Statistik är området Matematik som studerar insamling, inspelning, organisering och analys av forskningsdata.
Detta ämne debiteras i många tävlingar. Så dra nytta av de övningar som kommenteras och lösas för att lösa alla dina tvivel.
Kommenterade och lösta problem
1) Enem - 2017
Prestationsbedömningen av studenter på en universitetskurs baseras på det viktade genomsnittet av betygen som ges i ämnena med respektive antal poäng, vilket visas i tabellen:
Ju bättre bedömning av en student under en given akademisk termin, desto större prioritet har han att välja ämnen för nästa termin.
En viss student vet att om han får en "bra" eller "utmärkt" bedömning kommer han att kunna anmäla sig till de ämnen han önskar. Han har redan tagit testerna för 4 av de 5 ämnen han är inskriven i, men han har ännu inte tagit testet för ämne I, som visas i tabellen.
För att han ska nå sitt mål är den lägsta betyget han måste uppnå i ämne I
a) 7.00.
b) 7.38.
c) 7,50.
d) 8,25.
e) 9.00.
För att beräkna det vägda genomsnittet kommer vi att multiplicera varje betyg med respektive antal poäng, sedan lägga till alla hittade värden och slutligen dela med det totala antalet poäng.
Genom den första tabellen identifierar vi att studenten måste nå minst ett genomsnitt som är lika med 7 för att få den "bra" utvärderingen. Därför måste det vägda genomsnittet vara lika med detta värde.
Låt oss lösa följande ekvation genom att anropa den saknade anteckningen x:
Alternativ: d) 8.25
2) Enem - 2017
Tre studenter, X, Y och Z, är inskrivna på en engelska kurs. För att bedöma dessa elever valde läraren att göra fem tester. För att klara denna kurs måste studenten ha det aritmetiska genomsnittet av betygen för de fem testerna större än eller lika med 6. I tabellen visas anteckningarna som varje elev tog i varje test.
Baserat på tabelldata och informationen kommer du att misslyckas
a) endast student Y.
b) endast student Z.
c) endast eleverna X och Y.
d) endast eleverna X och Z.
e) eleverna X, Y och Z.
Det aritmetiska medelvärdet beräknas genom att addera alla värden och dividera med antalet värden. I det här fallet, låt oss lägga till varje elevs betyg och dela med fem.
Då studenten kommer att klara med ett betyg som är lika med eller större än 6, kommer studenten X och Y att klara och student Z kommer att misslyckas.
Alternativ: b) endast student Z.
3) Enem - 2017
Diagrammet visar arbetslösheten (i%) för perioden mars 2008 till april 2009, erhållen baserat på data observerade i storstadsregionerna Recife, Salvador, Belo Horizonte, Rio de Janeiro, São Paulo och Porto Lycklig.
Medianen för denna arbetslöshet under perioden mars 2008 till april 2009 var
a) 8,1%
b) 8,0%
c) 7,9%
d) 7,7%
e) 7,6%
För att hitta medianvärdet måste vi börja med att ordna alla värden. Vi identifierar sedan positionen som delar intervallet i två med samma antal värden.
När antalet värden är udda är medianen det tal som är exakt mitt i intervallet. När det är jämnt är medianen lika med det aritmetiska medelvärdet av de två centrala värdena.
Med tanke på diagrammet identifierar vi att det finns 14 värden relaterade till arbetslösheten. Eftersom 14 är ett jämnt tal kommer medianen att vara lika med det aritmetiska medelvärdet mellan det 7: e och det 8: e värdet.
På detta sätt kan vi ordna siffrorna tills vi når dessa positioner, som visas nedan:
6,8; 7,5; 7,6; 7,6; 7,7; 7,9; 7,9; 8,1
Vi beräknar genomsnittet mellan 7,9 och 8,1:
Alternativ: b) 8,0%
4) Fuvest - 2016
Ett fordon färdas mellan två städer i Serra da Mantiqueira och täcker den första tredjedelen rutt med en genomsnittlig hastighet på 60 km / h, nästa tredjedel vid 40 km / h och resten av rutten vid 20 km / h. Det värde som bäst approximerar fordonets medelfart på denna resa, i km / h, är
a) 32,5
b) 35
c) 37,5
d) 40
e) 42,5
Vi måste hitta medelhastighetsvärdet och inte medelvärdet för hastigheterna. I det här fallet kan vi inte beräkna det aritmetiska medelvärdet utan det harmoniska medelvärdet.
Vi använder det harmoniska medelvärdet när de berörda kvantiteterna är omvänt proportionella, som i fallet med hastighet och tid.
Det harmoniska medelvärdet är det omvända av det aritmetiska medelvärdet av omvända värden, vi har:
Därför är det närmaste värdet i svaren 32,5 km / h
Alternativ: a) 32.5
5) Enem - 2015
I en selektiv för finalen på 100 meter freestyle simning, i ett OS, fick idrottarna, i sina respektive banor, följande tider:
Mediantiden i tabellen är
a) 20.70.
b) 20,77.
c) 20.80.
d) 20,85.
e) 20.90.
Låt oss först sätta alla värden, inklusive upprepade siffror, i stigande ordning:
20,50; 20,60; 20,60; 20,80; 20,90; 20,90; 20,90; 20,96
Observera att det finns ett jämnt antal värden (8 gånger), så medianen kommer att vara det aritmetiska medelvärdet mellan värdet som ligger i 4: e position och 5: e position:
Alternativ: d) 20.85.
