Övningar på algebraiska uttryck

Algebraiska uttryck är uttryck som sammanför bokstäver, kallade variabler, siffror och matematiska operationer.

Testa dina kunskaper med 10 frågor som vi skapade om ämnet och svara på dina frågor med kommentarerna i resolutionerna.

fråga 1

Lös det algebraiska uttrycket och fyll i tabellen nedan.

x	2		5
3x - 4		5		20

Baserat på dina beräkningar, värdena för , , och är respektive:

a) 2, 3, 11 och 8
b) 4, 6, 13 och 9
c) 1, 5, 17 och 8
d) 3, 1, 15 och 7

Se Svar

Rätt alternativ: a) 2, 3, 11 och 8.

För att slutföra bilden måste vi ersätta värdet av x i uttrycket när dess värde ges och lösa uttrycket med det presenterade resultatet för att hitta värdet av x.

För x = 2:

3.2 - 4 = 6 - 4 = 2

Därför, = 2

För 3x - 4 = 5:

3x - 4 = 5
3x = 5 + 4
3x = 9
x = 9/3
x = 3

Därför, = 3

För x = 5:

3.5 - 4 = 15 - 4 = 11

Därför, = 11

För 3x - 4 = 20:

3x - 4 = 20
3x = 20 + 4
3x = 24
x = 24/3
x = 8

Därför, = 8

Därför ersätts symbolerna med siffrorna 2, 3, 11 och 8 enligt alternativ a).

fråga 2

Vad är värdet av det algebraiska uttrycket för a = 2, b = - 5 och c = 2?

till 1
b) 2
c) 3
d) 4

Se Svar

Rätt alternativ: c) 3.

För att hitta uttryckets numeriska värde måste vi ersätta variablerna med värdena i frågan.

Där a = 2, b = - 5 och c = 2, har vi:

Därför, när a = 2, b = - 5 och c = 2, uttryckets numeriska värde är 3 enligt alternativ c).

fråga 3

Vad är uttryckets numeriska värde för x = - 3 och y = 7?

a) 6
b) 8
c) -8
d) -6

Se Svar

Rätt alternativ: d) -6.

Om x = - 3 och y = 7 är uttryckets numeriska värde:

Därför är alternativ d) korrekt, för när x = - 3 och y = 7 är det algebraiska uttrycket har numeriskt värde - 6.

fråga 4

Om Pedro är x år gammal, vilket uttryck bestämmer trippeln för hans ålder på 6 år?

a) 3x + 6
b) 3 (x + 6)
c) 3x + 6x
d) 3x.6

Se Svar

Rätt alternativ: b) 3 (x + 6).

Om Peters ålder är x, kommer Peter om 6 år vara x + 6 år.

För att bestämma det algebraiska uttrycket som beräknar trippeln för din ålder på 6 år måste vi multiplicera med 3 åldern x + 6, det vill säga 3 (x + 6).

Därför är alternativ b) 3 (x + 6) korrekt.

fråga 5

Att veta att summan av tre på varandra följande siffror är lika med 18, skriv motsvarande algebraiska uttryck och beräkna det första numret i sekvensen.

Se Svar

Rätt svar: x + (x + 1) + (x + 2) och x = 5.

Låt oss ringa det första numret i sekvensen x. Om siffrorna är i följd har nästa nummer i sekvensen en enhet mer än den tidigare.

1: a siffran: x
2: a siffran: x + 1
3: e siffran: x + 2

Därför är det algebraiska uttrycket som presenterar summan av de tre på varandra följande siffrorna:

x + (x + 1) + (x + 2)

Att veta att resultatet av summan är 18 beräknar vi värdet på x enligt följande:

x + (x + 1) + (x + 2) = 18
x + x + x = 18 - 1 - 2
3x = 15
x = 15/3
x = 5

Därför är det första numret i sekvensen 5.

fråga 6

Carla tänkte på ett nummer och lade till fyra enheter. Efter det multiplicerade Carla resultatet med 2 och lade till sitt eget nummer. Att veta att resultatet av det uttryckta var 20, vilket nummer valde Carla?

a) 8
b) 6
c) 4
d) 2

Se Svar

Rätt alternativ: c) 4.

Låt oss använda bokstaven x för att representera det nummer Carla tänkte.

Först lade Carla till 4 enheter till x, det vill säga x + 4.

Genom att multiplicera resultatet med 2 har vi 2 (x + 4) och slutligen lades själva tanken till:

2 (x + 4) + x

Om resultatet av uttrycket är 20 kan vi beräkna antalet som Carla valde enligt följande:

2 (x + 4) + x = 20
2x + 8 + x = 20
3x = 20 - 8
3x = 12
x = 12/3
x = 4

Därför var antalet som valts av Carla 4 enligt alternativ c).

fråga 7

Carlos har ett litet växthus i sin trädgård, där han odlar några arter av växter. Eftersom växter måste utsättas för en viss temperatur reglerar Carlos temperaturen baserat på algebraiskt uttryck , som en funktion av tiden t.

När t = 12h, vilken temperatur når växthuset?

a) 34 ° C
b) 24 ° C
c) 14 ° C
d) 44 ° C

Se Svar

Rätt alternativ: b) 24 ° C.

För att känna till den temperatur som kaminen når, måste vi ersätta tidsvärdet (t) i uttrycket. När t = 12h har vi:

Därför, när t = 12h, är ugnens temperatur 24 ºC.

fråga 8

Paula startade sitt eget företag och bestämde sig för att börja sälja två typer av kakor. En chokladkaka kostar R $ 15,00 och en vaniljkaka kostar R $ 12,00. Om x är mängden såld chokladkaka och y såld vaniljkaka, hur mycket tjänar Paula på att sälja 5 respektive 7 enheter av varje typ av kaka?

a) 210,00 BRL
b) BRL 159,00
c) BRL 127,00
d) BRL 204,00

Se Svar

Rätt alternativ: b) R $ 159,00.

Om varje chokladkaka säljs för R $ 15,00 och det sålda beloppet är x, tjänar Paula 15x för de sålda chokladkakorna.

Eftersom vaniljkakan kostar R $ 12,00 och säljs och kakor, så tjänar Paula 12 y för vaniljkakorna.

Förenar de två värdena har vi det algebraiska uttrycket för det presenterade problemet: 15x + 12y.

Genom att ersätta värdena på x och y med de presenterade beloppen kan vi beräkna den totala summan som samlats in av Paula:

15x + 12y =
= 15.5 + 12.7 =
= 75 + 84 =
= 159

Därför tjänar Paula R $ 159,00, enligt alternativ b).

fråga 9

Skriv ett algebraiskt uttryck för att beräkna omkretsen av figuren nedan och bestämma resultatet för x = 2 och y = 4.

Se Svar

Rätt svar: P = 4x + 6y och P = 32.

Rektangelns omkrets beräknas med formeln:

P = 2b + 2h

Var,

P är omkretsen
b är basen
h är höjden

Så rektangelns omkrets är två gånger basen plus två gånger höjden. Genom att byta ut b med 3y och h med 2x har vi följande algebraiska uttryck:

P = 2,2x + 2,3y
P = 4x + 6y

Nu tillämpar vi värdena på x och y i uttalandet på uttrycket.

P = 4,2 + 6,4
P = 8 + 24
P = 32

Så rektangelns omkrets är 32.

fråga 10

Förenkla följande algebraiska uttryck.

a) (2x² - 3x + 8) - (2x -2). (X + 3)

Se Svar

Rätt svar: -7x + 14.

1: a steget: multiplicera termen med termen

Observera att (2x - 2). (X + 3) -delen av uttrycket har en multiplikation. Därför började vi förenklingen genom att lösa operationen genom att multiplicera term för term.

(2x - 2). (X + 3) = 2x.x + 2x.3 - 2.x - 2.3 = 2x² + 6x - 2x - 6

När detta är gjort blir uttrycket (2x² - 3x + 8) - (2x² + 6x - 2x - 6)

Andra steget: invertera signalen

Observera att minustecknet framför parenteserna vänder alla tecken inom parentesen, vilket betyder att det som är positivt blir negativt och det som är negativt blir positivt.

- (2x² + 6x - 2x - 6) = - 2x² - 6x + 2x + 6

Nu blir uttrycket (2x² - 3x + 8) - 2x² - 6x + 2x + 6.

Tredje steget: utför åtgärder med liknande villkor

För att göra beräkningar enklare, låt oss ordna om uttrycket så att liknande termer hålls ihop.

(2x² - 3x + 8) - 2x² - 6x + 2x + 6 = 2x² - 2x² - 3x - 6x + 2x + 8 + 6

Observera att operationer är addition och subtraktion. För att lösa dem måste vi lägga till eller subtrahera koefficienterna och upprepa den bokstavliga delen.

2x² - 2x² - 3x - 6x + 2x + 8 + 6 = 0 - 9x + 2x + 14 = -7x + 14

Därför den enklaste möjliga formen av det algebraiska uttrycket (2x² - 3x + 8) - (2x-2). (X + 3) är - 7x + 14.

b) (6x - 4x²) + (5 - 4x) - (7x² - 2x - 3) + (8 - 4x)

Se Svar

Rätt svar: - 11x² + 16.

1: a steget: ta bort termerna från parenteser och ändra tecknet

Kom ihåg att om tecknet före parenteserna är negativt, kommer termerna inom parentesen att ha sina tecken omvända. Det som är negativt blir positivt och det som är positivt blir negativt.

(6x - 4x²) + (5 - 4x) - (7x² - 2x - 3) + (8 - 4x) = 6x - 4x² + 5 - 4x - 7x² + 2x + 3 + 8 - 4x

Andra steget: gruppera liknande termer

För att göra dina beräkningar enklare, se liknande termer och placera dem nära varandra. Detta gör det lättare att identifiera de operationer som ska genomföras.

6x - 4x² + 5 - 4x - 7x² + 2x + 3 + 8 - 4x = - 4x² - 7x² + 6x - 4x + 2x - 4x + 5 + 3 + 8

Tredje steget: utför åtgärder med liknande villkor

För att förenkla uttrycket måste vi lägga till eller subtrahera koefficienterna och upprepa den bokstavliga delen.

- 4x² - 7x² + 6x - 4x + 2x - 4x + 5 + 3 + 8 = - 11x² + 0 + 16 = - 11x² + 16

Därför den enklaste möjliga formen av uttrycket (6x - 4x²) + (5 - 4x) - (7x² - 2x - 3) + (8 - 4x) är - 11x² + 16.

ç)

Se Svar

Rätt svar: 2b² - 3b.

Observera att den bokstavliga delen av nämnaren är²B. För att förenkla uttrycket måste vi markera den bokstavliga delen av täljaren som är lika med nämnaren.

Därför 4: e²B³ kan skrivas om som²b.4b² och 6: e³B² blir den²b.6ab.

Vi har nu följande uttryck: .

Villkoren är lika med²b avbryts eftersom²b / a²b = 1. Vi sitter kvar med uttrycket: .

Genom att dela koefficienterna 4 och 6 med nämnaren 2 får vi det förenklade uttrycket: 2b² - 3b.

Läs mer om:

• Algebraiska uttryck
• Numeriska uttryck
• Polynom
• Anmärkningsvärda produkter