Varje kvadratisk matris kan associeras med ett tal, som erhålls från beräkningar utförda mellan elementen i denna matris. Detta nummer kallas för determinant.
Ordningen på kvadratmatrisen bestämmer den bästa metoden för att beräkna dess determinant. För matriser av ordning 2 räcker det till exempel att hitta skillnaden mellan produkten av elementen i huvuddiagonalen och produkten av elementen i sekundärdiagonalen. För 3x3-matriser kan vi tillämpa Sarrus-regeln eller till och med Laplaces sats. Det är värt att komma ihåg att den senare också kan användas för att beräkna determinanter för kvadratmatriser av ordning större än 3. I specifika fall kan beräkningen av determinanten förenklas med bara ett fåtal bestämmande egenskaper.
För att förstå hur determinanten beräknas med Sarrus-regeln, överväg följande matris A av ordning 3:
Representation av en order 3-matris
Inledningsvis upprepas de två första kolumnerna till höger om matris A:
Vi måste upprepa de två första kolumnerna till höger om matrisen
Sedan multipliceras elementen i huvuddiagonalen. Denna process måste också göras med diagonalerna som finns till höger om huvuddiagonalen så att det är möjligt Lägg till produkterna av dessa tre diagonaler:
det Aför = De11.De22.De33 + den12.De23.De31 + den13.De21.De32
Vi måste lägga till produkterna från huvuddiagonalerna
Samma process måste utföras med den sekundära diagonalen och de andra diagonalerna till höger. Det är dock nödvändigt subtrahera produkterna hittade:
det As = - a13.De22.De31 - a11.De23.De33 - a12.De21.De33
Vi måste subtrahera produkterna från de sekundära diagonalerna
Genom att förena de två processerna är det möjligt att hitta determinanten för matris A:
det A = det Aför + det As
det A = De11.De22.De33 + den12.De23.De31 + den13.De21.De32- a13.De22.De31 - a11.De23.De33 - a12.De21.De33
Representation av tillämpningen av Sarrus-regeln
Se nu beräkningen av determinanten för följande matris B av ordningen 3x3:
Beräkning av determinanten för matris B med Sarrus regel
Med Sarrus regel kommer beräkningen av determinanten för matris B att göras enligt följande:
Att tillämpa Sarrus regel för att hitta determinanten för matris B
det B = B11.B22.B33 + b12.B23.B31 + b13.B21.B32- B13.B22.B31 - B11.B23.B33 - B12.B21.B33
det B = 1.3.2 + 5.0.4 + (–2).8.(–1) – (–2).3.4 – 1.0.(–1) – 5.8.2
det B = 6 + 0 + 16 – (–24) – 0 – 80
det B = 22– 56
det B = – 34
Därför, enligt Sarrus regel, är determinanten för matris B – 34.
Av Amanda Gonçalves
Tog examen i matematik
Källa: Brasilien skola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/regra-sarrus.htm
