Vinkel mellan två vektorer

I matematik eller fysik, vektorer dom är raka segment med riktning, riktning och längd, som används för att representera storheter såsom kraft, hastighet och acceleration.

Vektorer indikerar banor och kan definieras med hjälp av ett koordinatsystem (x, y). Med tanke på punkten (0,0) som segmentets ursprung, visar figuren nedan en vektor $\ dpi {120} \ boldsymbol {\ vec {u}}$ vars slut är poängen $\ dpi {120} \ boldsymbol {\ (x_1, y_1 \)}$ .

Notation: $\ dpi {120} \ boldsymbol {\ vec {u} = \ (x_1, y_1 \)}$ .

den ordinerade $\ dpi {120} \ boldsymbol {x_1}$ kallas den horisontella komponenten och abscissen $\ dpi {120} \ boldsymbol {y_1}$ , av vertikal komponent.

Tänk nu på, förutom vektorn $\ dpi {120} \ boldsymbol {\ vec {u} = \ (x_1, y_1 \)}$ , en annan vektor $\ dpi {120} \ boldsymbol {\ vec {v} = \ (x_2, y_2 \)}$ och en vinkel bildad mellan dem, som visas i figuren nedan.

Denna vinkel mellan vektorerna kan beräknas med en formel som involverar punktprodukten mellan vektorerna och normen (längden) för varje vektor.

Vinkel mellan två vektorer

Två vektortärningar $\ dpi {120} \ boldsymbol {\ vec {u} = \ (x_1, y_1 \)}$ och $\ dpi {120} \ boldsymbol {\ vec {v} = \ (x_2, y_2 \)}$ , vinkelns cosinus $\ dpi {120} \ boldsymbol {\ theta}$ bland dem är relaterad till den interna produkten mellan vektorerna och deras standarder enligt följande:

$\ dpi {120} \ boldsymbol {cos \, \ theta = \ frac {\ left \ langle \ vec {u}, \ vec {v} \ right \ rangle} {\ | \ vec {u} \ |. \ | \ vec {v} \ | }}$

Fraktionens täljare är den inre produkten mellan vektorerna, ges av:

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ left \ lange \ vec {u}, \ vec {v} \, \ right \ rangle = x_1 \ cdot x_2 + y_1 \ cdot y_2}$

Och nämnaren är produkten mellan standarderna för var och en av vektorerna, enligt följande:

instagram story viewer

Kolla in några gratis kurser

Gratis inkluderande online-utbildningskurs
Gratis online leksaksbibliotek och utbildningskurs
Gratis matematiklekurs i förskolan online
Gratis online pedagogisk kulturell workshop

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ | \ vec {u} \ | = \ sqrt {(x_1) ^ 2 + (y_1) ^ 2}}$

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ | \ vec {v} \ | = \ sqrt {(x_2) ^ 2 + (y_2) ^ 2}}$

Genom att byta ut verifierade vi att vinkelformel mellan två vektorer é:

$\ dpi {120} \ boldsymbol {cos \, \ theta = \ frac {x_1 \ cdot x_2 + y_1 \ cdot y_2} {\ sqrt {(x_1) ^ 2 + (y_1) ^ 2} \ cdot \ sqrt {(x_2 )) ^ 2 + (y_2) ^ 2}}}$

Exempel:

Beräkna vinkeln mellan vektorerna $\ dpi {120} \ boldsymbol {\ vec {u} = \ (2,4 \)}$ och $\ dpi {120} \ boldsymbol {\ vec {v} = \ (5,3 \)}$ .

Tillämpa värdena i formeln måste vi:

$\ dpi {120} \ boldsymbol {cos \, \ theta = \ frac {2 \ cdot 5 + 4 \ cdot 3} {\ sqrt {(2) ^ 2 + (4) ^ 2} \ cdot \ sqrt {(5 ) ^ 2 + (3) ^ 2}}}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ boldsymbol {cos \, \ theta = \ frac {10 + 12} {\ sqrt {4 + 16} \ cdot \ sqrt {25 + 9}}}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ boldsymbol {cos \, \ theta = \ frac {22} {\ sqrt {20} \ cdot \ sqrt {34}}}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ boldsymbol {\ theta = cos ^ {- 1} \ left (\ frac {22} {\ sqrt {20} \ cdot \ sqrt {34}} \ right)}$

Med hjälp av en miniräknare eller en trigonometrisk tabell, vi kan se det:

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ theta = 32.47 ^ {\ circ}}$

Du kanske också är intresserad:

Bågar med mer än en sväng
Bågar och cirkulär rörelse
trigonometrisk cirkel
fordonets hastighet

Lösenordet har skickats till din e-post.

Vinkel mellan två vektorer

Vinkel mellan två vektorer

20 Meningar av Abraham Lincoln

Diskursiva frågor om evolution

15 Meningar av William Shakespeare