Rotfunktion är funktionen som har minst en variabel inuti en radikal. Det kallas också en irrationell funktion, den vanligaste är roten ur, men det finns andra, såsom kubrotfunktionen, bland andra möjliga index.
För att hitta domänen för en rotfunktion är det viktigt att analysera indexet. När indexet är jämnt måste radikanden vara positiv på grund av rotens existens. Räckvidden för rotfunktionen är uppsättning av de reella talen. Det går även att göra grafisk representation av en funktion källa.
Veta mer:Domän, samdomän och bild – vad representerar var och en?
Sammanfattning av rotfunktioner
DE ockupation root är den som har en variabel inuti radikalen.
-
För att hitta domänen för rotfunktionen är det nödvändigt att analysera radikalens index.
Om rotindexet är jämnt, kommer det i radicanden bara att finnas positiva reella värden.
Om rotindexet är udda, är domänen de reella talen.
Kvadratrotsfunktionen är den vanligaste bland rotfunktionerna.
Kvadratrotsfunktionen har en ständigt ökande och positiv graf.
Sluta inte nu... Det kommer mer efter annonsen ;)
Vad är rotfunktionen?
Vi klassificerar vilken funktion som helst som har en variabel inuti radikalen som rotfunktion. Analogt kan vi betrakta som en rotfunktion den som har en variabel upphöjd till en exponent lika med a fraktion egen, som är bråk som har täljaren mindre än nämnaren, för närhelst det behövs kan vi omvandla en radikal till en potens med bråkdelsexponent.
Exempel på rotfunktion:
Hur man beräknar rotfunktionen
Genom att känna till lagen för bildning av en rotfunktion måste man beräkna funktionens numeriska värde. Som med alla funktioner vi studerade, vi beräknar det numeriska värdet för funktionen genom att ersätta variabeln med det önskade värdet.
Exempel på hur man beräknar rotfunktionen:
Givet funktionen f(x) = 1 + √x, hitta värdet av:
a) f (4)
Genom att ersätta x = 4 har vi:
f (4) = 1 + √4
f(4) = 1 + 2
f(4) = 5
Dessa funktioner är kända som irrationella. genom att de flesta av dina bilder är irrationella tal. Till exempel, om vi beräknar f(2), f(3) för samma funktion:
b) f (2) = 1 + √2
c) f (3) = 1 + √3
Vi låter det representeras på detta sätt, som en tillägg mellan 1 och det irrationella talet. Men vid behov kan vi använda en uppskattning för dessa icke-exakta rötter.
Se också: Invers funktion — den typ av funktion som gör den exakta inversen av funktionen f(x)
Domän och räckvidd för en rotfunktion
När vi studerar en rotfunktion, det är viktigt att analysera fall till fall, så att det är möjligt att definiera väl De din domän. Domänen beror direkt på rotindexet och vad som finns i dess radikala. Räckvidden för en rotfunktion är alltid uppsättning reella tal.
Här är några exempel:
Exempel 1:
Börjar med den vanligaste och enklaste rotfunktionen, följande funktion:
f(x) = √x
När man analyserar sammanhanget, noteras det att eftersom det är en kvadratfunktion och intervallet är mängden av reella tal, finns det ingen negativ rot i mängden när indexet är jämnt. Därför, funktionens domän är mängden positiva reella tal, det är:
D = R+
Exempel 2:
Eftersom det finns en kvadratrot, för att denna funktion ska existera i uppsättningen av reella tal, eller rota måste vara större än eller lika med noll. Så vi räknar ut:
x – 4 ≥ 0
x ≥ 4
Så domänen för funktionen är:
D = {x ∈ R | x ≥ 4}
Exempel 3:
I den här funktionen finns det ingen begränsning, eftersom rotens index är udda, så radikalen kan vara negativ. Således kommer domänen för denna funktion att vara de reella talen:
D = R
Tillgång även till: Rooting — den numeriska operationen inverterad till effekt
Graf över en rotfunktion
I kvadratroten av x-funktionen är grafen alltid positiv. Med andra ord, räckvidden för funktionen är alltid ett positivt reellt tal, värdena x kan ta på är alltid positiva och grafen ökar alltid.
Exempel på kvadratrotsfunktion:
Låt oss titta på grafrepresentationen av kvadratrotsfunktionen av x.
Exempel på kubrotfunktion:
Nu kommer vi att rita en funktion med ett udda index. Det är möjligt att representera andra rotfunktioner, såsom kubiska funktioner. Låt oss sedan titta på representationen av kubrotfunktionen för x. Observera att i det här fallet, eftersom roten har ett udda index kan x tillåta negativa värden, och bilden kan också vara negativ.
Läs också:Hur bygger man grafen för en funktion?
Rotfunktionslösta övningar
fråga 1
Givet följande rotfunktion, med domän i mängden positiva reella tal och intervall i mängden reella tal, vad måste vara värdet på x så att f(x) = 13?
a) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
Upplösning:
Alternativ C
Eftersom funktionens domän är mängden positiva reella tal, är värdet som gör att f(x) lika med 13 x = 5.
fråga 2
Bedöm följande påståenden om funktionen f(x).
I → Domänen för denna funktion är mängden reella tal större än 5.
II → I denna funktion är f(1) = 2.
III → I den här funktionen är f( – 4) = 3.
Markera rätt alternativ:
A) Endast påstående I är falskt.
B) Endast påstående II är falskt.
C) Endast påstående III är falskt.
D) Alla påståenden är sanna.
Upplösning:
Alternativ A
I → Falskt
Vi vet att 5 – x > 0, så vi har:
– x > – 5 ( – 1)
x < 5
Domänen är därför reella tal mindre än 5.
II → Sant
När vi beräknar f(1) har vi:
III → Sant
Av Raul Rodrigues de Oliveira
Mattelärare
