Vi vet att planeternas banor är elliptiska, men för de avdrag av Keplers tredje lag, låt oss betrakta en cirkulär bana. Även om följande demonstration är baserad på cirkulära banor, är resultaten även giltiga för elliptiska banor.
I figuren har vi en planet som kretsar runt solen. Centripetalkraften (Fc) är en gravitationskraft som utövas av solen. Attraktionskrafterna som utövas mellan planeter och satelliter försummas, detta beror på att deras massor är mycket mindre än solens massa.
Som massplaneten (m) kretsar runt solen, i en cirkulär rörelse och med vinkelhastighet ( ), den resulterande kraften på planeten, kallad centripetalkraft (Fc), ges av:
Fç=mω2 r
På vad:
Fç:centripetalkraft;
m: planetens massa;
ω: planetens vinkelhastighet;
r: radien för planetens bana.
Vinkelhastigheten ges av:
På vad:
T: revolutionens period på planeten.
Genom att ersätta ekvation 2 med ekvation 1 har vi:
Observera att centripetalkraften är gravitationskraften för attraktionen mellan solen och planeten. Med tanke på solens massa som (M) och planetens omloppsradie som (r), vilket är avståndet mellan solen och planeten, kan lagen om universell gravitation skrivas på följande sätt:
På vad:
Genom att likställa ekvation 3 med 4 kommer vi att ha:
Snart:
Titta på ekvation 5 och notera att termen 
är konstant, eftersom de okända hänvisar till den universella konstanten och solens massa, så ekvationen kan skrivas om enligt följande:
T2=kr3
På vad:
k: proportionalitetskonstant.
Ekvation 6 säger oss att kvadraten på en planets rotationsperiod runt solen är direkt proportionell mot kuben av avståndet mellan dem.
Genom ekvationen ovan kan vi dra slutsatsen att ju längre planeten är från solen, desto längre är dess rotationsperiod.
Keplers tredje lag, som vi just har härlett, är också giltig i förhållande till jorden för månens och konstgjorda satelliters rörelse.
Av Nathan Augusto
Tog examen i fysik
Källa: Brasilien skola - https://brasilescola.uol.com.br/fisica/deducao-terceira-lei-kepler.htm