Övningar på resonemang och proportioner

I matematik, när vi vill jämföra två kvantiteter, beräknar vi kvoten mellan deras respektive mätningar. Denna kvot kallas anledning.

Jämställdheten mellan två skäl kallas andel och, enligt förhållandet mellan variationer mellan kvantiteterna, kan vi ha kvantiteter direkt eller omvänt proportionella.

Direkt proportionella mängder: när en ökning av en av dem leder till en ökning av den andra, eller en minskning av en leder till en minskning av den andra.
Indirekt proportionella mängder: när ökningen av en av dem leder till minskning av den andra, eller när minskningen av en av dem leder till ökningen av den andra.

För att lära dig mer, kolla in a lista över lösta övningar om förhållande och proportion, som vi förberedde.

Index

Lista över övningar i förhållande och proportion
Lösning av fråga 1
Lösning av fråga 2
Lösning av fråga 3
Lösning av fråga 4
Lösning av fråga 5
Lösning av fråga 6
Lösning av fråga 7
Lösning av fråga 8

Lista över övningar i förhållande och proportion

Fråga 1. Bestäm förhållandet mellan arean på en kvadrat med sidor lika med 50 centimeter och en kvadrat med sidor lika med 1,5 meter. Tolk det erhållna antalet.

instagram story viewer

Fråga 2. I ett matteprov med 15 frågor fick Eduarda 12. Vad var Eduardas prestanda på testet?

Fråga 3. Avståndet mellan två städer är 180 kilometer, men på en karta representerades detta avstånd med 9 cm. Vilken skala används på den här kartan? Tolka erhållen skala.

Fråga 4. Kontrollera om orsakerna nedan utgör en proportion:

De) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {3} {8} \: \ mathrm {e} \: \ frac {9} {24}$

B) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {2} {5} \: \ mathrm {e} \: \ frac {18} {25}$

ç) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {150} {50} \: \ mathrm {e} \: \ frac {12} {4}$

Fråga 5. Bestäm värdet på $\ dpi {100} \ bg_white \ large x$ i var och en av följande proportioner:

De) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {x} {7} = \ frac {9} {63}$

B) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {8} {32} = \ frac {2} {x}$

ç) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {2} {10} = \ frac {3} {2x}$

d) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {3,7} {11} = \ frac {x} {55}$

och) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {2} {9} = \ frac {x + 8} {x + 50}$

Fråga 6. Bestäm värdet på $\ dpi {100} \ bg_white \ large x$ i följande proportion:

$\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {x} {6} = \ frac {24} {x}$

Fråga 7. För att göra ett brödrecept behövs 3 ägg för varje 750 gram vetemjöl. Hur många ägg behövs för 5 kg mjöl.

Fråga 8. För att avsluta ett jobb tillbringar 15 arbetare 30 dagar. Hur många dagar tillbringade 9 arbetare för att slutföra samma arbete?

Lösning av fråga 1

Vi har en kvadrat med en sida lika med 50 cm och en kvadrat med en sida lika med 1,5 m.

Vi behöver mätningarna i samma enhet. Så, låt oss förvandla 1,5 m till centimeter:

1,5 x 100 cm = 150 cm

Det vill säga 1,5 m = 150 cm.

Låt oss nu beräkna område av var och en av rutorna:

DE ett kvadratområde ges av måttet på den fyrkantiga sidan:

L = 50 cm ⇒ Area = 2500 cm ²

L = 150 cm ⇒ Area = 22500 cm ²

Således ges förhållandet mellan kvadraturens yta och sidan lika med 50 cm och arean på kvadraten med sidan lika med 150 cm:

$\ dpi {100} \ bg_white \ large Raz \ tilde {a} o = \ frac {2500} {22500} = \ frac {1} {9}$

Tolkning: Ytan på torget med en sida lika med 1,5 m är 9 gånger ytan på torget med en sida lika med 50 cm.

Lösning av fråga 2

Låt oss beräkna förhållandet mellan antalet frågor som Eduarda fick rätt och antalet frågor i testet:

$\ dpi {100} \ bg_white \ large Raz \ tilde {a} o = \ frac {12} {15} = \ frac {4} {5}$

Detta förhållande innebär att Eduarda för varje fem frågor fick 4 rätt och som 4/5 = 0,8, så Eduardas användning i testet var 80%.

Lösning av fråga 3

Skala är en speciell typ av förhållande mellan längden i ritningen och den faktiska längden.

Vi har:

Avstånd på karta = 9 cm

Faktiskt avstånd = 180 km

Först måste vi uttrycka båda åtgärderna i samma enhet. Låt oss förvandla 180 km till centimeter:

180 x 100000 cm = 180 00000 cm

Således är 180 km = 180 00000 cm.

Låt oss nu beräkna skalan:

$\ dpi {100} \ bg_white \ large Scale = \ frac {9} {18000000} = \ frac {1} {2000000}$

Tolkning: Skalan som användes på kartan var 1: 2000000, det betyder att 1 cm på kartan motsvarar 2000000 cm i verkligt avstånd.

