O trigonometrisk cirkel det är en cirkel som har radie 1 och centrum O. Detta centrum är placerat vid punkten O = (0,0) i ett kartesiskt plan. varje punkt i detta omkrets är förknippad med en riktigt nummer, vanligtvis uttryckt som en funktion av π, som i sin tur hänför sig till a vinkel av den cirkeln. Eftersom denna cirkel har radie 1 är dess längd lika med 2π, eftersom:
C = 2πr
C = 2π·1
C = 2π
Detta reella tal representerar ett helt varv. Därför är halvvarvslängden i cirkeltrigonometrisk kan erhållas enligt följande:
Ç = 2π
2 2
Ç = π
2
Som du kan se har halvvarv en längd lika med π. På samma sätt går det att visa att en fjärdedel av lämna tillbaka den har en längd lika med π/2 och att tre fjärdedelar av ett varv har en längd lika med 3π/2. Placeringen av punkterna A = π/2, B = π, C = 3π/2 och D = 2π kan ses i bilden nedan. Observera att känslan av lämna tillbaka given är moturs.
kvadranter
Värdena som ges för föregående figur markerar divisionerna av cirkeltrigonometrisk i kvadranter. De där
kvadranter de är också ordnade moturs och är numrerade med romerska siffror I till IV. Områdena som hör till varje kvadrant är:1:a kvadranten: 0 till π/2;
2:a kvadranten: π/2 till π;
3:e kvadranten: π till 3π/2;
4:e kvadranten: 3π/2 till 2π.
Dessa kvadranter stödjer även vinklar. Se:
1:a kvadranten: 0 till 90°;
2:a kvadranten: 90° till 180°;
3:e kvadranten: 180° till 270°;
4:e kvadranten: 270° till 360°.
Exempel
Talet π/3 finns i vilken kvadrant och representerar vilken vinkel?
Från ovanstående är π/3 i den första kvadranten. Att veta att π representerar ett halvt varv, det vill säga 180°, för att hitta vinkeln som representeras av π/3, dividera bara 180° med 3. Resultatet är 60°.
AnledningSinus
På en cirkeltrigonometrisk, konstruera vinkeln θ som visas i följande figur:
Observera att genom att göra ortogonal projektion av P på x-axeln får vi punkten R och en rätvinklig triangel. Genom att göra den ortogonala projektionen av P på y-axeln får vi a parallellogram QPR. Att beräkna sinus för θ, i detta fall, är ekvivalent med att mäta längden på segmentet PR, vilket är lika med OQ. Detta är för att fan cirkel är 1 och hypotenusan för triangeln i fråga är alltid lika med cirkelns radie. Matematiskt har vi:
Senθ = PR = PR = PR = OQ
r 1
Observera därför att sin0° = 0, sin90° = 1, sin180° = 0 och sin270° = – 1.
Vid cirkeltrigonometrisk, kan sinustecken för vinkeln θ förutsägas enligt kvadranten i vilken punkt P ligger. Följande figur innehåller ett positivt eller negativt tecken för respektive kvadranter där sinusvärdena är positiva eller negativa.
Anledningcosinus
Tycka om cosinus samma sak händer, dock bestäms värdet av cosinus av längden på segmentet OR = QP, eftersom cosinus är resultatet av divisionen av det intilliggande benet med hypotenusan. Matematiskt har vi:
Cosθ = ELLER = ELLER = QP
r 1
tittar på cirkeltrigonometrisk, kan vi identifiera de viktigaste cosinusvärdena: Cos0° = 1, Cos90° = 0, Cos 180° = – 1 och Cos 270° = 0. Precis som med sinus är det möjligt att veta tecknet för cosinus för den aktuella vinkeln bara genom kvadranten som P upptar. Titta på bilden nedan:
Exempel
Vid cirkeltrigonometrisk, markera sinus 30° och hitta dess värde.
Lösning:
För att lösa detta problem, konstruera en 30° vinkel enligt följande:
Använd sedan en linjal för att mäta OQ-segmentet eller beräkna värdet på sen30°.
Av Luiz Paulo Moreira
Tog examen i matematik
Källa: Brasilien skola - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-circulo-trigonometrico.htm
