Du tal de åtföljer de primitiva mänskliga behoven att kvantifiera, räkna och mäta. På grund av dessa behov blev det viktigt att skapa idén om siffror och även symboler som skulle representera dem genom att skriva.
Genom historien har flera civilisationer utvecklat föreställningen om siffror och använt, många gånger, själva kroppen till representera detta och räkna, tills det var möjligt att porträttera siffrorna via olika symboler för att representera dem från skriven form. Idag använder vi ind-siffrornaO-Arabiskas,som gör att vi kan ange valfritt tal med tio olika symboler {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}.
Med utvecklingen av samhället - och följaktligen av matematiken - uppstod numeriska mängder genom historien. Är de:
naturliga tal;
heltal;
rationella nummer;
irrationella tal;
riktiga nummer.
Läs också: Decimalt numreringssystem — det numreringssystem vi använder
Sammanfattning om siffror
Begreppet antal utvecklades för att möta människans behov av att räkna och mäta.
Genom historien har olika folk utvecklat olika antal.
De tal vi använder idag är indelade i uppsättningar av tal, nämligen: naturliga tal, heltal, rationella tal, irrationella tal och reella tal.
Vad är siffror?
siffrorna är primitiva objekt i matematik som tjänar till att ange ordning, mått eller kvantitet. Vi vet inte med säkerhet när människan utvecklade föreställningen om kvantitet och, som en konsekvens, föreställningen om tal.
Talbegreppet följer alltså med mänsklighetens utveckling, och idag är siffror representerade med symbolerna {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} i vårt samhälle, men det har funnits flera andra system för numrering. Tal är element som ligger till grund för matematik och kan uttryckas med ljud, i vårt tal eller i skrift.
siffrors historia
Begreppet antal dyker upp i mänskligheten från det ögonblick som behöver räkna mat och föremål. Därför, under existensen av grottmänniskor, var föreställningen om antal redan nödvändig för att räkna till exempel mängden fisk som fångades.
Med tiden, med utvecklingen av jordbruket, var siffror åter nödvändiga, så att det var möjligt att räkna mängden insamlade frukter eller djur i en besättning.
Under åren förändrades alltså samhället, och människorna insåg hur mycket det var nödvändigt utveckling avDe skrift. Med utvecklingen av skrivandet av sumererna dök också de första siffrorna för representation av siffror upp. Det finns uppgifter om andra folk som utvecklat numreringssystem, såsom egyptierna, mayafolket, kineserna och hinduerna.
För närvarande, vi använder ind-numreringssystemetO-Arabiska,som har bas 10 och gör att vi enkelt kan utföra operationer mellan två nummer. När behovet av matematik som människan behärskade i vardagen ökade, uppstod numeriska mängder.
Läs också: Vad är primtal?
Numeriska uppsättningar
Du numeriska uppsättningar har dykt upp genom historien för att möta nya krav från befolkningen. Den första numeriska mängden som vi känner till är mängden naturliga tal, och det finns andra, såsom mängden av hela tal, mängden rationella tal, mängden irrationella tal och slutligen mängden reella tal.
Uppsättning naturliga tal (N)
Du naturliga tal var de första som användes av människor.sinte heltal och positiva, som vi använder i vårt dagliga liv för att räkna och sortera.
N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6...}
Mängden naturliga tal har oändliga element. Varje nummer har alltid en väldefinierad efterföljare, för för att hitta efterföljaren till ett naturligt tal lägg bara till 1 till detta tal.
Uppsättning heltal (Z)
uppsättningen av heltal är en expansion av mängden naturliga tal, som varje naturligt tal är också ett heltal. Denna uppsättning skapas från det mänskliga behovet att representera negativa tal. Idag är det ganska vanligt att man ser negativa tal i exempelvis temperaturmätningar. Heltalen är:
Z = {…– 4, – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3, 4,…}
O uppsättning heltal är också oändlig, men för båda sidor, det vill säga, det finns oändliga negativa och positiva tal.
