Vad är koniker?

konisk är plana geometriska figurer definierade från skärningen av en dubbel rotationskon med ett plan. De figurer som kan erhållas vid denna korsning, och som kan kallas koniska, är: omkrets, Ellips, liknelse och överdrift.

O kondubbel i rotation uppnås genom att vrida en linje r runt en axel, som i sin tur är en annan linje samtidigt med hetero a. Följande bild visar den räta linjen som roterades, axeln och figuren som erhölls från detta varv.

Alla definitioner av konisk är baserad på avståndet mellan två punkter, som finns i planen genom Pythagoras sats.

Omkrets

Givet en punkt C och en fast längd r, varje punkt som ligger inom a distans r i punkt C är en punkt på cirkeln. Punkt C kallas mitten av omkrets och r är dess radie. Följande bild visar ett exempel på en cirkel och formen den tar på Kartesiskt plan:

Givet koordinaterna för punkt C (a, b), koordinaterna för punkt P (x, y) och längden av segment r, den reducerade ekvationen för omkrets é:

(x - a)² + (y – b)² = r²

Ellips

Med tanke på två poäng F

₁ och F₂ av planet, kallad fokuserar, a Ellips är mängden punkter P, så att summan av avståndet från P till F₁ med avståndet från P till F₂ är konstanten 2a. Avståndet mellan F-punkterna₁ och F₂ är 2c och 2a > 2c.

Att jämföra definitionerna av Ellips och omkrets, i ellipsen lägger vi till avstånden som går från en punkt på ellipsen till dess fokus och observerar det konstanta resultatet. På omkretsen är endast ett avstånd konstant.

Följande bild visar ett exempel på Ellips och formen på denna figur i det kartesiska planet:

I den här figuren kan du se segmenten a, b och c, som kommer att användas för att bestämma ekvationernedsatt ger Ellips.

Det finns två versioner av den reducerade ekvationen av Ellips; den första gäller när brännpunkterna är på x-axeln av ett kartesiskt plan och ellipsens centrum sammanfaller med ursprunget:

 x² +  y² = 1
 De² B²

Den andra versionen är giltig för när fokuserar är på y-axeln och mitten av ellipsen sammanfaller med ursprunget:

 y² +  x² = 1
 De² B²

Liknelse

Givet en linje r, kallad riktlinjen, och en punkt F, kallad fokus, båda tillhörande samma plan, en liknelse är uppsättningen av punkter P, så att avståndet mellan P och F är lika med avståndet mellan P och r.

Följande figur visar ett exempel på en liknelse:

Parametern för a liknelse och den distans mellan fokus och riktlinje, och detta mått representeras av bokstaven p. Det finns också två versioner av parabelns reducerade ekvation. Den första är giltig när fokus ligger på x-axeln:

y² = 2px

Den andra är giltig när fokus ligger på y-axeln:

x² = 2 py

Överdrift

Med tanke på två distinkta punkter F₁ och F₂, ringde fokuserar, av vilket plan som helst, och avståndet 2c mellan dessa punkter, kommer en punkt P att tillhöra överdrift om skillnaden mellan avståndet från P till F₁ och avståndet från P till F₂, i modul, är lika med en konstant 2a. Således:

|PF₁ - FÖRBUNDSPOLIS₂| = 2:a

Följande bild är en överdrift med segmenten a, b och c.

Hyperbole har också två versioner av den reducerade ekvationen. Det första gäller de fall där F-punkten₁ och F₂ är på x-axeln och mitten av överdrift det är ursprunget till det kartesiska planet.

 x² -  y² = 1
 De² B²

Det andra fallet är när fokuserar ger överdrift de är på y-axeln och deras centrum sammanfaller med det kartesiska planets ursprung.

 y² -  x² = 1
 De² B²

Av Luiz Paulo Moreira
Tog examen i matematik

Källa: Brasilien skola - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-conicas.htm