Studera med de 11 frågorna om ojämlikhet i första och andra graden. Rensa dina tvivel med de lösta övningarna och förbered dig med inträdesprov till universitetet.
fråga 1
En hembutik erbjuder en uppsättning bestick till ett pris som beror på den köpta kvantiteten. Dessa är alternativen:
Alternativ A: R $ 94,80 plus R $ 2,90 per enskild enhet.
Alternativ B: 113,40 BRL plus 2,75 BRL per enskild enhet.
Från hur många enkla bestick som köpts är alternativ A mindre fördelaktigt än alternativ B.
a) 112
b) 84
c) 124
d) 135
e) 142
Rätt svar: c) 124.
Idé 1: skriv de slutliga prisfunktionerna i förhållande till mängden köpt bestick.
Alternativ A: PA (n) = 94,8 + 2,90n
Där är PA slutpriset för alternativ A och n är antalet enskilda bestick.
Alternativ B: PB (n) = 113,40 + 2,75n
Där är PB det slutliga priset på alternativ B och n är antalet enskilda bestick.
Idé 2: skriv ojämlikheten och jämför de två alternativen.
Eftersom villkoret är att A är mindre fördelaktigt, låt oss skriva ojämlikheten med tecknet "större än", vilket representerar antalet bestick varefter detta alternativ blir dyrare.
Isolera n från ojämlikhetens vänstra sida och de numeriska värdena från höger sida.
Således blir alternativ A från 124 platsinställningar mindre fördelaktigt.
fråga 2
Carlos förhandlar mark med en fastighetsmäklare. Land A, ligger i ett hörn och har formen av en triangel. Fastighetsbolaget förhandlar också om en remsa i form av en rektangel som bestäms av följande villkor: kunden kan välja bredden, men längden måste vara fem gånger så stor mäta.
Måttet på bredden på terräng B så att den har ett större område än terräng A är
till 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
Rätt svar: d) 4
Idé 1: Triangulärt terrängområde.
Triangelns yta är lika med basens mått multiplicerat med höjden, dividerat med två.
Idé 2: rektangulär terrängyta som en funktion av breddmätning.
Idé 3: ojämlikhet som jämför mätningarna av terräng A och B.
Markområde B> Landområde A
Slutsats
Terräng A, rektangulär, har ett större område än terräng B, triangulärt, för bredder större än 4 meter.
fråga 3
En bilhandlare beslutade att ändra säljarens betalningspolicy. Dessa fick en fast lön per månad och nu föreslår företaget två former av betalning. Alternativ 1 erbjuder en fast betalning på $ 1000,00 plus en provision på $ 185 per såld bil. Alternativ 2 erbjuder en lön på $ 2,045,00 plus en provision på $ 90 per såld bil. Efter hur många bilar som säljs blir alternativ 1 mer lönsamt än alternativ 2?
a) 25
b) 7
c) 9
d) 13
e) 11
Rätt svar: e) 11
Idé 1: skriv löneformler som en funktion av antalet bilar som säljs för alternativ 1 och 2.
Optionslön 1: 1 000 + 185n
Optionslön 2: 2045 + 90n
Där n är antalet sålda bilar.
Idé 2: skriv ojämlikheten och jämför alternativen med hjälp av ojämlikhetstecknet "större än".
Slutsats
Alternativ 1 blir mer lönsamt för säljaren av 11 sålda bilar.
fråga 4
ojämlikheten representerar i timmar tidsintervallet för verkan av ett visst läkemedel som en funktion av tiden, från det ögonblick som en patient intar det. Läkemedlet är fortfarande effektivt för positiva funktionsvärden.
Vad är tidsintervallet under vilket läkemedlet reagerar i patientens kropp?
För att bestämma tidsintervallet plottar vi funktionen .
Detta är en funktion av andra graden och dess kurva är en parabel.
Identifiera koefficienterna
a = -1
b = 3
c = 0
Eftersom a är negativ vändes konkaviteten nedåt.
Bestämma rötterna för ekvationen:
Rötter är de punkter där funktionen är noll och därför är de punkter där kurvan skär x-axeln.
Funktionen tar positiva värden mellan 0 och 3.
Därför bibehåller läkemedlet sin effekt i tre timmar.
fråga 5
I en klädaffär säger en kampanj att om en kund köper en bit kan han få en andra, precis som den första, till en tredjedel av priset. Om en kund har 125,00 BRL och vill dra nytta av kampanjen är det högsta priset på det första stycket han kan köpa, så att han också kan ta det andra,
a) 103,00 BRL
b) BRL 93,75
c) BRL 81,25
d) BRL 95,35
e) BRL 112,00
Rätt svar: b) BRL 93,75
Ringer priset på den första biten x, den andra kommer ut med x / 3. Eftersom de båda tillsammans ska kosta högst R $ 125,00 skriver vi en ojämlikhet med tecknet "mindre än eller lika med".
