Coulombs lag: övningar

Coulombs lag används för att beräkna storleken på den elektriska kraften mellan två laddningar.

Denna lag säger att kraftintensiteten är lika med produkten av en konstant, kallad konstant elektrostatik, med laddningsvärdets modul dividerat med kvadraten på avståndet mellan laddningarna, dvs:

F är lika med täljaren k. öppen vertikal stapel Q med 1 prenumeration stänger vertikal stapel. öppna vertikal stapel Q med två prenumerationer stäng vertikala staplar över nämnaren d kvadrat ände av bråk

Dra nytta av lösningen på frågorna nedan för att rensa dina tvivel angående detta elektrostatiska innehåll.

Lösta problem

1) Fuvest - 2019

Tre små sfärer laddade med en positiv laddning ܳ upptar topparna i en triangel, som visas i figuren. I den inre delen av triangeln är en annan liten sfär fäst med en negativ laddning q. Avstånden mellan denna laddning och de andra tre kan erhållas från figuren.

Fuvest 2019 elkraftsfråga

Där Q = 2 x 10-4 C, q = - 2 x 10-5 C och ݀ d = 6 m, den elektriska nettokraften på laddningen q

(Den konstanta k0 Coulombs lag är 9 x 109 Nej. m2 / Ç2)

a) är noll.
b) har y-axelns riktning, nedåtgående riktning och 1,8 N-modul.
c) har y-axelns riktning, uppåtgående riktning och 1,0 N-modul.
d) har y-axelns riktning, nedåtgående riktning och 1,0 N-modul.
e) har y-axelriktning, uppåtgående riktning och 0,3 N-modul.

För att beräkna nettokraften på lasten q är det nödvändigt att identifiera alla krafter som verkar på denna last. I bilden nedan representerar vi dessa krafter:

Fuvest-utgåvan 2019 Coulomb-lag

Laddningarna q och Q1 ligger längst upp i höger triangel som visas i figuren, som har ben som mäter 6 m.

Således kan avståndet mellan dessa laddningar hittas genom Pythagoras sats. Så vi har:

d med 12 abonnemang är lika med 6 kvadrat plus 6 kvadrat d med 12 abonnemang är lika med 6 kvadratrot på 2 m

Nu när vi vet avstånden mellan laddningarna q och Q1kan vi beräkna styrkan på F-kraften1 bland dem tillämpar Coulombs lag:

F är lika med täljaren k. öppen vertikal stapel Q med 1 prenumeration stänger vertikal stapel. öppna vertikal stapel Q med två prenumerationer stäng vertikala staplar över nämnaren d kvadrat ände av bråk
F med 1 prenumeration lika med täljaren 9.10 till kraften 9. utrymme 2.10 till kraften av minus 4 slutet av den exponentiella. mellanslag 2.10 till minus 5 slutkraften för den exponentiella över nämnaren vänster parentes 6 kvadratrot av två högra parenteser kvadratiska änden av bråk F med 1 prenumeration lika med 36 över 72 lika med 1 halvt utrymme N

F-kraftens styrka2 mellan q och q laddningar2 kommer också att vara lika med 1 halv N, eftersom avståndet och värdet på avgifterna är desamma.

För att beräkna nettokraften F12 vi använder parallellogramregeln, som visas nedan:

Fuvest Question 2019 Coulombs lag
F med 12 kvadratiska abonnemang är lika med vänster parentes 1 halv höger parentes i kvadrat plus vänster parentes 1 halv höger parentes i kvadrat F med 12 abonnemang lika med kvadratrot av 2 över 4 slutet av roten F med 12 abonnemang lika med täljaren kvadratrot av 2 över nämnaren 2 slutet av bråkutrymmet N

För att beräkna kraftvärdet mellan q- och Q-belastningarna3 vi tillämpar igen Coulombs lag, där avståndet mellan dem är lika med 6 m. Således:

F med 3 prenumerationer lika med täljaren 9.10 till kraften 9. utrymme 2.10 till kraften av minus 4 slutet av den exponentiella. utrymme 2.10 till kraften av minus 5 slutet av den exponentiella över nämnaren 6 kvadratiska änden av bråk F med 3 abonnemang lika med 36 över 36 lika med 1 N

Slutligen beräknar vi nettokraften på laddningen q. Observera att F-krafterna12 och F3 har samma riktning och motsatt riktning, så den resulterande kraften kommer att vara lika med subtraheringen av dessa krafter:

F med R-abonnemang lika med 1 minus kvadratrots täljare på 2 över nämnaren 2 slutet av bråk F med R-abonnemang lika med täljare 2 minus kvadratroten av 2 över nämnaren 2 slutet av bråk F med R-underskrift ungefär lika med 0 komma 3 N-utrymme

Hur F3 har en modul större än F12kommer resultatet att peka uppåt i y-axelns riktning.

