Ett första gradens funktion, eller affin funktion, är vilken funktion som helst som kan beskrivas enligt följande:
f (x) = ax + b
Var De och B är några verkliga siffror.
variabeln x kallas en oberoende variabel, och den uppsättning siffror som variabeln tar kallas funktionens domän. Om det, y = f (x) kallas den beroende variabeln, och den uppsättning siffror som y antar kallas motdomänen.
Exempel på avancerade funktioner:
a) 2x + 1 → a = 2 och b = 1
b) -x + √9 → a = -1 och b = √9
c) 5x → a = 5 och b = 0
Observera att i alla dessa funktioner är exponenten för den oberoende variabeln 1, det vill säga x¹ = x. Funktioner med en annan exponent än 1, till exempel x² - 3, är inte förstegradsfunktioner.
Diagram över en funktion av den första graden
O graf för en funktion av den första graden är alltid en linje, vad som kommer att ändras från en funktion till en annan är lutningen och placeringen av linjen på Kartesiskt plan, vilket beror på värdena för De det är från B.
Kom ihåg att en enda rad passerar genom två punkter, så för att rita en funktion av första graden, hitta bara två ordnade par som tillhör denna rad.
För att hitta dessa två ordnade par väljer du bara två värden för x och ersätter funktionen för att hitta y-värdena.
Exempel: Bygg grafen för funktionen f (x) = - x + 1.
För x = 1 har vi f (1) = -1 + 1 = 0, så vi har det beställda paret (1, 0).
För x = 2 har vi f (2) = -2 + 1 = -1, så vi har det ordnade paret (2, -1).
Nu bygger vi det kartesiska planet och markerar dessa två punkter och drar en rak linje som passerar genom dem:
Stigande funktion och fallande funktion
Funktionen för den första graden kan vara en ökande funktion eller a fallande funktion, beror det på värdet av De.
- om De är ett positivt värde (a> 0), ökar funktionen.
- om De är ett negativt värde (a <0), minskar funktionen.
- Gratis inkluderande online-utbildningskurs
- Gratis leksaksbibliotek och inlärningskurs online
- Gratis matematikspelkurs online i utbildning i tidig barndom
- Gratis online pedagogisk kulturell workshop
I en ökande funktion, när värdet på x ökar, ökar också värdet på y. I en minskande funktion, när x ökar, minskar y, eller tvärtom.
Eftersom linjens lutning beror på värdet på De, detta värde kallas också backe. Redan värdet av B, är värdet där linjen korsar y-axeln, så det kallas linjär koefficient.
Så, i en funktion f (x) = ax + b har vi:
- a: är lutningen.
- b: är den linjära koefficienten.
En annan observation är att värdet där linjen passerar x-axeln kallas roten eller nollan för den första gradens funktion.
Första gradens funktion rot
Roten eller nollan för en funktion av den första graden är det värde som x tar när y är lika med noll. Så, för att bestämma roten till en funktion, likställ bara funktionen med värdet 0 och hitta värdet på x.
Exempel: Hitta roten till funktionerna nedan.
a) f (x) = 2x - 6
2x - 6 = 0
2x = 6
x = 6/2
x = 3
Så roten till denna funktion är 3.
b) f (x) = -x + 0,5
-x + 0,5 = 0
-x = -0,5
x = 0,5
Så roten till denna funktion är 0,5.
Du kanske också är intresserad:
- Första grads ekvation
- ekvationssystem
- Ojämlikheter - första och andra examen
Lösenordet har skickats till din e-post.