Uppsättning rationella tal (Q)
uppsättningen av rationella nummer uppstår ur behovet av mer exakta mätningar. Det var inte alltid möjligt att representera ett mått med hjälp av heltal. Det var då precisionen av förekomsten av decimaltal och även av fraktioner.
Alltså mängden rationella tal är också en förstoring av heltal, det vill säga varje heltal är rationellt, men det som förändras är att det sker en ökning av de tal som kan representeras av bråk.
Det är opraktiskt att representera uppsättningen av dessa siffror i en lista, som i de tidigare fallen, eftersom siffrorna rationaler kan uttryckas som ett bråk, vilket gör att decimaltalen också integrerar detta uppsättning. Så, så mycket som vi har ett väldefinierat ordningsförhållande, det vill säga, vi vet vilket nummer som är högre eller lägre vid jämförelse, det är inte möjligt att definiera vem som är efterföljaren till ett givet tal i mängden rationella tal.
Irrationella tal (I)
Du irrationella tal de är inte en förlängning av de tidigare uppsättningarna, utan en ny numerisk uppsättning. Under lösningen av vissa problem var resultatet en inexakt rot och från och med då fanns det ett behov av en ny uppsättning.
irrationella tal är består av inexakta rötter och även icke-periodiskt tionde. Dessutom kommer ett tal aldrig att vara rationellt och irrationellt samtidigt, eftersom talet inte kan uttryckas som ett bråk för att vara irrationellt. Talet √2, till exempel, är irrationellt eftersom dess kvadratrot inte är exakt, vilket genererar en icke-periodisk decimal.
Reella tal (R)
uppsättningen av riktiga nummer är inget annat än enhet dde irrationella talen och dde rationella talen, bildar en ny uppsättning, som för närvarande är den mest använda i studier av funktioner, bland andra ämnen.
Videolektion om numeriska uppsättningar
andra nummer
Uppsättning av komplexa tal (C)
Utöver de uppsättningar som presenteras finns även uppsättningen av komplexa tal (Ç). Detta är en klassificering gjord för djupare matematik som studerats av experter. Även om de är mindre vanliga, är komplexa tal av stor betydelse. Vi känner som komplexa tal rötter av negativa tal.Vi betecknar i = √– 1 för att representera ett komplext tal. Till exempel representeras 1 + √– 4 av 1 + 2i.
Läs också: Roliga fakta om att dividera naturliga tal
Lösta övningar om siffror
Fråga 01
Om siffror vet vi att de är indelade i mängder, så kallade nummersatser. Baserat på denna kunskap, bedöm följande påståenden:
I → Varje irrationellt tal är ett reellt tal.
II → Varje rationellt tal är ett heltal.
III → Varje irrationellt tal är ett rationellt tal.
Markera rätt alternativ:
A) Bara jag är sann.
B) Endast II är sant.
C) Endast III är sant.
D) Alla är falska.
Upplösning:
Alternativ A
I → Sant, eftersom mängden reella tal bildas av föreningen av rationaler med irrationaler.
II → Falskt, eftersom det finns tal som är rationella och som inte är heltal.
III → Falskt, eftersom ett tal inte kan vara irrationellt och rationellt samtidigt.
fråga 02
Om uppfinningen av siffror, bedöm följande påståenden:
A) Siffror är en modern skapelse, för när män var nomader var det inte nödvändigt att använda siffror, eftersom de bara var sysselsatta med jakt och fiske. Så begreppet antal kom bara upp med jordbruket.
B) Siffror uppfanns av män från handelns tillkomst, eftersom de behövde göra rättvisa utbyten. Innan dess finns det inga uppgifter om mäns användning av nummer.
C) Siffrorna uppfanns av människan när hon slutade att vara en nomad och började föda upp besättningar och ägna sig åt plantager, vilket hjälpte till att kontrollera sina grödors cykler.
D) Även om numreringssystemet vi använder inte var det första som uppfanns, idén om siffror den har följt människan sedan grottornas tid, med behovet av att redogöra för mängden mat, bland annat applikationer.
Upplösning:
Alternativ D
Det alternativ som bäst beskriver historien bakom uppfinningen av siffror är alternativ D.
Av Raul Rodrigues de Oliveira
Mattelärare