Alternativ: e) har y-axelns riktning, uppåtgående riktning och 0,3 N-modul.

För att lära dig mer, se Coulombs lag och elkraft.

2) UFRGS - 2017

Sex elektriska laddningar lika med Q är ordnade och bildar en vanlig sexkant med kanten R, som visas i figuren nedan.

UFRGS elkraftsfråga 2017

Baserat på detta arrangemang, med k som den elektrostatiska konstanten, överväga följande påståenden.

I - Det resulterande elektriska fältet i mitten av hexagonen har en modul lika med täljare 6 k Q över nämnaren R kvadratisk ände av bråk
II - Arbetet som krävs för att ta en laddning q, från oändlighet till sexkantens centrum, är lika med täljare 6 k Q q över nämnaren R slutet av fraktionen
III - Den resulterande kraften på en testbelastning q, placerad i mitten av hexagonen, är noll.

Vilka är korrekta?

a) Endast jag
b) Endast II.
c) Endast I och III.
d) Endast II och III.
e) I, II och III.

I - Den elektriska fältvektorn i mitten av hexagonen är noll, eftersom eftersom vektorerna för varje laddning har samma modul, avbryter de varandra, som visas i figuren nedan:

UFRGS utfärdar Coulomb-lag 2017

Så det första uttalandet är falskt.

II - För att beräkna arbetet använder vi följande uttryck T = q. ΔU, där ΔU är lika med potentialen i hexagonens centrum minus potentialen vid oändlighet.

Låt oss definiera potentialen vid oändligheten som noll och värdet på potentialen i hexagonens centrum kommer att ges av summan av potentialen i förhållande till varje laddning, eftersom potentialen är en skalär kvantitet.

Eftersom det finns 6 laddningar kommer potentialen i sexkantens centrum att vara lika med: U är lika med 6. täljare k Q över nämnare d slutet av bråk. På detta sätt kommer arbetet att ges av: T lika med täljaren 6 k Q q över nämnaren d slutet av fraktionendärför är uttalandet sant.

III - För att beräkna nettokraften i mitten av hexagonen gör vi en vektorsumma. Det resulterande kraftvärdet i mitten av hexen blir noll. Så alternativet är också sant.

Alternativ: d) Endast II och III.

För att lära dig mer, se även Elektriskt fält och Elektriska fältövningar.

3) PUC / RJ - 2018

Två elektriska laddningar + Q och + 4Q fixeras på x-axeln, respektive i positionerna x = 0,0 m och x = 1,0 m. En tredje laddning placeras mellan de två, på x-axeln, så att den är i elektrostatisk jämvikt. Vad är positionen för den tredje laddningen, i m?

a) 0,25
b) 0,33
c) 0,40
d) 0,50
e) 0,66

När vi placerar en tredje last mellan de två fasta lasterna, oavsett dess tecken, kommer vi att ha två krafter i samma riktning och motsatta riktningar som verkar på denna last, som visas i figuren nedan:

Fråga Puc / RJ 2018 Coulomb Law

I figuren antar vi att laddning Q3 är negativ och eftersom laddningen är i elektrostatisk jämvikt är nätkraften lika med noll, så här:

F med 13 abonnemang lika med täljaren k. Q. q över nämnaren x kvadratisk ände av bråk F med 23 abonnemang lika med täljaren k. q.4 Q över nämnaren vänster parentes 1 minus x höger parentes kvadratisk ände av fraktion F med R-underskrift slutet av abonnemanget lika med mellanslag F med 13 abonnemang minus F med 23 abonnemang lika med 0 diagonal täljare uppåt risk k. diagonal upp-risk q. diagonal upp-risk Q över nämnare x kvadratisk ände av bråk är lika med täljaren diagonal upp-risk k. diagonal upp-risk q.4 diagonal upp-risk Q över nämnaren vänster parentes 1 minus x höger parentes i slutet av bråk 4 x kvadrat är lika med 1 minus 2 x plus x kvadrat 4x kvadrat minus x kvadrat plus 2x minus 1 är lika med 0 3x kvadrat plus 2x minus 1 är lika med 0 steg är lika med 4 minus 4,3. vänster parentes minus 1 parentes höger steg lika med 4 plus 12 lika med 16 x lika med täljaren minus 2 plus eller minus kvadratroten av 16 över nämnaren 2.3 slutet av bråk x med ett abonnemang lika med täljaren minus 2 plus 4 över nämnaren 6 slutet av fraktionen lika med en tredjedel ungefär lika 0 poäng 33 x med 2 abonnemang lika med täljaren minus 2 minus 4 över nämnaren 6 slutet av fraktionen lika med täljare minus 6 över nämnaren 6 slutet av bråk är lika med minus 1 blanksteg vänster parentes e st e space p o n t o space n o space e s t á space e n t r e space a s space c a r g a s rätt parentes

Alternativ: b) 0,33

För att lära dig mer, se elektrostatik och Elektrostatik: Övningar.

