Generator av en periodisk tionde. Hitta den genererande fraktionen

När vi studerar uppsättningen rationella tal hittar vi några fraktioner som, när de omvandlas till decimaltal, blir periodiska decimaler. För att utföra denna omvandling måste vi dela täljaren av fraktionen med dess nämnare, som i fallet med fraktionen Bråkdel av 2 dividerat med 3. På samma sätt kan vi genom en periodisk decimal hitta den fraktion som gav upphov till den. Denna fraktion kallas ”generera fraktion”.

I varje periodiskt decimal kallas numret som upprepas tidsförlopp. I det givna exemplet har vi en enkel periodisk decimal, och perioden är antalet 6. Genom en enkel ekvation kan vi hitta den genererande fraktionen av 0,6666

Först kan vi säga att:

= 0,666...

Därifrån kontrollerar vi hur många siffror perioden har. I det här fallet har perioden en siffra. Så låt oss multiplicera båda sidor av ekvationen med 10, om perioden hade två siffror, skulle vi multiplicera med 100, i fallet med 3 siffror, med 1000 och så vidare. Så vi kommer att ha:

10x = 6,666...

I den andra delen av ekvationen kan vi bryta talet 6666... i ett heltal och en annan decimal enligt följande:

10 x = 6 + 0,666...

Men redan i början uttalade vi det x = 0,666... så att vi kan ersätta decimaldelen av ekvationen med x och vi har kvar med:

10 x = 6 + x

Med de grundläggande egenskaperna för ekvationer kan vi sedan ändra variabeln x från den andra till den första sidan av ekvationen:

10 x - x = 6

Att lösa ekvationen har vi:

x = 6

x = 6
9

Förenkling av bråk med 3 har vi:

x = 2
3

Snart, x är lika med 2 under 3, dvs två tredjedelar är den genererande fraktionen av det periodiska decimaltalet 0.6666... .

Låt oss se när vi har en sammansatt periodisk decimal, som i fallet med 0,03131… Vi börjar på samma sätt:

= 0,03131...

För att göra denna jämlikhet mer lik det föregående exemplet måste vi ändra den så att vi inte har något tal mellan lika tecken och perioden. För det, låt oss multiplicera ekvationen med 10:

10 = 0,313131... ***

Efter resonemanget som används i det första exemplet har vi att det periodiska decimaltalet har en tvåsiffrig period, så låt oss multiplicera ekvationen med 100.

1000 = 31,313131...

Nu räcker det att bryta hela delen av decimaltalet, i den andra medlemmen av jämställdheten.

1000 x = 31 + 0,313131...

men av ***, Vi måste 10 = 0,313131..., låt oss ersätta decimaltalet med 10 x.

1000 = 31 + 10 x

1000 x - 10 x = 31

990 = 31

x = 31
990

Så den genererande fraktionen av 0,0313131… é 31 . Denna regel kan tillämpas på alla periodiska tionder.
990


Av Amanda Gonçalves
Examen i matematik

Källa: Brazil School - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/geratriz-uma-dizima-periodica.htm

Dessa är de 5 tecknen som finns hos varje kreativ person

Kreativitet innebär förmågan att ta fram lösningar och främst nya idéer som uppstår ur det som re...

read more

Ford: robotar använder redan maskiner ensamma

Sedan den industriella revolutionen har vi sett att det är skillnad när tjänsten är automatiserad...

read more

Billigt hus? Dessa kan vara orsakerna till detta!

Att ha ett hus och organisera det perfekt tar mycket tid och engagemang för dem som gör denna upp...

read more