Produktekvationen är ett uttryck för formen: a * b = 0, där De och B är algebraiska termer. Upplösningen bör baseras på följande egenskap hos reella tal:
Om a = 0 eller b = 0, måste vi a * b = 0.
om a*b, då a = 0 och b = 0
Vi kommer, genom praktiska exempel, att demonstrera sätten att lösa en produktekvation, baserat på egenskapen som presenteras ovan.
ekvationen (x + 2) * (2x + 6) = 0 kan betraktas som en produktekvation eftersom:
(x + 2) = 0 → x + 2 = 0 → x = –2
(2x + 6) = 0 → 2x + 6 = 0 → 2x = –6 → x = –3
För x + 2 = 0 har vi x = –2 och för 2x + 6 = 0 har vi x = –3.
Ta ett annat exempel:
(4x – 5) * (6x – 2) = 0
4x – 5 = 0 → 4x = 5 → x = 5/4
6x – 2 = 0 → 6x = 2 → x = 2/6 → x = 1/3
För 4x – 5 = 0 har vi x = 5/4 och för 6x – 2 = 0, har vi x = 1/3
Produktekvationerna kan lösas på andra sätt, det beror på hur de presenteras. I många fall är upplösning endast möjlig med hjälp av faktorisering.
Exempel 1
4x² - 100 = 0
Ekvationen som presenteras kallas skillnaden mellan två kvadrater och kan skrivas som en produkt av summan och skillnaden: (2x – 10) * (2x + 10) = 0. Spåra upplösningen efter factoring:
(2x – 10) * (2x + 10) = 0
2x – 10 = 10 → 2x = 10 → x = 10/2 → x’ = 5
2x + 10 = 0 → 2x = –10 → x = –10/2 → x’’ = – 5
En annan form av upplösning skulle vara:
4x² - 100 = 0
4x² = 100
x² = 100/4
x² = 25
√x² = √25
x' = 5
x’’ = – 5
Exempel 2
x² + 6x + 9 = 0
Genom att faktorisera ekvationens 1:a medlem har vi (x + 3)². Sedan:
(x + 3)² = 0
x + 3 = 0
x = – 3
Exempel 3
18x² + 12x = 0
Låt oss använda common factor factoring i bevis.
6x * (3x + 2) = 0
6x = 0
x = 0/6
x' = 0
3x + 2 = 0
3x = –2
x’’ = –2/3
av Mark Noah
Tog examen i matematik
Brasilien skollag
Ekvation - Matematik - Brasilien skola
Källa: Brasilien skola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/resolucao-equacao-produto.htm