uppsättningen av komplexa tal bildas av alla z-tal som kan skrivas i följande form:
z = a + bi
I denna form är i = √(– 1). I dessa nummer kallas a verklig del och b kallas imaginär del. Att representera talkomplex geometriskt kommer vi att använda vektorer på planen.
Geometrisk representation av komplexa tal
Du talkomplex kan representeras geometriskt i a platt byggd på liknande sätt som Kartesiskt plan: två vinkelräta axlar som i sin tur är nummerrader. Dessutom finns dessa två linjer vid dess ursprung.
Skillnaden mellan denna plan och plattkartesiska det är bara tolkningen: x-axeln för detta plan kallas för verklig axel, och y-axeln kallas imaginär axel. Så att representera ett komplext tal i detta plan, känt som plan för Argand-Gauss, måste vi förvandla detta nummer till ett ordnat par, där x-koordinaten är delverklig av det komplexa talet och y-koordinaten är din. delimaginär.
Därefter visas vektorn som representerar a siffrakomplex är alltid rakt segment orienterad som börjar vid ursprunget till planen för
Argand-Gauss och slutar vid punkt (a, b), där a är a delverklig av det komplexa talet och b är dess imaginära del.Med andra ord, den största skillnaden mellan dessa planer är att i plattkartesiska, vi poäng och, i planen för Argand-Gauss, använder vi den reella och imaginära delen av komplexa tal för att markera vektorer.
Följande bild visar representationgeometrisk av siffrakomplex z = 2 + 3i.
Geometrisk representation av addition av komplexa tal
Givet komplexen z = a + bi och u = c + di, har vi följande algebraiska addition:
a + u = a + bi + c + di
a + u = a + c + (b + d) i
Observera att ur synvinkel geometrisk, vad som görs när du lägger till talkomplex är summan av deras koordinater på samma axel.
Geometriskt är summan mellan komplex z = a + bi och u = c + di kan göras på följande sätt:
1 – Rita vektorerna z och u i planet för Argand-Gauss;
2 – Ladda ner en kopia av vektor u för ändpunkten för vektor z. Med andra ord, rita en vektor med samma längd som vektor u och parallellt med den från punkt (a, b).
3 – Ladda ner en z'-kopia av vektor z för ändpunkten för vektorn u;
4 – Observera att vektorerna u, u’, z och z’ bildar a parallellogram, och konstruera en vektor v som börjar från origo och slutar vid mötet mellan vektorerna u’ och z’.
5 - v = z + u
Notera denna konstruktion i bilden nedan:
O vektor v är bara diagonalen av detta parallellogram bildas av vektorerna u, u’, z och z’.
Exempel
Betrakta vektor a = 1 + 7i och vektor b = 3 – 2i. Se konstruktionen av parallellogrammet från dessa två vektorer:
Således är det möjligt att bestämma resultatet av summan mellan dessa två vektorer genom att observera koordinaterna för vektorn v = (4, 5). Därför komplext tal v = 4 + 5i.
Av Luiz Paulo Moreira
Tog examen i matematik
Källa: Brasilien skola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/representacao-geometrica-soma-numeros-complexos.htm