Ett gymnasiefunktion är en som kan skrivas i form: f (x) = ax2 + bx + c. Allt ockupationavandragrad kan representeras geometriskt i platt genom en liknelse. I fallet med första gradens funktioner, vi kan representera dem av heterooch en del av proceduren som används för att konstruera dem kan också användas för att konstruera liknelserna, även om figurerna är mycket olika.
Andra gradens funktionsdiagram
Först att bygga en liknelse, är det nödvändigt att ha någon referens till formatet på denna figur. Följande bild är ett exempel på en liknelse:
I funktioner av andragrad, den här bilden kan ha konkaviteten (öppningen) uppåt eller nedåt.
Med tanke på funktionen av andra graden f (x) = x2, notera dina värden i följande tabell:
x |
f (x) |
y |
– 2 |
f (- 2) = (- 2)2 |
4 |
– 1 |
f (- 1) = (- 1)2 |
1 |
0 |
f (0) = (0)2 |
0 |
1 |
f (1) = (1)2 |
1 |
2 |
f (2) = (2)2 |
4 |
Tabell över värden i liknelsen
Genom att markera de beställda paren i Kartesiskt plan och anslut dessa punkter, baserat på liknelse ovan har vi följande representation:
praktisk metod
Metoden ovan beror på att hitta den punkt där liknelse det slutar minska och blir ökande, eller vice versa. Vi måste då hitta de punkter i liknelsen som ligger till vänster om denna punkt och andra som är till höger.
För att undvika problemet med att hitta denna punkt genom försök och fel finns det en praktisk metod för att hitta punkterna i grafen för gymnasiefunktion som följaktligen kan användas för att göra denna representation. Denna metod kommer att diskuteras i följande genomgång:
1 - Hitta funktionens rötter
För att hitta rötter ger ockupation, använd bara Bhaskaras formel. Men även när funktionen inte har några rötter kan vi bygga den grafisk.
Med tanke på x-rötterna1 och x2 för en funktion, koordinaterna för dessa rötter vid plattCartesian kommer alltid att vara: A (x1, 0) och B (x1, 0).
2 - Hitta toppunkten
Det finns två sätt att hitta koordinateravvertex av en liknelse genom ockupationavandragrad. Den första är att genomsnittsvärdena för rötterna. Resultatet av denna beräkning blir x-koordinaten för toppunkten. Genom att ersätta denna koordinat i funktionen hittar vi y-koordinaten för toppunkten.
Det andra sättet att hitta koordinaterna för vertex av en liknelse, genom ockupationavandragrad, använder formler. Är de:
xv = - B
2: a
yv = – Δ
4: e
På koordinater av vertex är V (xvyyv).
3 - Bygg diagrammet
Med tanke på punkterna A, B och V kan vi ansluta dem med hjälp av figuren i liknelse anges i början av texten. Gör så här om funktionen inte har rötter:
Hitta det vertex med hjälp av formlerna;
Välj ett värde för x större än xv och ett värde för x mindre än xv;
Ersätt var och en av de valda värdena för x i funktionsregeln för att hitta respektive y-värde;
Efter de tre föregående stegen kommer vi att ha tre poäng tillräckligt för att bygga liknelse.
Exempel
Grafera funktionen f (x) = x2 – 4.
1 - För att hitta rötterna:
Använda formeliBhaskara, vi hittade x1 = 2 och x2 = - 2, därför, A (2, 0) och B (- 2, 0).
2 - Med hjälp av formlerna koordinateravvertex dom är:
xv = - B
2: a
xv = – 0
2
xv = 0
yv = – Δ
4: e
yv = - (B2 - 4ac)
4: e
yv = – (02 – 4(– 4))
4
yv = – (16)
4
yv = – 4
Därför V (0, - 4).
3 - Diagrammet blir därför:
Passa på att kolla in vår videolektion om ämnet:
