Vad är logaritm?

Logaritm definieras som en operation som strider mot potentiering eller exponentiell.

I potentiering vet vi basen och exponenten och vi vill beräkna en effekt. I logaritmen känner vi basen och kraften och vi vill veta värdet av exponenten.

Så, inse att logaritmen inte är strålning, eftersom vi i det senare letar efter basvärdet med tanke på kraften.

Exempel: Vad ska värdet på exponenten x vara för

$\ dpi {120} \ mathrm {5 ^ x = 25}?$

Vi vet det $\ dpi {120} 5 ^ 2 = 25$ , då måste exponenten x vara lika med 2.

Så vi kan säga att logaritmen på 25 i bas 5 är lika med 2:

$\ dpi {120} \ mathrm {log \, _5 \, 25} = 2$

Se nedan för en formell definition av logaritm.

Definition av logaritm:

Med två positiva siffror, De och B, med $\ dpi {120} \ mathrm {a \ neq 1}$ , säger vi att logaritmen till B vid basen De är lika antal x om och endast om, De upp till x det är samma som B, det är:

$\ dpi {150} \ mathbf {\ log_a b = x \ Vänsterrutt a ^ x = b}$

På vad:

De: bas
B: logaritm
x: logaritm

Exempel: Beräkna värdet på $\ dpi {120} \ mathrm {x}$ i varje fall.

De) $\ dpi {120} \ mathrm {\ log_9 81 = x}$

Per definition måste vi:

$\ dpi {120} \ mathrm {9 ^ x = 81}$

Tycka om $\ dpi {120} 9 ^ 2 = 81$ , sedan, $\ dpi {120} \ mathrm {x = 2}$ . Således:

Kolla in några gratis kurser

Gratis inkluderande online-utbildningskurs
Gratis leksaksbibliotek och inlärningskurs online
Gratis matematikspelkurs online i utbildning i tidig barndom
Gratis online pedagogisk kulturell workshop

instagram story viewer

$\ dpi {120} \ mathrm {\ log_9 81 = 2}$

B) $\ dpi {120} \ mathrm {\ log_2 8 = x}$

Per definition måste vi:

$\ dpi {120} \ mathrm {2 ^ x = 8}$

Tycka om $\ dpi {120} 2 ^ 3 = 8$ , sedan, $\ dpi {120} \ mathrm {x = 3}$ . Således:

$\ dpi {120} \ mathrm {\ log_2 8 = 3}$

Logaritmegenskaper

Från definitionen av logaritmer har vi följande omedelbara resultat:

1) $\ dpi {120} \ mathrm {log_a1 = 0}$

2) $\ dpi {120} \ mathrm {log_aa = 1}$

3) $\ dpi {120} \ mathrm {log_aa ^ c = c}$

4) b = c ⇒ $\ dpi {120} \ mathrm {log_ab = log_ac}$

5) $\ dpi {120} \ mathrm {a ^ {log_ab} = b}$

Och den logaritmegenskaper dom är:

1) $\ dpi {120} \ mathrm {log_a (b \ cdot c) = log_ab + log_ac}$

2) $\ dpi {120} \ mathrm {log_a \ bigg (\ frac {b} {c} \ bigg) = log_ab - log_ac}$

3) $\ dpi {120} \ mathrm {log_ab ^ c = c \ cdot log_ab}$

4) $\ dpi {120} \ mathrm {log_ab = \ frac {log_cb} {log_ca}}$

Du kanske också är intresserad:

Logaritm träningslista
Lista över potentieringsövningar
Strålningsövningar

Lösenordet har skickats till din e-post.

Gratis applikation låter dig konsultera stavningslista

Så, hur är din portugisiska? När det gäller att skriva bra och korrekt står många tillbaka och un...

Sommar-OS: Vilken stad var värd för 2: a upplagan av den moderna eran?

Sommar-OS: Vilken stad var värd för 2: a upplagan av den moderna eran?

Vilken stad var värd för den andra sommar-OS i den moderna eran? Du andra sommar-olympiska spelen...

Kingdom Animalia: ryggradslösa djur och strängar

Kingdom Animalia: ryggradslösa djur och strängar

Livet i stora stadskärnor distanserar oss ofta från de olika djurarter som finns på vår planet. F...