Därför är det högsta priset hon kan betala för den första biten R $ 93,75.
Faktum är att om x antar sitt maximala värde på 93,75 kommer den andra delen att komma ut för en tredjedel av detta värde, det vill säga:
93,75 / 3 = 31,25
Således skulle den andra delen kosta R $ 31,25.
För att kontrollera beräkningarna, låt oss lägga till priserna för första och andra delen.
93,75 + 31,25 = 125,00
fråga 6
(ENEM 2020 Digital). I det sista valet till presidentklubb för en klubb registrerade sig två skiffer (I och II). Det finns två typer av partners: eget kapital och skattebetalare. Röster från aktiepartner har en vikt på 0,6 och av bidragande partners har en vikt på 0,4. Skiffer I fick 850 röster från aktiepartner och 4 300 från bidragande partners; skiffer II fick 1 300 röster från aktiepartner och 2 120 från bidragande partners. Det fanns inga nedlagda röster, tomma eller nollröster, och biljett I var vinnaren. Det kommer att finnas ett nytt val för klubbpresidentskapet, med samma antal och typer av medlemmar, och samma tavlor som föregående val. Ett samråd som gjordes av skiffer II visade att aktiepartnerna inte kommer att ändra sina röster och att de kan räkna med de bidragande partnernas röster från det senaste valet. Således, för att den ska vinna, krävs en kampanj med de bidragande partnerna i syfte att ändra sina röster till skiffer II.
Det minsta antalet deltagande medlemmar som behöver ändra sin röst från skiffer I till skiffer II för att detta ska bli vinnaren är
a) 449
b) 753
c) 866
d) 941
e) 1091
Rätt svar: b) 753
Idé 1: Platta 1 tappar ett visst antal röster och skiffer 2 får samma x antal röster.
Idé 2: montera ojämlikheten
Eftersom aktiepartnernas röster kommer att förbli desamma, för att skiffer 2 ska vinna valet måste det vinna x röster från de bidragande partnerna. Samtidigt måste skiffer 1 förlora samma x röster.
röstplatta 2> rösträtt 1
1300. 0,6+ (2120 + x). 0,4 > 850. 0,6 + (4300 - x). 0,4
780 + 848 + 0,4x> 510 + 1720 - 0,4x
1628 + 0,4x> 2230 - 0,4x
0,4x + 0,4x> 2230 - 1628
0,8x> 602
x> 602 / 0,8
x> 752,5
Därför är 753 det minsta antalet bidragande partners som behöver ändra sin röst från skiffer I till skiffer II för att detta ska bli vinnaren.
fråga 7
(UERJ 2020). Ett positivt heltal N, som uppfyller ojämlikheten é:
a) 2
b) 7
c) 16
d) 17
Rätt svar: d) 17
Idé 1: bestäm rötterna
Låt oss hitta rötterna till denna 2: a grads ekvation med Bhaskaras formel.
Identifiera koefficienterna
a = 1
b = -17
c = 16
Bestämma den diskriminerande, delta.
Bestämma rötterna
Idé 2: skissera diagrammet
Eftersom koefficienten a är positiv, har kurvan för funktionen en öppen konkavitet uppåt och skär x-axeln vid punkterna N1 och N2.
Det är lätt att se att funktionen tar värden större än noll för N mindre än 1 och större än 16.
Lösningsuppsättningen är: S = {N <1 och N> 16}.
Eftersom ojämlikhetens tecken är större än (>) är värdena N = 1 och N = 16 lika med noll, och vi kan inte betrakta dem.
Slutsats
Heltalet bland alternativen som uppfyller ojämlikheten är 17.
fråga 8
(UNESP). Carlos arbetar som skivjockey (dj) och tar ut en fast avgift på R $ 100,00 plus R $ 20,00 per timme för att leva upp till en fest. Daniel, i samma roll, tar ut en fast avgift på R $ 55,00 plus R $ 35,00 per timme. Den maximala längden på en fest, så att Daniels anställning inte blir dyrare än Carlos, är:
a) 6 timmar
b) 5 timmar
c) 4 timmar
d) 3 timmar
e) 2 timmar
Rätt svar: d) 3 timmar
Funktion av Carlos servicepris
100 + 20h
Daniel serviceprisfunktion
55 + 35h
Om vi ville veta hur många timmar priset på deras tjänst är lika med, skulle vi behöva utjämna ekvationerna.
Daniel Price = Carlos Price
Hur vill vi ha priset på Daniels tjänst bli inte dyrare än Carlos byter vi ut likhetstecknet för det mindre än eller lika med .
