Du linjära system är system som bildas av linjära ekvationer som är relaterade till varandra. Därför är lösningen för denna typ av system en uppsättning okända värden som uppfyller alla ekvationer i systemet.
Men inte alla linjära system har en enda lösning, det finns system med oändliga lösningar och system som inte tillåter någon lösning. förstår bättre om upplösning av linjära system!
Lösa linjära system
I ett system med n okända, , är lösningen, när den existerar, av
, som är numeriska värden som gör alla ekvationer i systemet sanna
.
I många situationer, mer än en uppsättning det är en systemlösning och i andra finns det ingen uppsättning som är en lösning. I den meningen kan linjära system klassificeras i tre typer:
- möjligt system bestämt (SPD): medger en enda lösning;
- Obestämt möjligt system (SPI): medger oändliga lösningar;
- omöjligt system (SI): erkänner inte någon lösning.
Om ekvationssystemet har samma antal ekvationer och okända, kan vi montera tillhörande koefficientmatris, som kommer att vara en kvadratisk matrisoch beräkna determinant av den matrisen.
Om determinanten inte är noll är systemet SPD, men om determinanten är noll kan systemet vara SPI eller SI.
Exempel 1: det linjära systemet medger en enda lösning.
Använda någon metod för att lösa system med två ekvationer, som en metod för tillsats eller ersättning kan vi hitta lösningen .
- Gratis online inkluderande utbildningskurs
- Gratis online-lärande och leksakskurs för barn
- Gratis matematikspelkurs online i utbildning i tidig barndom
- Gratis online pedagogisk kulturell workshop
Observera att dessa värden uppfyller båda ekvationerna när de ersätts med dem:
Vi kan garantera att det inte finns några andra beställda par. att göra detta utöver detta hittade par, eftersom lösningen är unik.
Exempel 2: det linjära systemet erkänner inte en enda lösning.
Om vi försöker använda någon av metoderna för att lösa system med två ekvationer kommer vi ingenstans, vi får motsatta termer som kommer att avbrytas, i förhållande till de två okända. Därför är detta system SPI eller SI.
Ett av sätten att berätta om detta system är SPI eller SI är genom grafisk analys av hetero med hänvisning till systemets ekvationer. Om de två linjerna sammanfaller är det SPI. Men om rakarna är det parallellbetyder att det inte finns någon gemensam punkt mellan dem, det vill säga systemet är SI.
I det här fallet kan det verifieras att raderna och
är sammanfallande och systemet är då SPI, det har oändliga lösningar.
Några av de beställda paren som är lösningen är: (-5, 1) och (4, 2).
Du kanske också är intresserad:
- Cramer's Rule
- Matrisskalning - Lös linjära system
Lösenordet har skickats till din e-post.
