Studera med de 23 matteövningarna i 7:e året på grundskolan med de teman som studeras i skolan. Rensa alla dina tvivel med steg-för-steg mallövningar.
Övningarna är i enlighet med BNCC (Common National Curriculum Base). I varje övning hittar du koden för färdigheten arbetade. Använd den i dina klasser och planering eller som handledning.
Övning 1 (MDC - Maximum Common Divisor)
BNCC-färdighet EF07MA01
Tvåfärgade blusar tillverkas i en konfekt med samma mängd tyg för varje färg. I lager finns en rulle vitt tyg som mäter 4,2m och en rulle blått tyg på 13m. Tygerna ska skäras i remsor med samma och så långa som möjligt, utan att det finns några bitar kvar på rullarna. I centimeter kommer varje tygremsa att ha
a) 150 cm.
b) 115 cm.
c) 20 cm.
d) 60 cm.
e) 32 cm.
Rätt svar: c) 20 cm
För att bestämma längden på remsorna, som är lika och så stora som möjligt, utan tyg kvar på rullarna, måste vi bestämma MDC mellan 420 cm och 1 300 cm.
Factoring mellan 420 och 1300.
Faktorera båda siffrorna samtidigt, markera de delar som är gemensamma för båda och multiplicera dem:
Därför måste remsorna ha 20 cm så att det inte blir tyg på rullarna, ha största möjliga storlek.
Övning 2 (MMC - Minimum Common Multiple)
BNCC-färdighet EF07MA01
Gabriel och Osvaldo är busschaufförer på olika linjer. Tidigt på dagen, klockan 06.00, kom de överens om att ta en fika på busstationen nästa gång de träffas. Det visar sig att Osvaldos resa är längre och det tar honom 2 timmar att komma tillbaka till busstationen, medan Gabriel är på busstationen var 50:e minut. Från 06.00 kan vänner äta frukost kl
a) 06.00.
b) 8 på morgonen
c) 10.00
d) 12:00.
e) 16h.
Rätt svar: e) 16h.
För att avgöra när de två vännerna ska träffas igen vid busstationen måste vi hitta MMC - Minor Multiple Common mellan 2h, eller 120 min och 50 min.
Factoring mellan 120 och 50.
Därför kommer de att träffas efter 600 min eller 10 timmar.
Med start kl 6 träffas de vid busstationen kl 16.
Övning 3 (Parallella linjer skurna av en tvärgående)
Linjen t är tvärgående mot parallellerna u och v. Markera alternativet som bestämmer vinkelmätningarna och
, i denna ordning.
BNCC-färdighet EF07MA23
a) 180° och 60°.
b) 60° och 90°.
c) 90° och 180°.
d) 120° och 60°.
e) 30° och 150°.
Rätt svar: d) 120° och 60°.
vinkeln den är motsatt i spetsen till den på 60°, så den har också 60°.
vinkeln det är extern säkerhet med vinkeln 60°. Dessa vinklar är kompletterande, det vill säga adderade resulterar i 180°. Det är därför,
= 120, eftersom
Övning 4 (Längdmätning)
BNCC-färdighet EF07MA29
I söndags gick Caio ut och cyklade och bestämde sig för att åka till sin vän Josés hus, som tillryggalade 1,5 km. Därifrån cyklade de två till Sabrinas hus, som låg på nästa kvarter, tre timmar senare. De tre vännerna bestämde sig för att gå till toppen av stadens berg och cykla ytterligare 4 km. Hemifrån, till toppen av berget, hur många meter trampade Caio?
a) 5 500 m
b) 5800 m
c) 5 303 m
d) 5 530 m
e) 8 500 m
Rätt svar: b) 5800 m
Först omvandlar vi måtten till meter.
1,5 km = 1500 m
3 hm = 300 m
4 km = 4 000 m
Övning 5 (Tidsmätning)
BNCC-färdighet EF07MA29
Maria kommer att släppa av sin son på bio och titta på den nya Radical Superheroes-filmen medan hon shoppar lite saker i köpcentret. Hon vet redan att filmen har 2h 17min, tillräckligt med tid för att göra inköpen. Vänd på sekunder har filmen
a) 8 220 s.
b) 8 100 s.
c) 7 200 s.
d) 7 350 s.
e) 4 620 s.
