Sannolikheten för en kompletterande händelse

I teorin om odds, en händelse är en delmängd av provutrymmet. Detta betyder att händelse bildas av en uppsättning av möjliga resultat av ett slumpmässigt experiment kan det därför ha från ingen till alla element i det utrymme som det tillhör.

redan en kompletterande händelse bildas enligt följande: Om vi ​​betraktar And a händelse, det är en del av en delmängd av Platsprov Ω. Den uppsättning element som tillhör Ω som inte finns i E utgör en delmängd som kallas kompletterande händelse av E.. Detta kan visas på följande sätt:

I bilden ovan är E en händelse någon och E^ç är den kompletterande händelsen av E.

Exempel: Överväg att kasta en form ett slumpmässigt experiment där möjliga resultat kan ses på dess övre yta. Tänk dig sedan att händelse "lämna ett sammansatt nummer" kan representeras av följande uppsättning:

E = {4, 6}

I det här fallet händelsekomplementärav E (OCH^ç) är uppsättningen:

OCH^ç = {1, 2, 3, 5}

Det beror på att händelsekomplementär av E är den uppsättning som bildas av alla element i provutrymmet som inte tillhör E. I detta exempel, om antalet element i

händelse n (E) är två, antalet element i den kompletterande händelsen n (E.^ç) kommer att motsvara fyra.

Beräknar sannolikheten för en kompletterande händelse

Det finns två sätt att beräkna sannolikheten för förekomst av a händelsekomplementär:

• Beräkna sannolikheten för att händelsen inträffar och sedan minska det erhållna antalet med 100% (eller minska det med ett, om det finns decimaltal istället för procent);

• Beräkna antalet element i den kompletterande händelsen och beräkna normalt sannolikhet förekomst av denna händelse.

Exempel: Beräkna sannolikheten att toppytan inte är ett sammansatt tal på rullen av en form.

FOT^ç) = 1 - P (E)

FOT^ç) = 1 – va)
n (Ω)

FOT^ç) = 1 – 2
6

FOT^ç) = 1 – 0,3333…

FOT^ç) = 0,6666…

FOT^ç) = 66,6% ungefär.

Ett annat sätt att beräkna denna sannolikhet:

FOT^ç) = va^ç)
n (Ω)

FOT^ç) = 4
6

FOT^ç) = 0,66…

FOT^ç) = 66,6% ungefär.

Observera att resultatet av båda beräkningsformerna är detsamma. Det finns fall där det är lättare att använda den första beräkningsformen och andra där det är lättare att använda den andra.

Förhållandet mellan en händelse och dess komplement

Om vi ​​betraktar E som en händelse och E.^ç dess komplement kan det möjliga förhållandet mellan dem representeras enligt följande:

OCH∩OCH^ç = Ø

JAG OCH^ç = Ω

Detta förhållande kan förstås på följande sätt: skärningspunkten mellan en händelse och dess kompletterande händelse kommer alltid att vara en tom uppsättning. Detta beror på att de två aldrig kommer att kunna dela element (möjliga resultat). Föreningen mellan en händelse och dess kompletterande händelse kommer alltid att resultera i provutrymmet, det vill säga dessa två uppsättningar innehåller alla möjligheter.

Av Luiz Paulo Moreira
Examen i matematik

Relaterad videolektion: