Mersenne, primtal och perfekta siffror

Vi säger att ett naturligt tal är perfekt om det är lika med summan av alla dess faktorer (delare), exklusive sig själv. Till exempel är 6 och 28 perfekta siffror, se:
6 = 1 + 2 + 3 (faktorer 6: 1, 2, 3 och 6), vi utesluter siffran 6.
28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14 (faktorer 28: 1, 2, 4, 7, 14, 28), vi utesluter 28.
Mersennetal är de i formen Mn = 2n - 1. Han trodde till och med att detta uttryck skulle kunna beräkna möjliga primtal med tanke på n = primtal, men senare visade det sig att han hade nästan rätt. Till exempel:
M1 = 21 – 1 = 1
M2 = 22 - 1 = 3 → n = 2 (kusin), M2 = 3 (kusin)
M3 = 23 - 1 = 7 → n = 3 (kusin), M3 = 7 (kusin)
M4 = 24 – 1 = 15
M5 = 25 - 1 = 31 → n = 5 (kusin), M5 = 31 (kusin)
M6 = 26 – 1 = 63
M7 = 27 - 1 = 127 → n = 7 (kusin), M7 = 127 (kusin)
M8 = 28 – 1 = 255
M9 = 29 – 1 = 511
M10 = 210 – 1 = 1023
M11 = 211 - 1 = 2047 → n = 11 (kusin), M11 = 2047 (inte prime)
M13 = 213 - 1 = 8191 → n = 13 (kusin), M13 = 8191 (kusin)
Inom sekvensen av primtal finns det element som tillämpas i Mersenne-formeln inte genererar primära element, till exempel siffran 11, när den tillämpades på formeln resulterade i 2047, ett tal inte kusin.


Kunskapen om perfekta siffror tillskrivs Euklid, den berömda grekiska matematikern som grundade geometri. Metoden han använder börjar med 1 att lägga till krafter på 2 till en prime. Ett perfekt tal erhålls sedan genom att multiplicera summan med den sista effekten på 2.

Notera förhållandet mellan det perfekta talet och Mersennes primtal.

av Mark Noah
Examen i matematik
Brasilien skollag

Numeriska uppsättningar - Matematik - Brasilien skola

Källa: Brazil School - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/mersenne-numeros-primos-numeros-perfeitos.htm

Marília Mendonça: musa av countrymusik "växter" av att jobba så mycket, säger sångarens mamma

Marília Mendonça, countrysångerska som dog i en tragisk flygolycka i november 2021, bara 26 år ga...

read more

DESSA stater varnar för risken för gula febern under karnevalen

O Karneval närmar sig och det finns de som planerar att ha en bra resa. Även om det inte är någon...

read more

Hur använder man FGTS för att betala sena avbetalningar av fastigheter?

I april 2022 godkände styrelsen en ändring av gränsen för att använda saldot av Fundo de Garantia...

read more