Rätt svar: a) 8 220 s.
Först förvandlas vi på några minuter.
2h 17min = 60 min + 60 min + 17 min = 137 min
Varje minut är 60 sekunder lång. Vi multiplicerar med 60.
137 min x 60 s = 8 220 s
Övning 6 (Massmätning)
BNCC-färdighet EF07MA29
Under en resa på 900 km uppvisade en bils omborddator ett utsläpp på 117 kg koldioxid. En tid senare skadades denna utrustning och den beräknade inte denna information. Baserat på uppgifterna från sin resa beräknade bilägaren mängden CO2 som släpptes ut under en 25 km lång åktur, och hittade mängden i gram
a) 3250 g.
b) 192 307 g.
c) 325 g.
d) 192 g.
e) 32,5 g.
Rätt svar: a) 3 250 g
1:a steget: mängden CO2 som släpps ut per tillryggalagd kilometer.
Steg 2: mängd CO2 som släpps ut på 25 km.
3:e steget: omvandling från kg till g.
För att omvandla från kg till g multiplicerar vi med 1000.
3,25 kg = 3 250 g
Därför är mängden CO2 i gram som fordonet släpper ut på en 25 km lång resa 3 250 g.
Övning 7 (Volym)
BNCC-färdighet EF07MA30
En entreprenör håller på att bygga en byggnad och har stängt ett köp av krossad sten, det material som behövs för att tillverka betong. Gruset levereras i lastbil, med hinkar i form av kullerstenar som mäter 3 m x 1,5 m x 1 m. Ingenjörerna beräknade en total volym på 261 m³ grus för att utföra arbetet. Antalet lastbilar som entreprenören fick hyra var
a) 81.
b) 64.
c) 36.
d) 48.
e) 58.
Rätt svar: e) 58.
Volymen av en parallellepiped beräknas genom att multiplicera måtten på de tre dimensionerna.
Skopvolymen på en lastbil är:
V = längd x bredd x höjd
V = 3 x 1,5 x 1 = 4,5 m³
Dela den totala volymen beräknad för arbetet, 261 m³ med volymen av en hink
Företaget bör anställa 58 grusbilar.
Övning 8 (Kapacitet)
BNCC-färdighet EF07MA29
Vid långdistanslöpning är det vanligt att man delar ut vatten till idrottare. Supportpersonal tillhandahåller flaskor eller glas vatten vid kanten av banan så att löpare kan återfukta utan att sluta springa. I ett maraton delade arrangörerna ut 3 755 glas med 275 ml vatten i varje. Mängden vatten, i liter, som förbrukades under loppet var ungefär
a) 1 l
b) 103,26 l
c) 1 033 1
d) 10,32 1
e) 10 326 1
Rätt svar: c) 1 033 l
Den totala mängden i milliliter var .
För att omvandla måttet från milliliter till liter dividerar vi med 1000.
Cirka 1033 l.
Övning 9 (rektangel och parallellogramyta)
BNCC-färdighet EF07MA31
Stadshuset har mark i form av ett parallellogram. Det beslutades att en multisportbana ska byggas på platsen, med läktare på sidorna. De återstående utrymmena kommer att dekoreras med trädgårdar. Enligt projektets planlösning kommer varje trädgård att uppta en yta på
a) 200 m².
b) 250 m².
c) 300 m².
d) 350 m².
e) 400 m².
Rätt svar: a) 200 m².
1:a steget: parallellogramarea.
Steg 2: rektangelområde och läktare.
Steg 3: trädgårdsområde, i grönt.
Subtrahera den totala arean från rektangelytan.
Därför, eftersom trianglarna är desamma, är ytan för varje trädgård 200 m².
Övning 10 (Diamond Area)
BNCC-färdighet EF07MA31
Herr Pompey gillar att göra drakar. På helgen blir det drakmässa och han tar några. Hur många kvadratcentimeter silkespapper använder han för att göra en drake, beroende på modell? Markera rätt alternativ.
a) 7,5 m²
b) 0,075 m².
c) 0,15 m².
d) 0,75 m²
e) 1,5 m²
Rätt svar: b) 0,075 m².
