O lutande plan det är en plan, upphöjd och lutande yta, till exempel en ramp.
I fysik studerar vi objektens rörelse såväl som acceleration och verkande krafter som uppstår i ett lutande plan.
Friktionsfritt lutande plan
De existerar 2 typer av krafter som verkar i detta friktionslösa system: den normala kraften, som gör 90 ° i förhållande till planet, och viktkraften (nedåtgående vertikal kraft). Observera att de har olika riktningar och sinnen.
DE normal styrka verkar vinkelrätt mot kontaktytan.
För att beräkna den normala kraften på en plan horisontell yta, använd formeln:
Varelse,
N: normal styrka
m: objektmassa
g: gravitation
redan den styrka vikt, verkar i kraft av tyngdkraften som "drar" alla kroppar från ytan mot jordens centrum. Det beräknas med formeln:
Var:
P: styrka vikt
m: pasta
g: tyngdkraftsacceleration
Lutande plan med friktion
När det finns friktion mellan planet och objektet har vi en annan verkande kraft: friktionskraft.
För att beräkna friktionskraften, använd uttrycket:
Var:
Ffram tills: friktionskraft
µ: friktionskoefficient
N: normal styrka
Formeln för den normala kraften N på det lutande planet är:
För, är kraften N lika stor som viktkomponenten i denna riktning.
Notera: Friktionskoefficienten (µ) beror på kontaktmaterialet mellan kropparna och deras tillstånd.
Acceleration på lutande plan
På det lutande planet finns en höjd som motsvarar rampens höjd och en vinkel bildad i förhållande till det horisontella.
I det här fallet är objektets acceleration konstant på grund av de verkande krafterna: vikt och normal.
För att bestämma mängden acceleration på ett lutande plan måste vi hitta nettokraften genom att bryta ner viktkraften i två plan (x och y).
Därför är komponenterna i viktkraften:
Px: vinkelrätt mot planet
Py: parallellt med planet
För att hitta accelerationen på det friktionsfria lutande planet, använd trigonometriska relationer i rätt triangel:
Px = P. om inte
Py = P. cos θ
Enligt Newtons andra lag:
F = m. De
Var,
F: styrka
m: pasta
De: acceleration
Snart,
Px = m.a
P. sin θ = m .a
m. g. sin θ = m .a
a = g. om inte
Således har vi formeln för acceleration som används på det friktionsfria lutande planet, vilket inte beror på kroppens massa.
Entréexamensövningar med feedback
fråga 1
(UNIMEP-SP) Ett massblock på 5 kg dras längs ett lutande plan utan friktion, som visas i figuren.
För att blocket ska få en acceleration på 3m / s² uppåt måste intensiteten av F vara: (g = 10m / s², sin θ = 0,8 och cos θ = 0,6).
a) lika med blockvikten
b) mindre än vikten på blocket
c) lika med plan reaktion
d) lika med 55N
e) lika med 10N
Alternativ d: lika med 55N
Övning löst
Data:
friktionsfri
m = 5 kg
a = 3m / s²
sin θ = 0,8
cos θ = 0,6
Fråga: Vad är F-kraften?
Att organisera krafterna och nedbrytningen av viktkraften.
Vi tillämpar Newtons andra lag i rörelseriktning.
⅀F = resulterande F = m.a.
F - mgsen θ = m.a.
F = m.a + mgsen θ
F = 5,3 + 5,10,0,8
F = 55N
fråga 2
(UNIFOR-CE) Ett block med en massa på 4,0 kg överges på ett lutande plan på 37 ° med det horisontella med vilket det har en friktionskoefficient på 0,25. Accelerationen av blockrörelsen är i m / s². Data: g = 10 m / s²; sin 37 ° = 0,60; cos 37 ° = 0,80.
a) 2.0
b) 4.0
c) 6.0
d) 8,0
e) 10
Alternativ b: 4.0
Övning löst
Data:
M = 4 kg
g = 10 m / s²
sin 37: e = 0,60
cos 37º = 0,80
= 0,25 (friktionskoefficient)
Fråga: Vad är accelerationen?
Vi gör nedbrytningen av viktkraften.
Eftersom det finns friktion, låt oss beräkna friktionskraften, fett.
Fett = . N
Genom att sönderdela kraftvikten har vi det N = mgcos θ.
Så, fett = . mgcos θ
Genom att tillämpa Newtons andra lag i rörelseriktning har vi:
⅀F = resulterande F = m.a.
mg sin θ - Fett = ma
mgsen θ - mi.mgcos θ = m.a
4.10. 0,6 - 0,25.4.10.0,8 = 4. De
Genom att isolera det har vi:
a = 4 m / s²
fråga 3
(Vunesp) På det lutande planet i figuren nedan är friktionskoefficienten mellan block A och planet 0,20. Remskivan är friktionsfri och lufteffekten försummas.
Block A och B har massor lika med m varje och lokal tyngdacceleration har en intensitet som är lika med g. Intensiteten hos spänningskraften i repet, förmodligen idealisk, är:
a) 0,875 mg
b) 0,67 mg
c) 0,96 mg
d) 0,76 mg
e) 0,88 mg
Alternativ e: 0,88 mg
Övning löst
Eftersom det finns två block, tillämpar vi Newtons 2: a lag på var och en i rörelseriktningen.
Där T är spänningen i strängen.
Block B (ekvation 1)
P - T = m.a.
Block A (ekvation 2)
T - Fett - mgsen θ = ma
Att skapa ett ekvationssystem och lägga till de två ekvationerna har vi:
P - T = m.a.
T - Fett - mgsen θ = ma
P - Fett - mgsen θ = ma
För att fortsätta, låt oss bestämma fett och sedan återvända till den punkten.
Fett = mi. N
Fett = mi. mgcos θ
Låt oss nu bestämma värdena för synd θ och cos θ.
Enligt bilden och tillämpa Pythagoras sats:
Eftersom det finns hypotenusen
h² = 4² + 3²
h = 5
Således, enligt definitionen av sinθ och cosθ
sin θ = 5/3
cos θ = 4/3
Gå tillbaka till ekvationen och ersätta de hittade värdena:
P - fett - mgsenθ = ma
mg - mi. mgcosθ - mgsenθ = ma
Att sätta mg i bevis
mg (1 - mi.cox - senX) = 2ma
mg (1 - 0,2. 0,8 - 0,6) = 2ma
0,24 mg = 2 ma
ma = 0,12 mg
Låt oss ersätta detta värde i ekvation 1
(ekvation 1)
P - T = m.a.
Isolera T och ersätta ma:
T = P - ma
T = mg - 0,24 mg
T = mg (1 - 0,12)
T = 0,88 mg
RELATED-LESING = 3921 "Newtons lagar - övningar"]
