Tänk på en båge med den trigonometriska omkretsen som mäter 45 °, dess dubbla båge är en 90 ° båge, men detta är inte betyder att värdet av de trigonometriska funktionerna (sinus, cosinus och tangent) för dubbelbågen är dubbelt så mycket som för bågen, med exempel:
Om bågen är lika med 30 ° blir din dubbla båge 60 °. Sin 30 ° = 1/2, sin 60 ° = √3 / 2, så vi inser att även om 60 ° är dubbelt 30 °, är sin 60 ° inte dubbelt synd 30 °. Vi kan tillämpa samma situation med flera andra bågar och trigonometriska funktioner, men vi kommer att nå samma slutsats.
I allmänhet överväga vilken måttbåge som helst β, dess dubbla båge blir 2β, därför sin β ≠ sin 2β, det vill säga sin 2β ≠ 2. sin β.
För att hitta värdet av de trigonometriska funktionerna hos en dubbel båge (sin 2β, cos 2β och tg 2β) måste vi följa några förhållanden mellan en båge β och dess dubbla båge 2β.
Dessa relationer kommer att skapas genom trigonometriska funktioner för bågtillägg. Se hur:
• Cos 2β
Enligt tillägget av bågar är cos 2β lika med:
cos 2p = cos (β + β) = cos β. cos β - sin β. sin β
Genom att gå med i liknande termer kommer vi att ha:
cos 2p = cos (β + β) = cos2 β - synd2 β
Därför kommer beräkningen av cos 2β att göras med följande formel:
cos 2p = cos2 β - synd2 β
• Sen 2β
Enligt tillsatsen av bågar är sin 2β lika med:
Sen2p = sin (β + β) = sin β. cos β + sin β. cos β
Att sätta liknande termer i bevis kommer vi att ha:
Sen2p = sin (β + β) = 2. sin β. cos β
Därför kommer beräkningen av sin 2β att göras med följande formel:
Sen2p = 2. sin β. cos β
• tg 2β
Enligt tillsatsen av bågar är tg 2β lika med:
tg 2p = tg (p + p) = tg β + tg β
1 - tg x. tg β
Genom att gå med i liknande termer kommer vi att ha:
tg 2p = tg (p + p) = 2 tgp
1 - tg2β
Därför kommer beräkningen av tg 2β att göras med följande formel:
tg 2p = 2 tgp
1 - tg2β
av Danielle de Miranda
Examen i matematik
Brasilien skollag
Trigonometri - Matematik - Brasilien skola
Källa: Brazil School - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcoes-trigonometricas-arco-duplo.htm
