I matematik är ekvationen a jämlikhet som involverar en eller flera okända. Vem som bestämmer "graden" av denna ekvation är exponenten för detta okända, det vill säga om exponenten är 1, har vi 1: a grads ekvation. Om exponenten är 2 är ekvationen 2: a graden; om exponenten är 3 är ekvationen 3: e graden.
För att exemplifiera:
4x + 2 = 16 (1: a grads ekvation)
x² + 2x + 4 = 0 (2: a grads ekvation)
x³ + 2x² + 5x - 2 = 0 (3: e grads ekvation)
Den första gradsekvationen presenteras enligt följande:
ax + b = 0
Det är viktigt att säga det De och B representera valfritt verkligt tal och De är noll (till 0). det okända x kan representeras av valfri bokstav, men vi brukar använda x eller y som det värde som ska hittas för det slutliga resultatet av ekvationen. Den första medlemmen i ekvationen är siffrorna på vänster sida av jämställdheten och den andra medlemmen, siffrorna på höger sida av jämställdheten.
Se också:Praktisk metod för att lösa ekvationer
Hur man löser en första gradens ekvation
För att lösa en ekvation av den första graden måste vi hitta det okända värdet (som vi kommer att ringa x) och för att detta ska vara möjligt, isolera bara värdet på x om jämställdhet, det vill säga xmåste vara ensam i en av ekvationsmedlemmarna.
Nästa steg är att analysera vilken operation som utförs på samma medlem som den är. x och "spela" till andra sidan av jämlikhet genom att göra driftmotsatt och isolera x.
Första exemplet:
x + 4 = 12
I det här fallet, numret som visas på samma sida av x det är 4 och han lägger till. För att isolera det okända går det till den andra sidan av jämställdheten genom att göra den omvända operationen (subtraktion):
x = 12 – 4
x = 8
Andra exemplet:
x - 12 = 20
Siffran som är på samma sida som x är 12 och subtraherar. I detta exempel går det till andra sidan av jämlikhet med driftomvänd, vilket är summan:
x = 20 + 12
x = 32
Tredje exemplet:
4x + 2 = 10
Låt oss titta på siffrorna som är på samma sida av det okända, 4 och 2. Siffran 2 lägger till och går till den andra sidan av jämställdheten genom att subtrahera och siffran 4, som multipliceras, går till den andra sidan genom att dela.
4x = 10 – 2
x = 10 – 2
4
x = 8
4
x = 2
Fjärde exemplet:
-3x = -9
Detta exempel involverar negativa tal och innan vi skickar numret till andra sidan måste vi lämna alltid sidan av det okända positiva, så låt oss multiplicera hela ekvationen med -1.
-3x = -9. (- 1)
3x = 9
Passerar siffran 3, som multipliceras x, till andra sidan kommer vi att ha:
x = 9
3
x = 3
Femte exemplet:
2x + 4 = 7
3 5 8
I det här fallet måste vi göra MMC av nämnarna så att de utjämnas och senare avbryts (alltid i avsikt att isolera det okända x):
Nästa steg är att matcha nämnarna med MMC-resultatet. Täljarna hittas genom att dela MMC med nämnaren och multiplicera med täljaren:
(120 ÷ 3,2x) + (120 ÷ 5.4) = (120 ÷ 8.7)
120 120 120
80x + 96 = 105
120 120 120
När nämnarna är lika kan de avbrytas och lämnar ekvationen:
80x + 96 = 105
O 96 lägger till och går till andra sidan av jämlikhet genom att subtrahera:
80x = 105 - 96
80x = 9
Slutligen, 80 det multipliceras x går till andra sidan av jämlikhet genom att dela:
x = 9
80
x = 0.1125
Notera: Där det okända x är inom parentes och det finns något utomstående som multiplicerar dessa parenteser, bör vi distribuera multiplicering av talet för alla komponenter som finns inom parentes (denna process kallas en egenskap distributiv). Till exempel:
5 (3x - 9 + 5) = 0
I det här fallet måste 5 multiplicera alla komponenterna inom parentes och sedan isolera det okända x:
15x - 45 + 25 = 0
15x - 20 = 0
15x = 20
x = 20
15
x = 4 eller x = 1,33333...
3
Vet också: Ekvationer som har exponent 2 i det okända
Grundläggande egenskap hos ekvationer
Den grundläggande egenskapen hos ekvationer kallas också skala regel. Det används inte allmänt i Brasilien, men det har fördelen att det är en enda regel. Tanken är att allt som görs i den första delen av ekvationen också måste göras i den andra delen för att isolera det okända för att uppnå det slutliga resultatet. Se demo i detta exempel:
3x + 12 = 27
Vi börjar med att eliminera nummer 12. Eftersom det lägger till, låt oss subtrahera siffran 12 i de två medlemmarna i ekvationen:
3x + 12 - 12 = 27 – 12
3x = 15
Slutligen divideras siffran 3 som multiplicerar det okända med 3 i de två delarna av ekvationen:
3x = 15
3 3
x = 5
lösta övningar
Övning 1
Lös följande ekvationer:
DE. x + 4 = 15
Upplösning:
x = 15 – 4
x = 11
B. 2x - 5 = x + 10
Upplösning:
2x - x = 10 + 5
x = 15
Ç. 5x - 3x - 8 = - 29 + 9x
Upplösning:
2x - 9x = – 29 + 8
- 7x = - 21. (–1) Multiplicera alla med -1
7x = 21
x = 21
7
x = 3
Övning 2
Hitta det okända värdet i följande ekvation:
5 - (4x + 2) = 8 + 2 (x - 1)
5 - 4x - 2 = 8 + 2x - 2
- 4x + 3 = 6 + 2x
- 4x - 2x = 6-3
- 6x = 3. (–1)
6x = - 3
x = - 3 ÷ 3 (FÖRENKLAT)
6 3
x = - 1
2
