Sekant, cosecant och cotangent: vad är de?

Trigonometriska förhållanden secant, cosecant och cotangent är motsatta av skälen cosinus, sinus och tangent. Studien av trigonometri i trigonometrisk cykel fått stora bidrag till utvecklingen av inversa funktioner

Det inversa sinusförhållandet (sin x) är känt som cosecant (cossec x), det inversa cosinusförhållandet (cos x) är känd som sekanten (sek x), och det omvända förhållandet mellan tangenten (tg x) är känt som den cotangenten (cotg x). De kan representeras av:

Läs också: De 4 mest misstagen gjorda i grundläggande trigonometri

Instrument som används för att studera trigonometri.

cosecant

Känd som det trigonometriska förhållandet sinus invers, cosecanten är inställd på vinklar vars sinus är noll. Att hitta cosecanten av a vinkel x, vi måste bara beräkna det inversa av dess sinusvärde.

Exempel

Beräkna värdet på cossec 60º.

• Cosecant i den trigonometriska cykeln

I studien av trigonometri är cosecant-förhållandet kopplat till trigonometrisk cykel, som är en cirkel med radie 1. För att hitta cosecanten för en vinkel geometriskt, med kännedom om vinkeln x, låt oss rita linjen tangent till punkt B, linje t. Cosecanten av x är

segment som förbinder mitten till den punkt där linjen t skär den vertikala axeln, representerad av AC i bilden.

Spår AC är cosecanten för vinkeln x.

• Cosecants existensvillkor

När vi såg att värdet på cosecanten är det segment som förbinder centrum av cirkeln till den punkt där tangentlinjen berör den vertikala axeln, inser vi att det finns tre vinklar där det inte finns någon definierad cosecant, eftersom tangentlinjen inte rör vid den vertikala axeln.

Det finns ingen cosecant för vinklarna av 0º, 180º och 360º. Låt oss komma ihåg att vid dessa vinklar är sinusvärdet noll, algebraiskt, skulle vi beräkna delningen 1 med noll, vilket inte är möjligt.

Det finns ingen cosecant för 0 °, 180 ° och 360 ° vinklar.

• cosecant tecken

Det är möjligt att i representationen i cykeln se att för vinklar större än 0 ° och mindre än 180 °, kommer cosecanten alltid vara positiv. för vinklar över 180º kommer cosecantens tecken att vara negativt, det vill säga cosecanten är positiv i första och andra kvadranten och negativ i den tredje och fjärde kvadranten.

Se också: Minskning till den första kvadranten i trigonometrisk cykel

torkning

känd som cosinus invers trigonometriskt förhållandeär sekanten definierad för vinklar vars cosinus är noll. För att hitta sekant för en vinkel x behöver vi bara beräkna det inversa av dess cosinusvärde.

Exempel:

Beräkna 45 ° sek.

• Sekant i den trigonometriska cykeln

För att hitta sekanten för en vinkel geometriskt, med kännedom om vinkeln x, låt oss rita linjen t, tangent till punkt B. Sekant av x kommer att vara segment som förbinder mitten till den punkt där linjen t korsar horisontell axel, representerad av CD i bilden.

Spår-CD är sekant för vinkel x.

• Sekantens existensvillkor

Det finns ingen sekant för vinklarna 90º och 270º, geometriskt, för vid dessa punkter berör linjen t inte axeln horisontellt och, algebraiskt, eftersom cosinusvärdet 90 ° och 270 ° är noll, och delningen av 1 med noll är omöjlig.

• secant tecken

För vinklar större än 0 ° och mindre än 90 ° och för vinklar större än 270 ° och mindre än 360 ° kommer sekanten alltid att vara positiv. För vinklar över 90 ° och mindre än 270 °, kommer tecknet på sekanten att vara negativt, det vill säga sekanten är positiv i 1: a och 4: e kvadranten och negativ i 2: a och 3: e kvadranten.

Se också: Tillämpningar av trigonometriska lagar i en triangel: sinus och cosinus

Cotangent

känd som invers trigonometriskt förhållande av tangent, är cotangenten definierad för vinklar vars tangent är icke-noll. För att hitta cotangensen för en vinkel x behöver vi bara beräkna det inversa av tangentvärdet.

Exempel:

Beräkna 30º cotg.

• Kotangens i den trigonometriska cykeln

För att representera cotangenten drar vi en linje p, parallell med den horisontella axeln vid punkt A. Sedan, när vi konstruerar vinkeln x, drar vi linjen r, som passerar genom centrum C och genom punkten B, för att hitta punkten E, som är mötesplatsen mellan linjerna p och r. Spår AE kommer att vara cotangensen för vinkel x.

Segment AE är cotangenten för x.

• Kotangent existensvillkor

cotangenten existerar inte för vinklar vars tangent är lika med noll, som är vinklarna 0º, 180º och 360º. Geometriskt kommer linjen r att vara vid dessa vinklar parallell a p, så de har ingen gemensam punkt, vilket gör det omöjligt att spåra segmentet AE.

• cotangent tecken

Cotangensens tecken är positivt för vinklar större än 0º och mindre än 90º och även för vinklar större än 180º och mindre än 270º, och det är negativt för vinklar större än 90º och mindre än 180º och även för vinklar större än 270º och mindre än 360º. Så cotangenten är positivt för 1: a och 3: e kvadranterna (udda) och negativa för 2: a och 4: e kvadranterna (jämna).

Lösta avrättningar

fråga 1 - De trigonometriska funktionerna cotg x och sec x i andra kvadranten har bilder, respektive:

a) positivt och positivt

b) negativa och negativa

c) positiva och negativa

d) negativ och positiv

Upplösning

Alternativ B.

Genom att analysera beteendet hos var och en av funktionerna kan man se att cotangenten är positiv i udda kvadranter och negativ i de jämna kvadranten, så den kommer att vara negativ i den andra kvadranten. Sekantfunktionen är positiv i första och fjärde kvadranten och negativ i andra och tredje kvadranten, så den kommer också att vara negativ.

fråga 2 - Att veta att x = 90º är värdet på uttrycket:

Upplösning

Alternativ C.

Genom att ersätta x = 90º har vi:

Låt oss nu beräkna var och en av de trigonometriska förhållandena:

Genom att beräkna var och en av dem är det möjligt att ersätta uttrycket:

Av Raul Rodrigues de Oliveira
Mattelärare

Källa: Brazil School - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/secante-cosecante-cotangente.htm