O trigonometrisk cirkel det är en cirkel som har radie 1 och centrum O. Detta centrum är placerat vid punkten O = (0,0) i ett kartesiskt plan. varje punkt i detta omkrets är förknippad med en riktigt nummer, vanligtvis uttryckt som en funktion av π, som i sin tur hänför sig till a vinkel av den cirkeln. Eftersom denna cirkel har radie 1 är dess längd lika med 2π, eftersom:
C = 2πr
C = 2π·1
C = 2π
Detta reella tal representerar ett helt varv. Därför är halvvarvslängden i cirkeltrigonometrisk kan erhållas enligt följande:
Ç = 2π
2 2
Ç = π
2
Som du kan se har halvvarv en längd lika med π. På samma sätt går det att visa att en fjärdedel av lämna tillbaka den har en längd lika med π/2 och att tre fjärdedelar av ett varv har en längd lika med 3π/2. Placeringen av punkterna A = π/2, B = π, C = 3π/2 och D = 2π kan ses i bilden nedan. Observera att känslan av lämna tillbaka given är moturs.
![Tillbaka bråkvärden](/f/0a1a221e2a0a2792ff859591903270a2.jpg)
kvadranter
Värdena som ges för föregående figur markerar divisionerna av cirkeltrigonometrisk i kvadranter. De där
kvadranter de är också ordnade moturs och är numrerade med romerska siffror I till IV. Områdena som hör till varje kvadrant är:1:a kvadranten: 0 till π/2;
2:a kvadranten: π/2 till π;
3:e kvadranten: π till 3π/2;
4:e kvadranten: 3π/2 till 2π.
Dessa kvadranter stödjer även vinklar. Se:
1:a kvadranten: 0 till 90°;
2:a kvadranten: 90° till 180°;
3:e kvadranten: 180° till 270°;
4:e kvadranten: 270° till 360°.
Exempel
Talet π/3 finns i vilken kvadrant och representerar vilken vinkel?
Från ovanstående är π/3 i den första kvadranten. Att veta att π representerar ett halvt varv, det vill säga 180°, för att hitta vinkeln som representeras av π/3, dividera bara 180° med 3. Resultatet är 60°.
AnledningSinus
På en cirkeltrigonometrisk, konstruera vinkeln θ som visas i följande figur:
![vinkel theta](/f/ceb8aaf674acb92326314d20e6e1b817.jpg)
Observera att genom att göra ortogonal projektion av P på x-axeln får vi punkten R och en rätvinklig triangel. Genom att göra den ortogonala projektionen av P på y-axeln får vi a parallellogram QPR. Att beräkna sinus för θ, i detta fall, är ekvivalent med att mäta längden på segmentet PR, vilket är lika med OQ. Detta är för att fan cirkel är 1 och hypotenusan för triangeln i fråga är alltid lika med cirkelns radie. Matematiskt har vi:
Senθ = PR = PR = PR = OQ
r 1
Observera därför att sin0° = 0, sin90° = 1, sin180° = 0 och sin270° = – 1.
Vid cirkeltrigonometrisk, kan sinustecken för vinkeln θ förutsägas enligt kvadranten i vilken punkt P ligger. Följande figur innehåller ett positivt eller negativt tecken för respektive kvadranter där sinusvärdena är positiva eller negativa.
![positiv sinus och negativ sinus](/f/7a4bc4d28fb99346278d3e09e86e49c4.jpg)
Anledningcosinus
Tycka om cosinus samma sak händer, dock bestäms värdet av cosinus av längden på segmentet OR = QP, eftersom cosinus är resultatet av divisionen av det intilliggande benet med hypotenusan. Matematiskt har vi:
Cosθ = ELLER = ELLER = QP
r 1
tittar på cirkeltrigonometrisk, kan vi identifiera de viktigaste cosinusvärdena: Cos0° = 1, Cos90° = 0, Cos 180° = – 1 och Cos 270° = 0. Precis som med sinus är det möjligt att veta tecknet för cosinus för den aktuella vinkeln bara genom kvadranten som P upptar. Titta på bilden nedan:
![Positiv cosinus och negativ cosinus](/f/57039fb160bfaa31368c2d8688641fb7.jpg)
Exempel
Vid cirkeltrigonometrisk, markera sinus 30° och hitta dess värde.
Lösning:
För att lösa detta problem, konstruera en 30° vinkel enligt följande:
![30 graders vinkel](/f/190530852430d52014763b89afbff27a.jpg)
Använd sedan en linjal för att mäta OQ-segmentet eller beräkna värdet på sen30°.
Av Luiz Paulo Moreira
Tog examen i matematik
Källa: Brasilien skola - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-circulo-trigonometrico.htm