För en bättre förståelse av begreppet exponentiella ojämlikheter är det viktigt att känna till begrepp av exponentiella ekvationer, om du inte har studerat detta koncept ännu, besök vår artikel exponentiell ekvation.
För att förstå ojämlikheter måste vi veta vad som är det huvudsakliga faktum som skiljer dem från ekvationer. Huvudfaktumet handlar om ojämlikhet och jämlikhet, när vi arbetar med ekvationer vi letar efter ett värde som är lika med ett annat, å andra sidan, i ojämlikheten kommer vi att bestämma värden som vittnar om den ojämlikheten.
Metoderna för att gå vidare i upplösningen är dock mycket lika, och försöker alltid fastställa en likhet eller olikhet med element med samma numeriska bas.
Det avgörande faktumet i algebraiska uttryck på detta sätt är att ha denna ojämlikhet med samma numeriska grund, eftersom det okända finns i exponenten och för att kunna relatera exponenterna för talen behövs det att de ligger i samma bas numerisk.
Vi kommer att se några algebraiska manipulationer i vissa övningar som är återkommande i upplösningar av övningar som involverar exponentiella ojämlikheter.
Se följande fråga:
(PUC-SP) I exponentialfunktionen
bestäm värdena på x för vilket 1
Vi måste bestämma denna ojämlikhet genom att erhålla siffror på samma numeriska grund.
Eftersom vi nu bara har tal i talbas 2 kan vi skriva denna olikhet i förhållande till exponenterna.
Vi måste bestämma de värden som uppfyller de två ojämlikheterna. Låt oss först göra vänsterns ojämlikhet.
Vi måste hitta rötterna till andragradsekvationen x2-4x=0 och jämför värdeintervallet med avseende på ojämlikhet.
Vi måste jämföra olikheten i tre intervall, (intervallet mindre än x', intervallet mellan x' och x'' och intervallet större än x'').
För värden mindre än x'' kommer vi att ha följande:
Därför uppfyller värden mindre än x = 0 denna olikhet. Låt oss titta på värden mellan 0 och 4.
Därför är det inte ett giltigt intervall.
Nu värden större än 4.
Så för ojämlikhet:
Lösningen är:
Denna olikhetsupplösning kan göras genom olikheten i andra graden, erhålla grafen och bestämma intervallet:
Vi måste nu bestämma lösningen av den andra ojämlikheten:
Rötterna är desamma, vi ska bara testa intervallerna. Om du testar intervallen får du följande lösningsuppsättning:
Använda den grafiska resursen:
För att lösa de två olikheterna måste vi därför hitta intervallet som uppfyller de två olikheterna, det vill säga vi behöver bara göra skärningspunkten mellan de två graferna.
Därför är lösningen för ojämlikheten
é:
Det vill säga dessa är värdena som uppfyller den exponentiella ojämlikheten:
Observera att det krävdes flera begrepp för att inse bara en ojämlikhet, så det är viktigt att förstå alla algebraiska procedurer för att transformera basen av ett tal, samt hitta lösningen av olikheter i första och andra grad.
Av Gabriel Alessandro de Oliveira
Tog examen i matematik
Brasilien skollag
Källa: Brasilien skola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/inequacoes-exponenciais.htm