ 4}

  • Exempel 3:

Exempel på rotfunktion med summa i kubrot.

I den här funktionen finns det ingen begränsning, eftersom rotens index är udda, så radikalen kan vara negativ. Således kommer domänen för denna funktion att vara de reella talen:

D = R

Tillgång även till: Rooting — den numeriska operationen inverterad till effekt

Graf över en rotfunktion

I kvadratroten av x-funktionen är grafen alltid positiv. Med andra ord, räckvidden för funktionen är alltid ett positivt reellt tal, värdena x kan ta på är alltid positiva och grafen ökar alltid.

  • Exempel på kvadratrotsfunktion:

Låt oss titta på grafrepresentationen av kvadratrotsfunktionen av x.

Rita kvadratrotsfunktionen av x.
  • Exempel på kubrotfunktion:

Nu kommer vi att rita en funktion med ett udda index. Det är möjligt att representera andra rotfunktioner, såsom kubiska funktioner. Låt oss sedan titta på representationen av kubrotfunktionen för x. Observera att i det här fallet, eftersom roten har ett udda index kan x tillåta negativa värden, och bilden kan också vara negativ.

Plotta kubrotfunktionen för x.

Läs också:Hur bygger man grafen för en funktion?

Rotfunktionslösta övningar

fråga 1

Givet följande rotfunktion, med domän i mängden positiva reella tal och intervall i mängden reella tal, vad måste vara värdet på x så att f(x) = 13?

Exempel på rotfunktion med summan av tal i kvadrat i kubrot.

a) 3

B) 4

C) 5

D) 6

E) 7

Upplösning:

Alternativ C

Rotfunktionsupplösning genom att ersätta funktionen f(x) med 13.

Eftersom domänen för funktionen är uppsättningen av positiva reella tal, är värdet som gör f(x) lika med 13 x = 5.

fråga 2

Bedöm följande påståenden om funktionen f(x).

Rotfunktion med kvadratrotssubtraktion.

I → Domänen för denna funktion är mängden reella tal större än 5.

II → I denna funktion är f(1) = 2.

III → I den här funktionen är f( – 4) = 3.

Markera rätt alternativ:

A) Endast påstående I är falskt.

B) Endast påstående II är falskt.

C) Endast påstående III är falskt.

D) Alla påståenden är sanna.

Upplösning:

Alternativ A

I → Falskt

Vi vet att 5 – x > 0, så vi har:

– x > – 5 ( – 1)

x < 5

Domänen är därför reella tal mindre än 5.

II → Sant

När vi beräknar f(1) har vi:

Lösa funktionen f(x) genom att ersätta x med 1.

III → Sant

Upplösning av funktionen f (x) med ersättning av det första x med 1 och det andra med -4.

Av Raul Rodrigues de Oliveira
Mattelärare

Källa: Brasilien skola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-raiz.htm

WhatsApp Web: Ny version har gett användarna huvudvärk

WhatsApp Web-användare har länge bett om möjligheten att använda skrivbordsversionen av applikati...

read more

Demografiska begrepp och befolkningsindikatorer

A demografi är det kunskapsområde som använder sig av studier och information från geografi, soci...

read more

Du kan använda WhatsApp Web med din telefon avstängd!

Fram till för några månader sedan kunde webbversionen av WhatsApp endast användas om smarttelefon...

read more