4) PUC / RJ - 2018

En last som0 placeras i ett fast läge. När du placerar en last q1 = 2q0 på avstånd d från q0, Vad1 lider avstötande kraft av modul F. Byta ut q1 för en last som2 i samma position som2 lider av en attraktiv kraft av 2F-modul. Om lasten q1 och vad2 är placerade på ett 2d avstånd från varandra, är kraften mellan dem

a) motbjudande, av modul F
b) motbjudande, med en 2F-modul
c) attraktiv, med modul F
d) attraktiv, med 2F-modul
e) attraktiv 4F-modul

Som kraften mellan laddningarna qO och vad1 är avstötning och mellan laddningar qO och vad2 är av attraktion, drar vi slutsatsen att belastningarna q1 och vad2 har motsatta tecken. På detta sätt kommer kraften mellan dessa två laddningar attrahera.

För att hitta storleken på denna kraft kommer vi att börja med att tillämpa Coulombs lag i den första situationen, det vill säga:

F är lika med täljaren k. q med 0 prenumeration. q med 1 prenumeration över nämnaren d kvadrat slutet av bråk

Att vara belastningen q1 = 2 q0föregående uttryck kommer att vara:

F är lika med täljaren k. q med 0 prenumeration. 2 q med 0 prenumeration på nämnaren d kvadratisk ände av bråk lika med täljaren 2. k. q med 0 kvadrat prenumeration över nämnaren d kvadrat slutet av bråk

När du byter ut q1 Varför2 kraften kommer att vara lika med:

2 F är lika med täljaren k. q med 0 prenumeration. q med två prenumerationer över nämnaren d kvadrat slutet av bråk

Låt oss isolera avgiften2 på två sidor av jämställdheten och ersätt värdet på F, så vi har:

q med 2 abonnemang lika med 2 F. täljare d i kvadrat över nämnaren k. q med 0 slutet av fraktionen q med 2 abonnemang som är lika med 2. täljare 2. diagonal upp risk k. slå ut diagonalt upp över q med 0 prenumerationsslut på strejk i kvadrat över nämnaren slå ut diagonalt upp över d kvadratiskt slut på strejk slutet av bråk. täljaren streckade ut diagonalt upp över d kvadratiska änden av streckade över nämnaren diagonalt upp risk k. diagonal strejk upp över q med 0 prenumeration slutet av strejk slutet av bråk lika med 4. q med 0 prenumeration

För att hitta nettokraften mellan laddningarna q1 och vad2, låt oss tillämpa Coulombs lag igen:

F med 12 abonnemang lika med täljaren k. q med 1 prenumeration. q med 2 prenumerationer över nämnaren d med 12 prenumerations kvadratiska änden av bråk

Byta ut q1 för 2q0, Vad2 av 4q0 och av12 med 2d kommer det föregående uttrycket att vara:

F med 12 prenumerationer lika med täljaren k.2 q med 0 prenumeration. 4 q med 0 prenumeration över nämnaren vänster parentes 2 d höger parentes kvadratisk ände av bråk motsvarar diagonal täljare uppåt risk 4,2 k. q med 0 kvadrat prenumeration över diagonal nämnare uppåt riskerar 4 d kvadrat slutet av bråk

När vi observerar detta uttryck märker vi att modulen för F12 = F.

Alternativ: c) attraktivt, med modul F

5) PUC / SP - 2019

En sfärisk partikel elektrifierad med en laddning av modul lika med q, av massa m, när den placeras på en plan, horisontell, perfekt slät yta med sitt centrum a ett avstånd d från mitten av en annan elektrifierad partikel, fixerad och även med en laddning av modul lika med q, lockas av verkan av den elektriska kraften, vilket får en acceleration α. Det är känt att den elektrostatiska konstanten för mediet är K och storleken på tyngdacceleration är g.

Bestäm det nya avståndet d ', mellan partiklarnas centrum, på samma yta, dock med det nu lutande i en vinkel θ, i förhållande till det horisontella planet, så att lastsystemet förblir i balans statisk:

Elkraftsproblem Puc-SP 2019
höger parentes mellanslag d ´ är lika med täljaren P. s och n theta. k. q kvadrat över nämnaren vänster parentes A minus höger parentes slutet av bråk b höger parentes mellanslag d ´ lika med täljaren k. q kvadrat över nämnaren P vänster parentes A minus höger parentes slutet av fraktionen c höger parentes mellanslag d ´ är lika med täljaren P. k. q kvadrat över nämnaren vänster parentes A minus höger parentes slutet av fraktionen d höger parentes mellanslag d ´ lika med täljaren k. q kvadrat. vänster parentes A minus höger parentes på nämnaren P. s och n theta slutet av fraktionen

För att lasten ska förbli i jämvikt på det lutande planet måste komponenten av kraftvikten vara i den riktning som tangerar ytan (Pt ) balanseras av elektrisk kraft.