Lösning av fråga 4

En proportion är en jämlikhet mellan två förhållanden och en av egenskaperna hos en proportion är att produkten av de extrema termerna är lika med produkten av de mellanliggande termerna.

Kolla in några gratis kurser

Gratis inkluderande online-utbildningskurs
Gratis online leksaksbibliotek och inlärningskurs
Gratis matematiklekurs i förskolan online
Gratis online pedagogisk kulturverkstadskurs

För att ta reda på om två förhållanden bildar en proportion är det tillräckligt att multiplicera kors och kontrollera om det erhållna resultatet är detsamma.

De) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {3} {8} \: \ mathrm {e} \: \ frac {9} {24}$

3. 24 = 72

9. 8 = 72

Resultatet är detsamma för båda produkterna, så förhållandena bildar ett förhållande.

B) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {2} {5} \: \ mathrm {e} \: \ frac {18} {25}$

2. 25 = 50

18. 5 = 90

Resultatet är inte detsamma för båda produkterna, så förhållandena bildar inte ett förhållande.

ç) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {150} {50} \: \ mathrm {e} \: \ frac {12} {4}$

150. 4 = 600

12. 50 = 600

Resultatet är detsamma för båda produkterna, så förhållandena bildar ett förhållande.

Lösning av fråga 5

För att bestämma värdet på x multiplicerar du bara kors och löser motsvarande ekvation.

De) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {x} {7} = \ frac {9} {63}$

$\ dpi {100} \ bg_white \ large 63 \ cdot x = 7 \ cdot 9 \ Rightarrow 63 \ cdot x = 63 \ Rightarrow x = \ frac {63} {63} \ Rightarrow x = 1$

B) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {8} {32} = \ frac {2} {x}$

$\ dpi {100} \ bg_white \ large 8 \ cdot x = 2 \ cdot 32 \ Rightarrow 8 \ cdot x = 64 \ Rightarrow x = \ frac {64} {8} \ Rightarrow x = 8$

ç) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {2} {10} = \ frac {3} {2x}$

$\ dpi {100} \ bg_white \ large 2 \ cdot 2x = 3 \ cdot 10 \ Rightarrow 4 \ cdot x = 30 \ Rightarrow x = \ frac {30} {4} \ Rightarrow x = 7,5$

d) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {3,7} {11} = \ frac {x} {55}$

$\ dpi {100} \ bg_white \ large 11 \ cdot x = 3.7 \ cdot55 \ Rightarrow 11 \ cdot x = 203.5 \ Rightarrow x = \ frac {203.5} {11} \ Rightarrow x = 18.5$

och) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {2} {9} = \ frac {x + 8} {x + 50}$

$\ dpi {100} \ large 2 \ cdot (x + 50) = 9 \ cdot (x + 8) \ Rightarrow 2x + 100 = 9x + 72x$

$\ dpi {100} \ bg_white \ large \ Rightarrow 7x = 28 \ Rightarrow x = \ frac {28} {7} \ Rightarrow x = 4$

Lösning av fråga 6

$\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {x} {6} = \ frac {24} {x}$

Multiplicera kors får vi:

$\ dpi {100} \ bg_white \ large x \ cdot x = 24 \ cdot 6 \ Rightarrow x ^ 2 = 144 \ Rightarrow x = \ sqrt {144} \ Rightarrow x = \ pm 12$

Lösning av fråga 7

Låt oss först skriva de två mjölmätningarna i samma enhet. Låt oss förvandla 5 kg till gram:

5 x 1000 gram = 5000 gram

Så 5 kg = 5000 gram.

Vi har en andel med ett okänt värde:

3 ägg → 750 gram mjöl

x ägg → 5000 gram mjöl

Dvs

$\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {3} {x} = \ frac {750} {5000}$

Låt oss multiplicera kryss för att hitta värdet på x:

$\ dpi {100} \ bg_white \ large 750 \ cdot x = 3 \ cdot 5000 \ Rightarrow 750 \ cdot x = 15000 \ Rightarrow x = \ frac {15000} {750} \ Rightarrow x = 20$

Så för 5 kg vetemjöl behövs 20 ägg.

Lösning av fråga 8

Vi har en andel med ett okänt värde:

15 arbetare → 30 dagar

9 arbetare → x dagar

Observera att när antalet arbetare minskar måste antalet dagar för att slutföra arbetet öka. Således är förhållandena indirekt proportionella och vi måste ändra ordningen på täljaren och nämnaren för en av dem:

$\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {15} {9} = \ frac {x} {30}$

$\ dpi {100} \ bg_white \ large 9 \ cdot x = 15 \ cdot 30 \ Rightarrow 9 \ cdot x = 450 \ Rightarrow x = 50$

Därför tog 9 arbetare 50 dagar att slutföra arbetet.

Du kanske också är intresserad:

Lista över regeln om tre övningar
Regel om tre sammansatta övningar
Procentuella övningar
Procentuella övningar

Lösenordet har skickats till din e-post.