Summan av villkoren för en PA

DE Aritmetisk progression (PANORERA) det är en nummersekvens där skillnaden mellan två på varandra följande termer alltid är lika med samma värde, en konstant r.

Exempelvis är (1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15) en AP med förhållandet r = 2.

Denna typ av sekvens (PA) är mycket vanlig och vi kanske ofta vill bestämma summan av alla termer i sekvensen. I exemplet ovan ges summan av 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 = 64.

Men när BP har många termer eller när inte alla termer är kända blir det svårare att få denna summa utan att använda en formel. Så kolla in formeln för summan av villkoren för en PA.

Formel för summan av villkoren för en PA

DE summan av villkoren för aAritmetisk progression kan bestämmas genom att bara känna till den första och sista termen i sekvensen med användning av följande formel:

$\ dpi {120} \ small \ mathbf {S_n = \ frac {n. (a_1 + a_n)} {2}}$

På vad:

$\ dpi {120} \ mathbf {n}$ : antal PA-termer;
$\ dpi {120} \ mathbf {a_1}$ : är BP: s första period;
$\ dpi {120} \ mathbf {a_n}$ : är PA: s sista mandatperiod.

Demonstration:

För att visa att den presenterade formeln verkligen gör det möjligt att beräkna summan av n-villkoren för en AP måste vi överväga en mycket viktig egenskap hos AP:

instagram story viewer

Egenskaper hos en PA: summan av två termer som ligger på samma avstånd från centrum för en ändlig PA är alltid samma värde, det vill säga konstant.

För att förstå hur detta fungerar i praktiken, överväga BP från det första exemplet (1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15).

(1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15) -> 1 + 15 = 16

Kolla in några gratis kurser

Gratis inkluderande online-utbildningskurs
Gratis leksaksbibliotek och inlärningskurs online
Gratis matematikspelkurs online i utbildning i tidig barndom
Gratis online pedagogisk kulturell workshop

(1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15) -> 3 + 13 = 16

(1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15) -> 5 + 11 = 16

(1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15) -> 7 + 9 = 16

Se nu att 16 + 16 + 16 + 16 = 4 x 16 = 64, vilket är summan av villkoren för denna PA. Dessutom:

Siffran 16 kan endast erhållas genom den första och sista termen 1+ 15 = 16.
Siffran 16 adderades 4 gånger, vilket motsvarar halva antalet termer i sekvensen (8/2 = 4).

Vad som hände är inte en tillfällighet och gäller för någon PA.

I valfri PA kommer summan av lika långa termer alltid att vara samma värde, vilket kan erhållas genom ( $\ dpi {120} \ liten \ mathrm {a_1 + a_n}$ ) och som alltid läggs till vartannat värde, i en sekvens av $\ dpi {120} \ liten \ mathrm {n}$ villkor kommer det att finnas ( $\ dpi {120} \ liten \ mathrm {a_1 + a_n}$ ) en summa av $\ dpi {120} \ small \ mathrm {\ frac {n} {2}}$ gånger.