I figuren nedan representerar vi alla krafter som verkar på lasten:

Fråga PUC / SP 2018 Coulomb Law

P-komponentent av viktskraften ges av uttrycket:

Pt = P. om inte

Sinus i en vinkel är lika med delningen av måttet på det motsatta benet med måttet på hypotenusen, i bilden nedan identifierar vi dessa mått:

Puc / sp fråga 2018 Coulomb lag

Från figuren drar vi slutsatsen att sen θ kommer att ges av:

s och n mellanslag theta lika med täljaren vänster parentes Minus höger parentes på nämnaren d ´ slutet av bråk

Genom att ersätta detta värde i viktkomponentuttrycket sitter vi kvar med:

P med t-abonnemang lika med P. räknare mellanslag vänster parentes Minus höger parentes på nämnaren ´ slutet av bråk

Eftersom denna kraft balanseras av den elektriska kraften har vi följande jämlikhet:

P. täljare vänster parentes A minus höger parentes över nämnaren d `slutet av bråk är lika med täljaren k. q kvadrat över nämnaren d ´ kvadrat slutet av bråk

Förenkling av uttrycket och isolering av d 'har vi:

P. täljare vänster parentes A minus höger parentes över nämnaren skärs diagonalt upp över d ´-änden av sträckans ände av bråk motsvarar täljaren k. q kvadrat över nämnaren skärs diagonalt upp över d ´ kvadrerad ände av utsträckning slutet av bråk d ´ lika med täljaren k. q kvadrat över nämnaren P. vänster parentes Om inte höger parentes slutar på fraktionen

Alternativ: b höger parentesutrymme d ´ lika med täljaren k. q kvadrat över nämnaren P. vänster parentes Om inte höger parentes slutar på fraktionen

6) UERJ - 2018

Diagrammet nedan representerar de metalliska sfärerna A och B, båda med massor av 10-3 kg och modulens elektriska belastning lika med 10-6 Ç. Sfärerna är fästa med isolerande trådar till stöd och avståndet mellan dem är 1 m.

UERJ 2018 utfärdar Coulomb-lag

Antag att trådhållningssfären A har kapats och att nettokraften på den sfären endast motsvarar den elektriska interaktionskraften. Beräkna accelerationen i m / s2, förvärvad av kulan A omedelbart efter att du har kapat tråden.

För att beräkna värdet på sfärens acceleration efter kapning av tråden kan vi använda Newtons andra lag, dvs.

FR = m. De

Genom att tillämpa Coulombs lag och jämföra den elektriska kraften med den resulterande kraften har vi:

täljare k. öppna vertikal stapel Q med en prenumerationsstäng vertikal stapel. öppna vertikal stapel Q med prenumeration B stäng vertikal stapel över nämnaren d kvadrat ände av bråk lika med m. De

Ersätta värdena som anges i problemet:

täljare 9.10 till kraften 9.10 till effekten av minus 6 änden av exponentiell.10 till effekten av minus 6 slutet av exponentiell över nämnaren 1 kvadratisk ände av bråk lika med 10 till effekten av minus 3 slutet av exponentiell. De
lika med täljaren 9.10 till minus 3-änden av den exponentiella över nämnaren 10 till minus 3-änden av den exponentiella änden av fraktionen lika med 9 m utrymme dividerat med s kvadrat

7) Unicamp - 2014

Attraktionen och avstötningen mellan laddade partiklar har många industriella tillämpningar, såsom elektrostatisk målning. Figurerna nedan visar samma uppsättning laddade partiklar, i topparna på en kvadratisk sida a, som utövar elektrostatiska krafter på laddning A i mitten av denna kvadrat. I den presenterade situationen visas den vektor som bäst representerar nettokraften som påverkar belastningen A i figur

Unicamp 2014 utfärdar elkraft

Kraften mellan laddningar av samma tecken är attraktion och mellan laddningar av motsatta tecken är avstötning. I bilden nedan representerar vi dessa krafter:

Unicamp-utgåva 2014 Coulomb-lag

Alternativ: d)

Leo Szilard och hans roll i att skapa atombomben

Leo Szilard (1898-1964) var en amerikansk fysiker och uppfinnare. Han föddes i Ungern och spelade...

read more

Universums ursprung: Känn de viktigaste teorierna och förklaringarna

Alla, en dag, måste ha slutat för att fråga sig: var kom hela universum ifrån? Och hur uppstod pl...

read more

Vad är infraröd? Historia, hemanvändning och upptäckt

Vad är infraröd? DE infraröd strålning (IR), eller infrarött ljus, är en typ av strålningsenergi....

read more