Vad är logaritm?

Logaritm definieras som en operation som strider mot potentiering eller exponentiell.

I potentiering vet vi basen och exponenten och vi vill beräkna en effekt. I logaritmen känner vi basen och kraften och vi vill veta värdet av exponenten.

Så, inse att logaritmen inte är strålning, eftersom vi i det senare letar efter basvärdet med tanke på kraften.

Exempel: Vad ska värdet på exponenten x vara för

$\ dpi {120} \ mathrm {5 ^ x = 25}?$

Vi vet det $\ dpi {120} 5 ^ 2 = 25$ , då måste exponenten x vara lika med 2.

Så vi kan säga att logaritmen på 25 i bas 5 är lika med 2:

$\ dpi {120} \ mathrm {log \, _5 \, 25} = 2$

Se nedan för en formell definition av logaritm.

Definition av logaritm:

Med två positiva siffror, De och B, med $\ dpi {120} \ mathrm {a \ neq 1}$ , säger vi att logaritmen till B vid basen De är lika antal x om och endast om, De upp till x det är samma som B, det är:

$\ dpi {150} \ mathbf {\ log_a b = x \ Vänsterrutt a ^ x = b}$

På vad:

De: bas
B: logaritm
x: logaritm

Exempel: Beräkna värdet på $\ dpi {120} \ mathrm {x}$ i varje fall.

De) $\ dpi {120} \ mathrm {\ log_9 81 = x}$

Per definition måste vi:

$\ dpi {120} \ mathrm {9 ^ x = 81}$

Tycka om $\ dpi {120} 9 ^ 2 = 81$ , sedan, $\ dpi {120} \ mathrm {x = 2}$ . Således:

Kolla in några gratis kurser

Gratis inkluderande online-utbildningskurs
Gratis leksaksbibliotek och inlärningskurs online
Gratis matematikspelkurs online i utbildning i tidig barndom
Gratis online pedagogisk kulturell workshop

instagram story viewer

$\ dpi {120} \ mathrm {\ log_9 81 = 2}$

B) $\ dpi {120} \ mathrm {\ log_2 8 = x}$

Per definition måste vi:

$\ dpi {120} \ mathrm {2 ^ x = 8}$

Tycka om $\ dpi {120} 2 ^ 3 = 8$ , sedan, $\ dpi {120} \ mathrm {x = 3}$ . Således:

$\ dpi {120} \ mathrm {\ log_2 8 = 3}$

Logaritmegenskaper

Från definitionen av logaritmer har vi följande omedelbara resultat:

1) $\ dpi {120} \ mathrm {log_a1 = 0}$

2) $\ dpi {120} \ mathrm {log_aa = 1}$

3) $\ dpi {120} \ mathrm {log_aa ^ c = c}$

4) b = c ⇒ $\ dpi {120} \ mathrm {log_ab = log_ac}$

5) $\ dpi {120} \ mathrm {a ^ {log_ab} = b}$

Och den logaritmegenskaper dom är:

1) $\ dpi {120} \ mathrm {log_a (b \ cdot c) = log_ab + log_ac}$

2) $\ dpi {120} \ mathrm {log_a \ bigg (\ frac {b} {c} \ bigg) = log_ab - log_ac}$

3) $\ dpi {120} \ mathrm {log_ab ^ c = c \ cdot log_ab}$

4) $\ dpi {120} \ mathrm {log_ab = \ frac {log_cb} {log_ca}}$

Du kanske också är intresserad:

Logaritm träningslista
Lista över potentieringsövningar
Strålningsövningar

Lösenordet har skickats till din e-post.

Högre år på college? Se hur man kan minska stress

I genomsnitt varar examen från fyra till fem år, en period med stort lärande, men också trötthet ...

Legend av fikonpåven

DE legenden om oriolen den har rapporter om att ha en riktig början. Också känd som väska man, de...

De tio största länderna i världen efter territorium

De tio största länderna i världen efter territorium

De territoriella delarna av planeten jorden de når totalt 149,3 miljoner kvadratkilometer, vilket...

instagram viewer