D'Alemberts sats

---

O D'Alemberts sats är vet om en polynomP (x) är delbart med ett binomium av typen ax + b, även innan man utför uppdelningen mellan dem.

Med andra ord tillåter satsen oss att veta om resten R av uppdelningen är lika med noll eller inte. Denna teorem är en omedelbar konsekvens av vila satsen för uppdelning av polynom. Förstå varför nedan.

vila satsen

När man delar ett polynom P (x) med ett binomium av typen ax + b är resten R lika med värdet på P (x) när x är roten till binomialaxeln + b.

Binomialens rot: ax + b = 0 ⇒ x = -b / a. Så i övrigt måste vi:

R = P (-b / a)

Se nu att om P (-b / a) = 0, då R = 0 och om R = 0, har vi delbarhet mellan polynomerna. Och det är precis vad D'Alemberts sats berättar för oss.

D'Alemberts sats: om P (-b / a) = 0, är ​​polynomet P (x) delbart med binomialaxeln + b.

Exempel 1

Kontrollera att polynomet P (x) = 6x² + 2x är delbart med 3x + 1.

1: a) Vi bestämmer roten till 3x + 1:

-b / a = -1/3

2) Vi ersätter x med -1/3 i polynomet P (x) = 6x² + 2x:

P (-1/3) = 6. (- 1/3) ² + 2. (- 1/3)
P (-1/3) = 6. (1/9) + 2. (- 1/3)
P (-1/3) = 6/9 - 2/3
P (-1/3) = 2/3 - 2/3
P (-1/3) = 0

Eftersom P (-1/3) = 0 är polynomet P (x) = 6x² + 2x delbart med 3x + 1.

Kolla in några gratis kurser

• Gratis inkluderande online-utbildningskurs
• Gratis leksaksbibliotek och inlärningskurs online
• Gratis matematikspelkurs online i utbildning i tidig barndom
• Gratis online pedagogisk kulturell workshop

Exempel 2

Kontrollera att polynomet P (x) = 12x³ + 4x² - 8x är delbart med 4x.

1: a) Vi bestämmer roten till 4x:

-b / a = -0/4 = 0

2: a) Vi ersätter x med 0 i polynomet P (x) = 12x³ + 4x² - 8x:

P (0) = 12,03 + 4,02 - 8,0
P (0) = 0 + 0 - 0
P (0) = 0

Eftersom P (0) = 0 är polynomet P (x) = 12x³ + 4x² - 8x delbart med 4x.

Exempel 3

Kontrollera att polynomet P (x) = x² - 2x + 1 är delbart med x - 2.

1: a) Vi bestämmer roten till x - 2:

-b / a = - (- 2) / 1 = 2

2: a) Vi ersätter x med 2 i polynomet P (x) = x² - 2x + 1:

P (2) = 2 - 2,2 + 1
P (2) = 4 - 4 +1
P (2) = 1

Eftersom P (2) ≠ 0 är polynomet P (x) = x² - 2x + 1 inte delbart med x - 2.

Du kanske också är intresserad:

• Polynomavdelning - nyckelmetod
• polynomfunktion
• Polynomfaktoring

Lösenordet har skickats till din e-post.