Draken är formad som en diamant. Diagonalmåtten visas i figuren, i centimeter.
Arean av en diamant beräknas genom:
Därför, i kvadratmeter, är drakeytan 0,075 m².
Övning 11 (Triangel och Hexagon Area)
BNCC-färdighet EF07MA32
En vanlig hexagon bildas av sex liksidiga trianglar med sidor som mäter 12 cm. Arean av hexagonen är lika med
De) .
B) .
ç) .
d) .
och) .
Rätt svar: b) .
Vi måste beräkna arean av en rätvinklig triangel och multiplicera den med sex.
Steg 1: bestäm triangelns höjd.
För att beräkna höjden använder vi Pythagoras sats.
Så höjden på triangeln mäter centimeter.
Steg 2: beräkna arean av en liksidig triangel.
Arean beräknas med produkten av bas och höjd, dividerat med två.
3:e steget: beräkna arean av hexagonen.
Multiplicera arean av triangeln med sex, vi har:
Kvadratroten ur 108 har ingen exakt lösning, men det är vanligt att faktorisera radikalen.
Därför är området för hexagonen .
Övning 12 (Längd på omkrets)
BNCC-färdighet EF07MA33
Cyklar har ett nummer som identifierar storleken på deras hjul. En 20-fälg cykel har hjul som är 20 tum i diameter, medan en 26-fälg cykel har hjul som är 26 tum i diameter. Vad är skillnaden mellan längderna på hjulomkretsen på en cykelfälg 26 och 20, i centimeter.
Givet: 1 tum = 2,54 cm och = 3,14.
a) 47,85 cm
b) 18,84 cm
c) 29,64 cm
d) 34,55 cm
e) 55,17 cm
Rätt svar: a) 47,85 cm
Längden på cirkeln beräknas av relationen
Radien på 26-fälgcykeln är 13 tum.
Radien på 20-fälgcykeln är 10 tum.
1:a steget: beräkning av cykelfälgens omkrets 26.
Steg 2: beräkning av cykelfälgens omkrets 20.
3:e steget: skillnad mellan cirklarna
Steg 4: byte till centimeter
Övning 13 (Tillstånd för existens av trianglar)
BNCC-färdighet EF07MA25
Av följande trios av mått nedan är det möjligt att montera en triangel med just
a) 7, 3, 14.
b) 19, 3, 6.
c) 8, 15, 45.
d) 12, 15, 17.
e) 21, 13, 7.
Rätt svar: d) 12, 15, 17.
För att avgöra om en triangel kan konstrueras från tre mätningar, kör vi tre tester. Måtten på varje sida måste vara mindre än summan av de andra två sidorna.
Test 1: 12 < 15 + 17
Test 2: 15 < 12 + 17
Test 3: 17 < 15 + 12
Eftersom olikheterna i de tre testerna är sanna, finns det en triangel med dessa mått.
Övning 14 (Summan av trianglarnas vinklar)
BNCC-färdighet EF07MA24
I triangeln i figuren, bestäm värdet på vinklarna på hörnen A, B och C och kontrollera det korrekta alternativet.
a) A = 64°, B = 34° och C = 82°
b) A = 62°, B = 84° och C = 34°
c) A = 53°, B = 62° och C = 65°
d) A = 34°, B = 72° och C = 74°
e) A = 34°, B = 62° och C = 84°
Rätt svar: b) A = 62°, B = 84° och C = 34°.
Summan av alla inre vinklar i en triangel resulterar alltid i 180°.
Snart,
A = x + 28 = 34 + 28 = 62°
B = x + 50 = 34 + 50 = 84°
C = x = 34°
Övning 15 (Ekvation av 1:a graden)
BNCC-färdighet EF07MA18
Använd 1:a gradens ekvationer med en okänd, uttryck varje situation nedan och bestäm dess rot.
a) Ett tal subtraherat från dess tredje plus dess dubbel är lika med 26.
b) Fyrdubblingen av ett tal som adderas till själva talet och subtraheras från en femtedel av talet är lika med 72.
c) Den tredje av ett tal som läggs till sin femling är lika med 112.
De)
B)
ç)
Övning 16 (Ekvation av 1:a graden)
BNCC Skill EF07MA18 och EF07MA16
Tre på varandra följande siffror adderade tillsammans ger 57. Bestäm vad siffrorna i denna sekvens är.
a) 21, 22 och 23
b) 10, 11 och 12
c) 27, 28 och 29
d) 18, 19 och 20
e) 32, 33 och 34
Rätt svar: d) 18, 19 och 20
Genom att anropa x det mellersta numret i sekvensen har vi:
Genom att ersätta 19 med x på första raden finner vi:
(19 - 1) + 19 + (19 + 1) = 57
Således är siffrorna:
18, 19 och 20
Övning 17 (orsak)
BNCC-färdighet EF07MA09
Marianas klass på skolan har 23 elever, varav 11 är pojkar. Förhållandet mellan antalet pojkar och flickor i Marianas klass är
a) 23/11
b) 23/12
c) 11/12
d) 12/11
e) 12/12
Rätt svar: d) 12/11
Förnuft är ett förhållande som beskrivs genom en bråkdel.
Eftersom det i Marianas klassrum finns 23 elever och 11 är pojkar, är antalet flickor:
23 -11=12
Så det finns 11 pojkar för varje 12 flickor. Förhållandet mellan antalet pojkar och flickor i Marianas klassrum är:
Övning 18 (orsak)
BNCC-färdighet EF07MA09
Enligt IBGE-data är Brasiliens befolkningsstatistik 2021 213,3 miljoner invånare. Det ungefärliga området för det brasilianska territoriet är 8 516 000 km². Baserat på dessa uppgifter är den brasilianska demografiska tätheten av
a) 15 personer.
b) 20 personer.
c) 35 personer.
d) 40 personer.
e) 45 personer.
Rätt svar: 25 personer.
Demografisk täthet är antalet människor som bor i ett område. Vi vill bestämma, enligt IBGE befolkningsstatistik för år 2021, hur många människor som bor per kvadratkilometer i Brasilien.
I form av skäl har vi:
Därför är befolkningstätheten år 2021 cirka 25 personer per kvadratkilometer.
Övning 19 (Proportion - Direkt proportionella mängder)
BNCC-färdighet EF07MA17
Om ett fordon har en autonomi på 12 km med en liter bränsle, med 23 liter, kan detta fordon färdas utan att stanna för att tanka
a) 113 km.
b) 156 km.
c) 276 km
d) 412 km.
e) 120 km.
Rätt svar: c) 276 km.
Proportionaliteten är direkt mellan mängden liter bränsle och tillryggalagda kilometer eftersom, ju mer bränsle, desto längre sträcka kan fordonet förflytta sig.
Vi ställer in förhållandet mellan förhållandena:
En liter är för 12 km, precis som 23 liter är för x.
Med hjälp av den grundläggande egenskapen hos proportioner (korsmultiplikation) bestämmer vi värdet på x.
Med 23 liter bränsle kommer alltså fordonet att kunna färdas 276 km.
Övning 20 (Procentandel)
BNCC-färdighet EF07MA02
Bränslet som används i motorfordon är faktiskt en blandning, även när konsumenten köper bensin på en bensinmack. Detta beror på att lag 10,203/01 fastställde att bensin måste innehålla mellan 20 % och 24 % bränslealkohol. Efteråt satte National Petroleum Agency (ANP) alkohol-bensinblandningen till 23 %.
Om en kund på en bensinstation ber skötaren att fylla tanken med bensin och pumpen visar 50 liter, av dessa är den verkliga mängden ren bensin
a) 11,5 l.
b) 38,5 l.
c) 45,5 l.
d) 35,5 1.
e) 21,5 l.
Rätt svar: b) 38,5 l.
Enligt ANP är andelen alkohol som blandas i bensin 23 %.
Var 50:e liter är 11,5 l alkohol.
Av de 50 liter bränsle som tillförs är alltså mängden ren bensin
Övning 21 (Proportion - Omvänt proportionella kvantiteter)
BNCC-färdighet EF07MA17
Ett tåg färdas 90 km på 1,5 h med en konstant hastighet på 60 km/h. Antag att en person har åkt samma sträcka med bil med en hastighet av 100 km/h. Tiden för denna resa i timmar kommer att vara
a) 30 min.
b) 43 min.
c) 54 min.
d) 61 min.
e) 63 min.
