Vi säger att ett naturligt tal är perfekt om det är lika med summan av alla dess faktorer (delare), exklusive sig själv. Till exempel är 6 och 28 perfekta siffror, se:
6 = 1 + 2 + 3 (faktorer 6: 1, 2, 3 och 6), vi utesluter siffran 6.
28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14 (faktorer 28: 1, 2, 4, 7, 14, 28), vi utesluter 28.
Mersennetal är de i formen Mn = 2n - 1. Han trodde till och med att detta uttryck skulle kunna beräkna möjliga primtal med tanke på n = primtal, men senare visade det sig att han hade nästan rätt. Till exempel:
M1 = 21 – 1 = 1
M2 = 22 - 1 = 3 → n = 2 (kusin), M2 = 3 (kusin)
M3 = 23 - 1 = 7 → n = 3 (kusin), M3 = 7 (kusin)
M4 = 24 – 1 = 15
M5 = 25 - 1 = 31 → n = 5 (kusin), M5 = 31 (kusin)
M6 = 26 – 1 = 63
M7 = 27 - 1 = 127 → n = 7 (kusin), M7 = 127 (kusin)
M8 = 28 – 1 = 255
M9 = 29 – 1 = 511
M10 = 210 – 1 = 1023
M11 = 211 - 1 = 2047 → n = 11 (kusin), M11 = 2047 (inte prime)
M13 = 213 - 1 = 8191 → n = 13 (kusin), M13 = 8191 (kusin)
Inom sekvensen av primtal finns det element som tillämpas i Mersenne-formeln inte genererar primära element, till exempel siffran 11, när den tillämpades på formeln resulterade i 2047, ett tal inte kusin.
Kunskapen om perfekta siffror tillskrivs Euklid, den berömda grekiska matematikern som grundade geometri. Metoden han använder börjar med 1 att lägga till krafter på 2 till en prime. Ett perfekt tal erhålls sedan genom att multiplicera summan med den sista effekten på 2.
Notera förhållandet mellan det perfekta talet och Mersennes primtal.
av Mark Noah
Examen i matematik
Brasilien skollag
Numeriska uppsättningar - Matematik - Brasilien skola
Källa: Brazil School - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/mersenne-numeros-primos-numeros-perfeitos.htm