6) Enem - 2014
Kandidaterna K, L, M, N och P tävlar om en enda jobböppning i ett företag och har tagit tester på portugisiska, matematik, juridik och datavetenskap. Tabellen visar poängen för de fem kandidaterna.
Enligt urvalsmeddelandet är den framgångsrika kandidaten den för vilken medianen av de betyg som han fått i de fyra ämnena är högst. Den framgångsrika kandidaten kommer att vara
a) K.
b) L.
c)
d) Nej
e) F
Vi måste hitta varje kandidats median för att identifiera vilken som är högst. För det, låt oss ordna varandras betyg och hitta medianen.
Kandidat K:
Kandidat L:
Kandidat M:
Kandidat N:
Kandidat P:
Alternativ: d) N
Se också Matematik i fiende och Matematiska formler
7) Fuvest - 2015
Undersök diagrammet.
Baserat på data i diagrammet kan det anges korrekt att ålder
a) medianen för mödrar till barn födda 2009 var mer än 27 år.
b) medianen för mödrar till barn födda 2009 var mindre än 23 år.
c) medianen för mödrar till barn födda 1999 var större än 25 år.
d) medelvärdet för mammor till barn födda 2004 var större än 22 år.
e) medelvärdet för mödrar till barn födda 1999 var mindre än 21 år.
Låt oss börja med att identifiera i vilket intervall medianen för mödrar till barn födda 2009 ligger (ljusgrå staplar).
För detta kommer vi att överväga att medianen av åldrarna ligger vid den punkt där frekvensen adderar upp till 50% (mitten av intervallet).
På detta sätt beräknar vi de ackumulerade frekvenserna. I tabellen nedan anger vi frekvenser och kumulativa frekvenser för varje intervall:
| åldersintervall | Frekvens | Kumulativa frekvensen |
| under 15 år | 0,8 | 0,8 |
| 15 till 19 år | 18,2 | 19,0 |
| 20 till 24 år gammal | 28,3 | 47,3 |
| 25 till 29 år | 25,2 | 72,5 |
| 30 till 34 år | 16,8 | 89,3 |
| 35 till 39 år | 8,0 | 97,3 |
| 40 år eller mer | 2,3 | 99,6 |
| ignorerad ålder | 0,4 | 100 |
Observera att den kumulativa närvaron når 50% i intervallet 25 till 29 år. Därför är bokstäverna a och b fel eftersom de anger värden utanför detta intervall.
Vi kommer att använda samma procedur för att hitta medianen för 1999. Uppgifterna finns i tabellen nedan:
| åldersintervall | Frekvens | Kumulativa frekvensen |
| under 15 år | 0,7 | 0,7 |
| 15 till 19 år | 20,8 | 21,5 |
| 20 till 24 år gammal | 30,8 | 52,3 |
| 25 till 29 år | 23,3 | 75,6 |
| 30 till 34 år | 14,4 | 90,0 |
| 35 till 39 år | 6,7 | 96,7 |
| 40 år eller mer | 1,9 | 98,6 |
| ignorerad ålder | 1,4 | 100 |
I denna situation uppträder medianen i intervallet 20 till 24 år. Därför är bokstaven c också fel, eftersom den presenterar ett alternativ som inte tillhör intervallet.
Låt oss nu beräkna genomsnittet. Denna beräkning görs genom att addera frekvensens produkter med intervallens medelålder och dividera värdet som hittas med frekvensen.
För beräkningen kommer vi att bortse från värdena relaterade till intervallen "under 15 år", "40 år eller mer" och "ignorerad ålder".
Således, med värdena i diagrammet för år 2004, har vi följande genomsnitt:
Även om vi hade övervägt de extrema värdena skulle genomsnittet vara större än 22 år. Så uttalandet är sant.
Bara för att bekräfta, låt oss beräkna genomsnittet för 1999 med samma förfarande som tidigare:
Eftersom det hittade värdet inte är mindre än 21 år kommer detta alternativ också att vara falskt.
Alternativ: d) medelvärdet för mödrar till barn födda 2004 var mer än 22 år.
8) UPE - 2014
I en sporttävling ifrågasätter fem idrottare de tre bästa platserna i längdhoppstävlingen. Klassificeringen kommer att gå i fallande ordning av det aritmetiska genomsnittet av poäng som erhållits av dem efter tre på varandra följande hopp i testet. I händelse av oavgjort kommer kriteriet att vara den stigande ordningen på variansvärdet. Varje idrottares poäng visas i tabellen nedan:
Baserat på den information som presenterades ockuperades de första, andra och tredje platserna i denna tävling av idrottarna
a) A; Ç; OCH
b) B; D; OCH
c) OCH; D; B
d) B; D; Ç
och den; B; D
Låt oss börja med att beräkna det aritmetiska medelvärdet för varje idrottare:
Eftersom alla är bundna beräknar vi variansen:
Eftersom klassificeringen görs i fallande ordningsföljd, kommer den första platsen attlet A, följt av idrottsman C och E.
Alternativ: a) A; Ç; OCH
Få mer kunskap med innehållet:
- Standardavvikelse
- Varians och standardavvikelse
- Sannolikhetsövningar