(ojämlikhet i första graden)
Isolera termen med h på ena sidan av ojämlikheten:
För värdena h = 3 är serviceprisvärdet lika med båda.
Daniels pris för 3 timmars fest
55 + 35h = 55 + 35x3 = 55 + 105 = 160
Carlos pris för 3 timmars fest
100 + 20h = 100 + 20x3 = 100 + 60 = 160
Uttalandet säger: "så att anställningen av Daniel inte blir dyrare än Carlos". Det är därför vi använder tecknet mindre än eller lika med.
Den maximala varaktigheten för en fest, så att Daniel inte är dyrare än Carlos, är 3 timmar. Från kl. 3 och framåt blir dess anställning dyrare.
fråga 9
(ENEM 2011). En industri tillverkar en enda typ av produkt och säljer alltid allt den producerar. Den totala kostnaden för att tillverka en kvantitet produkter ges av en funktion, symboliserad av CT, medan intäkterna som företaget får från försäljningen av kvantiteten q också är en funktion symboliserad av FT. Den totala vinsten (LT) som erhålls genom att sälja kvantiteten q produkter ges av uttrycket LT (q) = FT (q) - CT (q).
Med tanke på funktionerna FT (q) = 5q och CT (q) = 2q + 12 som intäkter och kostnad, vad är den minsta mängd produkter som industrin kommer att behöva tillverka för att inte förlora?
a) 0
b) 1
c) 3
d) 4
e) 5
Rätt svar: d) 4
Idé 1: att inte ha förlust är detsamma som att ha en högre omsättning eller åtminstone lika med noll.
Idé 2: skriv ojämlikheten och beräkna.
Enligt uttalandet LT (q) = FT (q) - CT (q). Ersätta funktioner och göra större än eller lika med noll.
Därför är minimimängden produkter som industrin kommer att behöva tillverka för att inte förlora 4.
fråga 10
(ENEM 2015). Insulin används vid behandling av patienter med diabetes för glykemisk kontroll. För att underlätta dess applicering utvecklades en "penna" i vilken en påfyllning innehållande 3 ml insulin kan sättas in. För att kontrollera applikationerna definierades insulinenheten som 0,01 ml. Före varje applicering är det nödvändigt att kasta 2 enheter insulin för att avlägsna eventuella luftbubblor. En patient ordinerades två dagliga applikationer: 10 enheter insulin på morgonen och 10 på kvällen. Vad är det maximala antalet applikationer per påfyllning som patienten kan använda med den föreskrivna dosen?
a) 25
b) 15
c) 13
d) 12
e) 8
Rätt svar: a) 25
Data
Pennans kapacitet = 3 ml
1 enhet insulin = 0,01 ml
Kvantitet som kasseras i varje applikation = 2 enheter
Kvantitet per applikation = 10 enheter
Total mängd som används per applikation = 10u + 2u = 12u
Mål: Att bestämma maximalt antal applikationer med den föreskrivna dosen.
Idé 1: skriv ojämlikheten "större än" noll.
Totalt i ml minus, det totala beloppet per applikation i enheter, multiplicerat med 0,01 ml, multiplicerat med antalet applikationer p.
3 ml - (12u x 0,01 ml) p> 0
3 - (12 x 0,01) p> 0
3 - 0,12 p> 0
3> 0,12 p
3 / 0,12> s
25> s
Slutsats
Det maximala antalet applikationer per påfyllning som patienten kan använda med den föreskrivna dosen är 25.
fråga 11
(UECE 2010). Paulus ålder, i år, är ett jämnt heltal som uppfyller ojämlikheten . Siffran som representerar Pauls ålder tillhör uppsättningen
a) {12, 13, 14}.
b) {15, 16, 17}.
c) {18, 19, 20}.
d) {21, 22, 23}.
Rätt svar: b) {15, 16, 17}.
Idé 1: skissa grafkurvan för funktionen f (x) = .
För detta, låt oss bestämma rötterna för funktionen med Bhaskaras formel.
Koefficienterna är:
a = 1
b = -32
c = 252
beräkning av diskriminanten
Rotberäkning
Grafen för en 2: a graders funktion är en parabel, som a är positiv är konkaviteten vänd uppåt och kurvan skär x-axeln vid punkterna 14 och 18.
Idé 2: Identifiera värdena i diagrammet.
Eftersom ojämlikheten i frågan är en ojämlikhet med ett "mindre än" -tecken, med ett värde noll på höger sida, är vi intresserade av värdena på x-axeln så att funktionen är negativ.
Slutsats
Därför tillhör antalet som representerar Paulus ålder uppsättningen {15, 16, 17}.
lära sig mer om ojämlikheter.
Se också
Andra gradens ekvation
Första grads ekvation