Rätt svar: c) 54 min.
Kvantitetstiden är omvänd till hastigheten eftersom, ju högre hastighet, desto kortare restid.
Vi ställer in förhållandet mellan förhållandena:
60 km/h är för 1,5 timmars färd, precis som 100 km/h är för x.
Uppmärksamhet, eftersom storheterna är omvända måste vi invertera orsaken där det okända finns.
Genom att tillämpa proportionernas grundläggande egenskap gör vi produkten av medel lika med produkten av ytterligheter.
Den som åkte samma väg med en hastighet av 100 km/h tog alltså 0,9 h på sig att klara banan.
vänder på några minuter
0,9 x 60 = 54
På minuter tog personen som reste med bil 54 minuter på sig att genomföra resan.
Övning 22 (Rule of Three Compound)
BNCC-färdighet EF07MA17
I en produktion producerar sex sömmerskor 1200 stycken under tre dagars arbete. Antalet stycken som produceras av åtta sömmerskor på nio dagar kommer att vara
a) 4800 stycken.
b) 1600 stycken.
c) 3600 stycken.
d) 2800 stycken.
e) 5800 stycken.
Rätt svar: a) 4800 stycken.
Antalet stycken är direkt proportionellt mot antalet sömmerskor och arbetsdagar.
| antal sömmerskor | antal arbetsdagar | antal bitar |
|---|---|---|
| 6 | 3 | 1 200 |
| 8 | 9 | x |
Vi har två sätt att lösa det.
1:a vägen
Förhållandet mellan det okända x, är lika med produkten av de andra förhållandena.
2:a vägen
Vi gör jämlikheten mellan förnuftet till det okända och alla andra, och sätter en storlek.
Fixar på tre dagar.
På tre dagar producerar sex sömmerskor 1 200 stycken, och 8 sömmerskor tillverkar x.
Vi vet nu att åtta sömmerskor producerar 1600 stycken på tre dagar, men vi vill veta hur många stycken de 8 sömmerskorna producerar på nio dagar. Nu använder vi det andra skälet.
Åtta sömmerskor tillverkar 1600 stycken på tre dagar, samt producerar x stycken på nio dagar.
Därför producerar åtta sömmerskor som arbetar nio dagar 4 800 stycken.
Övning 23 (Sannolikhet)
BNCC-färdighet EF07MA36
En undersökning gjord med invånare i två städer i förhållande till varumärken på två kaféer, intervjuade invånare i förhållande till deras preferenser. Resultatet visas i tabellen:
| kaffe söt smak | Kryddkaffe | |
|---|---|---|
| Invånare i stad A | 75 | 25 |
Invånare i stad B |
55 | 65 |
BNCC-färdighet EF07MA34 och EF07MA36
Varumärket Especiaria Café kommer att ge bort ett kit med produkter till en av intervjupersonerna. Sannolikheten att vinnaren har detta varumärke som en preferens och fortfarande är bosatt i stad A är
a) 16,21 %
b) 15,32 %
c) 6,1 %
d) 25,13 %
e) 11,36 %
Rätt svar: e) 11,36 %
Oavsett om det slumpmässiga experimentet drar en slumpmässig respondent, är händelse C den som hämtas från stad A och föredrar Especiaria Café.
Antalet element i provutrymmet är:
75 + 25 + 55 + 65 = 220
Sannolikheten för att händelse C inträffar beräknas genom:
För att bestämma procenttalet dividerar vi täljaren med nämnaren och multiplicerar resultatet med 100.
Därför är sannolikheten för att vinnaren ska ha Especiaria Café som preferens och fortfarande är bosatt i stad A 11,36 %.
Se också
- Matematikövningar åk 6
- Övningar på längdmått
- Övningar på parallella linjer skurna av en transversal
- Övningar på enkla treregeln
- Övningar på 1:a gradens ekvation med en okänd
- Sannolikhetsövningar lösta (lätt)
- Övningar i förnuft och proportion
- Regel för tre sammansatta övningar
- MMC och MDC - Övningar
- Platta figurer Area - Övningar
- Procentuella övningar
- Sannolikhetsövningar